— Не вполне, — ответил Стивен, — но сильно возбуждаться тоже не стоит. — Он признал, что студентам со слабой матподготовкой — «лирикам», другими словами — придется работать больше, чем другим, особенно в осенний семестр. Диаграммы, графики и математическая нотация — ко всему этому надо привыкнуть.
"Но если честно, — добавил он, — это тоже не ракетостроение". Математика в бизнес-школе будет по большей части представлена сложением, вычитанием, умножением и делением. "На подготовительный курс пойти следует, просто чтобы разогреться. А те книги купи, если хочешь, но я бы не стал тратить на них время летом. Там стоит только начать, как все будет в порядке".
Мне отчаянно хотелось верить Стивену, по большей части оттого, что настоящего выбора не было. Я договорился, что меня будут держать на работе вплоть до самого дня отъезда в Калифорнию (Стенфорд, как ни крути, обойдется дорого) и к тому же еще предстояло решить задачи, как распродать мебель, упаковать вещи, закрыть банковские счета и распрощаться с друзьями. Книги-таки я заказал. Но когда то долгое лето упаковываний и прощаний подошло к концу и я сел в машину, чтобы отправиться на запад, "Математика для вузов" и "Основы бухгалтерского учета" лежали на дне багажника так и не прочтенные.
— Чтобы вас взбодрить, — продолжил профессор Купер тем первым утром, — хочу рассказать историю про одного моего бывшего студента.
Купер описал молодого человека, страдавшего от эмоциональных проблем всякий раз, когда взирал на что-то математическое. Он мог увидеть на доске уравнение и впасть в ступор, не в состоянии ни думать, ни говорить, просто издавая при этом свистящие хрипы. Бизнес-школе пришлось организовать для него психиатрическую помощь. В конечном счете он все это превозмог, сумел выпуститься и стал президентом одной из рекламных фирм.
— Словом, не опускайте руки! — посоветовал Купер. Он принялся скакать вокруг кафедры, как физкультурник. — Долой отчаянье! Это вы можете!
Психиатр?! Я представил, как меня поведут из аудитории в смирительной рубашке…
Профессор Купер объяснил, что по ходу первой недели он будет читать "утилитарный курс", охватывая методы, которые нам понадобятся для занятий в осенний семестр, а вторую неделю он отведет на дифференциалы. "Идея дифференциального исчисления, — тепло поведал он, — лежит в основе практически любого аспекта вашего учебного плана". После чего роздал расписание занятий.
Я искоса бросил осторожный взгляд на первую страницу. Как только профессор Купер покончит со своими "Вступительными замечаниями", на которые он выделил пятнадцать минут, он приступит к двадцатипятиминутному модулю насчет "Фундаментальных строительных блоков алгебры". Купер потратит полчаса на "Законы ассоциативности, коммутативности и дистрибутивности", двадцать минут на "Алгебру неравенств и абсолютных значений" и девяносто минут на еще восемь других аспектов алгебры. Засим он углубится в другую область, завершив утреннее занятие получасовым экскурсом в "Факториалы, перестановки и сочетания". Тем самым Купер изложит, разъяснит, обобщит и разделается с основами алгебры, — наиболее продвинутым курсом математики, который мне когда-либо доводилось изучать, — проделав все это за первые три часа нынешнего, самого первого утра двухнедельного курса, с тем, чтобы выкроив еще с полчаса до обеденного перерыва, он смог бы перейти к математике на том уровне, который мне в жизни еще не встречался.
Обратившись ко второй странице расписания, я обнаружил, что завтрашним утром мы начнем со "Степенных показателей" и «Логарифмов», завершив, завтра же пополудни, "Уравнениями второй степени". Я перевернул еще несколько страниц, отметив, что в пятницу на первой неделе мы охватим "Концепцию неразрывности функций" и "Примеры полезных теорем дифференциального исчисления для расчета производных функций, ассоциированных со сложными исходными функциями".
Я все еще боролся с волнами неверия и паники, когда — вновь осознав собственное присутствие в аудитории — я понял, что профессор Купер уже начал читать лекцию. Не успел я достать тетрадь из сумки, как уже на целую страницу конспекта оказался позади.
В обед лирики слонялись по внутреннему дворику главного корпуса, разбившись на группы по три-четыре человека. Разговор тяготел к простым формам общения. "Ты откуда? Чем занимался до поступления в Стенфорд?" Я решил присмотреть себе компанию, которую хотелось тогда видеть такой же несчастной и жалкой, как и я сам в ту пору.
