— Как тебе понравилась лекция профессора Кояловича по теории проекции? — спросили как-то Виктора соседи-студенты.
— Я услышал то же самое, что у профессора Вулиха и в учебнике того же самого Кояловича.
— Не может быть!
— Представьте себе, абсолютно никакой разницы между этими тремя устными и письменными изложениями нет. Даже формулировки одни и те же. Вот первый основной закон теории проекции.
Лекция профессора Вулиха: «Величина проекции некоторого вектора на данную ось равняется длине вектора, умноженной на косинус угла, образованного направлением вектора и направлением оси».
Лекция профессора Кояловича: «Проекция отрезка на ось равна длине проектируемого отрезка, помноженной на косинус угла между отрезком и осью проекции».
Учебник Кояловича: «Проекция отрезка на ось равна длине проектируемого отрезка, помноженной на косинус угла между проектируемым отрезком и осью проекции».
Как видите, между вторым и третьим вариантами нет абсолютно никакой разницы. В первом варианте есть изменение, но только кажущееся…
— Вы всегда так дотошно сравниваете содержание лекций и учебников? И находите для этого время? — удивилась одна из студенток.
— Почти всегда, — ответил Виктор, немного смутившись.
«Дотошный студент» во избежание лишних расходов с товарищами отправлялся в Публичную библиотеку пешком, но так как зимою переходить через Троицкий мост не особенно приятно, то вся ватага влезала в заднюю площадку вагона и слезала после моста тоже с задней площадки, избегая контролера.
«…Вот вчера мы со спокойным сердцем слезли с задней площадки, радуясь, что кондуктор до нас не дошел, но к своему ужасу увидели протянутый в нашу сторону жезл милиционера. Милиционер стоял в величественной позе и ждал нас. Мы смиренно подошли: «С вас, молодые люди, штрафчик по 50 коп.». — «У нас нет ни копья». — «Тогда идем в комиссариат, составим протокол и тогда уже с вас взыщут по 7 р. 50 коп. с человека». — «У нас таких денег нет». — «Принесете из дома». — «И дома ни копья. Мы студенты». — «Ладно, идите, только опять не попадайтесь». (Собравшаяся вокруг нас на Марсовом поле публика с разочарованием начала расходиться)».
Конечно, он — шестнадцати-семнадцатилетний мальчик — иногда уставал, иногда скучал о доме, родителях. По звонку почтальона он первым шел к дверям. И был счастлив, когда видел конверт из Тифлиса. Мать писала реже, чем отец, но почему-то именно ее строки, полные трогательных забот, советов и наставлений, мысленно переносили в родной дом, в годы детства. Воспоминания шли чередой.
Поздно вечером Виктор садился за ответ. Прежде всего старался успокоить мать и рассказать, что самостоятельная жизнь идет совершенно благополучно.
В письмах преобладали точные данные: «…У нас делаются приготовления к зиме. Кроме того, что я купил дрова и уложил в подвале, я купил замазку и замазал как следует все окна. Оставил только форточки во внешней и внутренней рамах, так что не осталось ни одного отверстия». «…Мы уже давно ходим в пальто и галошах». «…Насчет питания не беспокойтесь. Теперь мы обедаем в столовой Электротехнического института. Обед из трех блюд стоит двадцать пять копеек». «…Вчера Гоарик сделала яичницу». «…Передайте поцелуй Левончику…»
Брат и сестра были бережливы, но соперничали в расточительности, когда дело доходило до покупки интересных книг.
— Покажи, что принес? — попросила как-то Гоар, увидев пачку книг под мышкой у Виктора.
— Вот два тома профессора Петражицкого «Университет и наука». Это же папин учитель по Петербургскому университету. Надо сообщить в Тифлис о покупке. Затем я нашел книгу профессора Гиссенберга «Сферическая тригонометрия», две книжки о новых идеях в математике и одну о новых идеях в астрономии. А ты что приобрела?
Сестра, сияя, показала брату свои покупки.
— У нас скапливается целая библиотека, — улыбнулся Виктор. — Устроим так: художественная литература будет общим фондом; сюда же можно поставить книги на иностранных языках. Остальное станем хранить раздельно: мои научные и учебные книги в одном месте, а твои — в другом.
