Введение
В далеком 1977 году в свет вышла книга, которую быстро начали разбирать на цитаты все кому не лень — от журналистов до ученых. Выдержки из нее превратились в «народную мудрость», стали появляться в заголовках газет и журналов и даже упоминаться в серьезных научных трудах. Однако сама по себе она ничему не учила, в ней не предлагалось новаторских методик, она не раскрывала глаза на какую-то «правду». В ней можно было найти только то, что хорошо известно всем на свете, и именно этим она подкупила читателя. Книга называлась «Закон Мёрфи и другие причины, почему все идет не так», а написал ее американский публицист Артур Блох [1]. Почему же некие «законы» пришлись по душе широкой публике? Потому что они относятся к повседневным неприятностям, досадным совпадениям, надоевшему несовершенству нашего мира. А мы, люди, очень любим жаловаться. Особенно когда жалобы «объективны». Иначе говоря, виноваты в неприятностях могут быть какие угодно обстоятельства, случайности или закономерности, но только не тот, кто жалуется, и не тот, кто его выслушивает.
В этой книге речь тоже пойдет о различных неприятностях. Привычных, ожидаемых и настолько предсказуемых, что они получили статус «законов». Их в книге Блоха и нами самими сформулировано великое множество, это и закон падающего бутерброда, и закон Мёрфи [2]: «Если какая-нибудь неприятность может произойти, она случится», — и законы Чизхолма, утверждающие: «Когда все идет хорошо, что-то должно случиться в самом ближайшем будущем», и наблюдение Этторе: «Соседняя очередь всегда движется быстрее». Большая их часть вполне тривиальна, но, согласно закону Муира, «Когда мы пытаемся вытащить что-нибудь одно, оказывается, что оно связано со всем остальным». Наша задача — найти рациональное зерно этих закономерностей. Не для того, чтобы с ними бороться, а для удовольствия. И поскольку при этом мы будем использовать математику, удовольствие будет своеобразным и полезным, в отличие от самого результата. Ну а если рассуждения заведут нас слишком далеко, можно взять на вооружение постулат Персига: «Число разумных гипотез, объясняющих любое данное явление, бесконечно». Со всеми этими глубокомысленными фразами и законами мы и станем разбираться, опираясь на язык математики и по возможности строгие выкладки.
Современная математика — огромная страна со сложным «ландшафтом». В ней есть и цветущие долины, и древние памятники, развлекательные центры и пряничные городки, даже супермаркеты с готовыми решениями на все случаи жизни. Все это связано хорошо оборудованными дорогами с указателями и путеводителями. Но есть в математической стране и глухие участки с густыми непроходимыми лесами, горами и топкими болотами, через которые проходят внезапно исчезающие тропинки с шаткими мостиками гипотез и предположений. Наконец, она окружена неизведанными землями, куда если и осмеливался ступить человек, то лишь очень отважный и часто одинокий в своих поисках. Я не случайно так увлекся этой аллегорией. Она гораздо ближе к пониманию того, что такое наука, чем кажется на первый взгляд. Ведь в любом городе можно ходить по-разному от одной площади до другой, от одного здания к другому. Наконец, в любом городе по-разному можно жить.
Выходя на улицы родного города ребенком, вы изучаете правила перехода улиц, назначение тротуаров и магазинов, узнаёте первые надежные тропинки. Если уже взрослым вы впервые попадаете в новый интересный для вас город, то, скорее всего, выберете для ознакомления экскурсионный маршрут, который уже отработан годами и представляет собой своеобразное произведение искусства. Так за какие-нибудь пару часов вы получите яркие впечатления о городе, которые останутся с вами на всю жизнь. Но вы не сможете сказать, что узнали его по-настоящему. Быть может, вас туда занесет по работе — скажем, случится более или менее длинная командировка. Тогда неплохо удастся изучить основные полезные маршруты, и у вас появятся навыки мастерски пользоваться общественным транспортом, перемещаясь быстро, эффективно и удобно. Но и после нескольких недель такой жизни город может остаться незнакомым вам.
Наконец, порой случается так, что город становится вашим по-настоящему. Возможно, вы полюбите его и будете бродить по его улочкам бесцельно, получая удовольствие от самих прогулок. Вы станете отыскивать новые проходы от одной площади к другой через закоулки и дворы, удивительным путем попадать парками и тропинками в нужную точку. Эти дороги могут оказаться на удивление короткими, а способны завести бог знает куда. Но это не страшно: вы знаете этот город и никогда в нем не заблудитесь.
Общий школьный курс похож на освоение элементарных правил жизни в городе. Университетский курс математики уже ближе к экскурсии. Вам покажут главные древние памятники и знаменитые площади, к которым ведут большие проспекты. Глубокое погружение в ту или иную прикладную задачу напоминает командировку: тут не до блужданий, важно четко понять, на какую линию садиться и на какой остановке пересаживаться каждый день, чтобы не терять драгоценных сил и времени. Но с математикой у вас может случиться и настоящая любовь. И тогда вы уже не остаетесь в рамках лишь практической пользы или удобства, вам становится важно понять, почувствовать, что математика как большой город — это не только дома и площади, даже не линии метро и трамвайных маршрутов. Это единая система, соединяющая всё, что в ней есть, не только взаимным расположением, но и смыслами, контекстами, историями.
Эта книга не совсем о математике. Я приглашаю вас на прогулку по некоторым ее местечкам, хорошо известным и имеющим большую практическую пользу. Но двигаться мы будем несколько необычным маршрутом. Не прямым, как в учебнике, и не сложным и запутанным, как в научной работе, а легким, как бесцельное шатание в хорошей компании под интересный разговор. То и дело мы будем оказываться на развилках и площадях с четко обозначенными названиями, соответствующими разделам математики. Оглянувшись, мы отправимся дальше, но читатель может отметить про себя, что пересеченный нами проспект или бульвар — целое направление, куда можно углубиться самостоятельно, будь на то интерес или необходимость.
В стране математики говорят