Я попробовал было поговорить с довольно бойкой женщиной из Бостона, но выяснилось, что она все лето готовилась к математике, ходя на еще одни математические курсы. "У меня муж сам учился в бизнес-школе, прежде чем получил место преподавателя в Гарварде, — сказала она. — "Анна, — говорил он мне, — тебе надо научиться решать линейные уравнения в голове". Так что я приняла для этого меры".
Я завел беседу с однокурсником, который выглядел, будто ему едва-едва исполнилось двадцать лет. "А-а, это-то? — пренебрежительно отмахнулся он. — Да просто так, освежиться и все. У меня еще дипломником было навалом математики, в Йеле".
Тройка загорелых, мускулистых ребят циркулировала по дворику в надежде составить волейбольную команду бизнес-школы, чтобы поставить на место студентов с юрфака. "Законники — щенки, — утверждал один из них, подбивая меня записаться. — Мы их всех задавим". Когда я застенчиво отказался, ссылаясь на трудности маткурса Купера, они хором подарили мне внимательный взгляд, после чего отвернулись обсуждать спорт.
А потом я нашел Конора О'Флагерти.
Конор был рыжеват и худощав. Ирландец, он оставил за собой неоконченную аспирантуру в Дублине, специализируясь в философии, и знал про математику не больше моего. Конор стоял во дворике помаргивая, периодически поправляя сползавшие на нос очки и раздумывая о тех изменениях, которые ему придется сделать, чтобы вписаться в общую струю бизнес-школы.
— Уж не знаю, как мне удастся учиться, — посетовал он. — У меня жена работает в консульстве и мы живем в Пасифик-Хайтс, прямо в самой середине Сан-Франциско. На дорогу уйдет час сюда и столько же обратно. А раз у нас еще маленький сын, то, вернувшись вечером домой, мне придется тратить время, исполняя отцовские обязанности.
Мы с Конором пообедали вместе и, возвратясь в класс, я перетащил свои книжки и табличку с именем со старого места, чтобы сидеть теперь возле него. Рядом с Конором было легче. Он оказался в еще более глубокой яме, чем я.
* * *
— Многие из вас все еще рассматривают математику как нечто потустороннее и сложное, — сказал Купер, приступая к послеобеденному занятию. — Поэтому мне хотелось бы ненадолго отойти от учебного плана и продемонстрировать на практике, как математика может помочь вам мыслить.
Он положил подбородок в щепоть ладони и исподлобья уставился на нас. "Если взять лист бумаги, — продолжил он, — сложить его вдвое, потом опять вдвое и проделать это общим число тридцать два раза, то какой толщины окажется эта стопка?" Он поднял женщину с переднего ряда.
— Где-то дюйма два? — сказала она.
— Неверно! — отреагировал Купер с ликующим видом. Он вызвал мужчину с заднего ряда.
— Фут толщиной? — сказал тот.
— Неверно! — И Купер продолжил поднимать студентов.
— Два фута? Три фута?
Купер затряс головой:
— Правильный ответ, дамы и господа, таков: лист бумаги станет толщиной чуть более 271 мили. Следите за мной.
Оборотясь к доске, Купер увлек нас за собой в математику. Пачка бумаги в 500 листов имеет толщину порядка двух дюймов, стало быть, у каждого отдельного листа толщина составляет 2/500, т. е. порядка 0,004 дюйма. Сложенный вдвое один раз, бумажный лист имеет двойную толщину; после второго перегиба у него толщина четырех листов, после третьего — восьми листов. Два, четыре и восемь можно также представить степенями двойки: два в первой степени, два во второй степени и два в третьей.
— После 32-кратного складывания, — продолжил Купер, — толщина будет равна двум в 32-й степени, или 4 294 967 296 листов. Умножив это число на 0,004, получаем 17 179 869 дюймов. Семнадцать миллионов сто семьдесят девять тысяч восемьсот шестьдесят девять дюймов составляют собой 1 431 655 футов. А один миллион четыреста тридцать одна тысяча шестьсот пятьдесят пять футов равны примерно 271 миле.
— Дамы и господа, получить правильный ответ интуитивно невозможно. Но зато математика подведет вас к нему через коротенькую серию вычислений.
Даже мне пришлось признать, что Купер-таки продемонстрировал то, чего добивался. Математика в состоянии предоставить компактный, мощный инструмент для анализа. На минуту я даже испытал нечто вроде озарения: лирик, мельком ощутивший поэзию математики. Затем Купер вернулся обратно к учебной программе, начал обсуждать системы совместных линейных уравнений и точно так же совместно, то бишь по ходу дела, оставил меня за кормой.