Гоар не раз наблюдала, с каким удовольствием, а правильнее сказать, с наслаждением и волнением читал брат книги, казалось бы, предельно сухие, испещренные формулами и цифрами. Он вставал из-за стола, прохаживался быстрыми шагами, потирал руки и снова садился за книгу. В одном из писем он сам рассказывал об этом:
«Вчера в публичке я штудировал книгу акад. Граве по алгебре и между прочим прочел доказательство теоремы Моавра и метод решений двучленных уравнений… Здесь я настолько был поражен применением тригонометрических функций к решению уравнений, что пришел в необычайное волнение. Я перестал дальше читать и начал шаркать ногами, чтобы дать выход возбуждению. Когда и это не помогло, я встал и побежал в буфет, где выпил чаю».
Со временем сестра убедилась, что особенное волнение у брата вызывают такие книги, которые возбуждают полемический задор. И достаточно было малейшего повода, как Виктор бросался в жестокую полемическую схватку, с непоколебимой уверенностью отстаивая свою правоту. Однажды поводом для подобного спора явилось упоминание о книге Фосса «Сущность математики».
— Вы ее читали?
— Да, читал, — ответил Виктор. — Книжка интересная, но в ней высказан ряд положений, с моей точки зрения, в корне неправильных.
— Неужели? Ведь это такой маститый автор!
— Фосс делит всю математику на две части: чистую математику и область приложений к ней…
— Что же в этом неправильного?
— Это деление, конечно, не вызывает возражений, ибо каждая наука теоретическая имеет параллельную себе в области наук практических. Но далее Фосс говорит, что к области приложений математики относятся геометрия и механика, чистая же математика есть наука о числе. Тут он допускает ошибку…
— Какую?
— Во-первых, из области чистой математики исключаются как собственно геометрия, так и аналитическая геометрия и дифференциальная геометрия, то есть вся совокупность учения о пространственных формах и многообразиях. Но поскольку геометрические образы являются свободными созданиями человеческого духа, постольку геометрия относится к чистой математике. Точно также та геометрия, которая изучает физическое пространство, исключается из области чистой математики.
— Насколько известно, Альберт Эйнштейн… — Но Виктор уже чувствовал себя в огне полемики.
— Альберт Эйнштейн? Этот взгляд вполне совпадает с резко отчеканенными идеями Альберта Эйнштейна, — продолжал он. — По мнению Эйнштейна, существует аксиоматика, учение о возможных пространственных соотношениях, и существует или, по крайней мере, должна существовать натуральная геометрия, то есть учение о том, какие из указанных в аксиоматике соотношений реально осуществляются в физическом мире.
В настоящее время аксиоматика доказала, что логически возможно построение геометрических систем, соответствующих трем видам пространств. А именно: возможно пространство с отрицательной кривизной (Лобачевский, Болиан), возможно пространство плоское (Эвклид) и пространство с положительной кривизной (Риман). Геометрия этих трех пространств более или менее разработаны аксиоматикой. Теперь очередь за натуральной геометрией показать, какая из этих геометрий осуществляется в физическом мире, то есть, вооружась данными теории, исследовать физическое пространство.
— Какая же из геометрий, по вашему мнению, имеет вероятность успеха? — спрашивает оппонент.
— Эйнштейн показал, что в общем наше пространство Риманово, — отвечал Виктор, — но с очень малой положительной кривизной, а поскольку оно приблизительно похоже на плоское, его называют квазисферическим. Вблизи тяготеющих масс кривизна увеличивается, вдали уменьшается. Все это, конечно, область натуральной геометрии, являющейся частью физики.
Постепенно оппоненты превращались в слушателей, которые были не прочь узнать новое в интересующей их отрасли науки.
— Таким образом, — заключил Виктор, — аксиоматика, то есть учение о геометрических отвлеченностях есть часть математики. Натуральная же геометрия как приложение аксиоматики есть часть физики.
Признать, как это делает Фосс, что геометрия — прикладная наука, значит признать, что геометрия является частью физики. Но мы видели, что аксиоматика не может быть ни в коем случае частью физики, ибо физика есть наука о неорганизованной природе, а в аксиоматике ничего из природы нет.
Вы знаете, — продолжал Виктор, — что Фосс рассматривает как преувеличение знаменитые слова Лапласа: «Ум, который в определенный момент познал бы состояние всего материального мира, сумел бы при помощи вспомогательных средств математического анализа сразу обнять прошлое и будущее мира. Течение космоса вполне регулируется системой дифференциальных уравнений, которые вплоть до определенных времен предуказывают течение прошлых и будущих событий».
