Нудный труд, перемежаемый краткими, быстротекущими минутами просветления, стал типичной моделью занятий "математического лагеря". Мы прогрызались сквозь линейные уравнения, выписанные в X-Y координатах декартовых диаграмм, через векторы, вбиравшие в себя математику величины и направления, и сквозь теорию вероятностей, «определяемую», как подчеркивал Купер, "строго в терминах генеральных совокупностей" и иллюстрируемой стопками диаграмм Венна. Потом Купер мог предложить какой-то конкретный пример или намек и мне, по крайней мере, на мгновение, удавалось различить что-то из полезности и красоты математики.
Как-то после обеда Купер сказал нам, чтобы каждый написал свой день рождения на листке бумаги, сложил его вдвое и передал вперед. Он поднял над головой пятидолларовую банкноту. "Держу пари, что как минимум у двоих из вас один и тот же день рождения. Желающие есть?"
— Ставлю свои пять, — сказал один из волейболистов. Еще семь-восемь человек выложили по пять долларов на свои столы. Поразмыслив, я решил, что раз в году 365 дней, но в классе только порядка 50 студентов, Купер давал нам шанс выиграть легкие деньги. Однако, убедившись за последние несколько дней, что все мои ответы оказывались неверными, свои доллары я оставил нетронутыми в заднем кармане. Купер развернул первый лист и вслух прочел дату. Поднялись три руки. Студенты, выложившие деньги, застонали, в то время как все прочие кругом смеялись.
Углубив нас в математику, Купер продемонстрировал, что в группе нашего размера вероятность совпадения двух дней рождений превышает 90 процентов.[2] Затем он отложил кусочек мела и прошелся по комнате, собирая урожай пятидолларовых банкнот. "Один из уроков, которые мы хотим вам здесь преподать, — жизнерадостно сообщил он, — это тот факт, что строгие математические рассуждения могут принести большую выгоду".
По окончании каждого послеполуденного занятия я совершал небольшие пробежки по кэмпусу, чтобы рассеяться. Потом покупал себе в буфете кусок пиццы с банкой диетической пепси и шел обратно в Вилбур-холл, общежитие для студентов, к которому я был приписан вплоть до начала основного курса.
В моей комнате имелись две металлические кровати, по типу армейских, с замызганными матрасами, еще пара больших, помятых металлических столов и два обшарпанных деревянных шкафа. Здесь я пригибал гусиную шею заржавленной лампы ближе к своим книгам и начинал решать задачи.
Задачи, например, вот такого типа:
Если связь между совокупными затратами и числом изготовленных единиц продукции линейная, и если затраты увеличиваются на $5 при изготовлении каждой единицы продукции, и если совокупные затраты на выпуск 100 единиц продукции составляют $600, то каким уравнением будет описываться связь между совокупными затратами и количеством изготовленных единиц продукции?
Или, скажем, мне встречалась такая задача:
Какие значения x удовлетворяют следующему уравнению?
x2 — 8x + 15 = 0
Или вот еще такая:
Пусть многочлен
y = p(x) = anxn + an-1xn-1 +… + a1x + a0
представляет собой полиномиальную функцию. Пользуясь теоремами, которые мы обсуждали в классе, решить следующее уравнение:
[3]
Когда по истечении двух-трех часов уже не оставалось сил все это выносить, я спускался в холл к телефону-автомату, вытаскивал кредитную карточку и звонил своей подруге, Эдите, в Феникс.
Эдита работала через коридор от меня в Белом доме, в службе деловых переговоров. Мы встречались уже года два, но так как никто из нас не ощущал себя готовым к браку, было решено проверить чувства испытанием, расставшись на некоторое время. Пока я был в Стенфорде, Эдита пробовала свои силы в аспирантуре международного менеджмента при Американском университете. Она поменяла Вашингтон на Аризону недели за две до моего отъезда в Калифорнию.
— Меня здесь тошнит, — говорила Эдита.
— Тебя там тошнит? — отвечал я. — Меня тут тошнит.
— Подними мне настроение.
— Нет, это ты мне подними настроение.
— Нет, ты первый.
Эти звонки стали ранним, еще не вполне осознаваемым предвестником феномена, который в конечном итоге нам обоим пришлось признать. Бизнес-школа — враг романтики.
Потом я звонил родителям.
— Мне это напоминает твои первые недели в оксфордской аспирантуре, — говорила мне мать. — Разве ты не помнишь, с каким трудом привыкал к Англии?
— Тут дела по-другому, — отвечал я. — У меня уже годы не те. Тебе не кажется странным, что зрелый мужчина в тридцать один год звонит родителям в поисках утешения?
— Боже сохрани, конечно, нет! Родители всегда останутся родителями. Ты просто держись.
Затем трубку брал отец.
— Пап, ты сам чего думаешь? Может, мне взять и вернуться обратно в Вашингтон, поискать там чего-нибудь в пиаре, а?
— Ты все обдумал сам, прежде чем ехать, — отвечал отец. — Сейчас ты обязан перед самим собой продержаться, по крайней мере, до Рождества.
Затем я звонил Конору.
— Ну, как учеба? — интересовался я.
— Учеба-то? — отвечал Конор. — Нашего маленького вот уже с полчаса как рвет. Желудочный грипп. Если мне удастся уложить его спать, то смогу приступить к куперовским задачкам. Но я и так знаю, что ничего в них не пойму и к тому времени уже сам буду полусонный.
И пусть разговоры с подружкой и родителями давали мало утешения, такого рода беседы с Конором всегда несколько поднимали мой дух. Конор страдал от тех же напастей, что я сам, и к тому же ему было еще хуже.
Обычно я занимался по ночам до часу или двух утра, желтым фломастером делая пометки в учебниках, а потом принимался за задачи. Хотя чтение и перечитывание текстов шло со скрипом, на второй или третий день я начинал уже понимать приличную порцию материала. И даже когда мои ответы оказывались неверными, — что было сплошь и рядом, — порой удавалось уловить, где именно я ошибся. ("Может, в конце концов, я справлюсь-таки с этой математикой", — начинал подумывать я.)
И тут мы перешли к дифференциальному исчислению.
— Будьте готовы к тому, что сегодня вы уйдете, чувствуя, что набрали больше, чем способны переварить, — сообщил Купер, приступая ко второй неделе курса. — Всякий раз, когда я читаю дифференциальное исчисление, я все глубже и глубже начинаю проникать в материал. Дифференциальное исчисление — это очень-очень тонкая и очень-очень красивая вещь. Но от вас потребуется следить за мной внимательно.
Просидев полночи над книгами, я обнаружил, что если взять каждую концепцию или уравнение по отдельности, то я вроде бы их понимаю. Но добравшись до конца страницы, все, что мне казалось ясным вначале, полностью испарялось, оставляя меня в полнейшем недоумении, без каких бы то ни было следов знания или понимания.
Дифференциальное исчисление касается темпов изменения — досюда постигнуть мне удалось. В бизнес-контексте дифференциальное исчисление можно применить к темпам изменения инфляции или цен на сырьевые материалы. Но рано или поздно сентенции учебника начинали выделывать нечто такое, что вселяло в меня просто чувство нереальности происходящего, например, вот такое определение производной функции:
Я мог взирать на это в час или два утра и просто терять способность к мыслительной деятельности. Если бы меня в это время подключили к энцефалографу, мозговые волны выглядели бы совсем плоскими. Даже если у меня окажется больше времени, вынужден был я признать, дифференциальное исчисление останется за пределами моих возможностей, точно так же, как дирижирование симфоническим оркестром или получение приличных баллов в десятиборье.
В ту самую вторую неделю Купер задал нам прочесть страниц шестьдесят сложных математических текстов. Решить десятки задач. Мне кое-как удавалось ковылять по ходу материала, но только сильно налегая на костыли. Во вторник утром Купер выписал на доске четыре непростые, но компактные дифференциальные формулы, заметив при этом, что они могут решить любые из заданных им задач. "Формулы эти можете запомнить, если хотите, — сказал он. — Но сначала, в ваших же личных интересах, добейтесь того, что вы их понимаете". Нет, не мог я понять эти четыре формулы. И как выяснилось, не мог их даже запомнить, ибо нотация дифференциального исчисления, со всеми этими маленькими «эф», «иксами» и стрелочками, меня сильно путала. Однако то, что было в моих силах, я сделал: переписал формулы на карточку, приклеил ее к тетрадочной обложке и, вернувшись тем вечером в свою сыроватую, пахучую комнату в Вилбур-холле, выучился ими манипулировать, по крайней мере, достаточно сносно, чтобы получить по большей части правильные ответы на задачи к завтрашнему дню.
