Лобачевский
Лобачевский (Николай Иванович) – великий русский геометр, творец науки, называемой, по его имени, гeoмeтpиeй Лобачевского; род. 22 октября 1793 г., воспитывался в казанской гимназии и университете, по математическому факультету. В 1811 г. Л. получил степень магистра и приступил к преподаванию в казанском унив. небесной механики и теории чисел. В 1816 г. Л. получил кафедру чистой математики. Он был 6 раз кряду избираем в ректоры университета и состоял членом многих ученых обществ и почетным членом университетов московского и казанского. Деятельность Л. была изумительна: он читал лекции и свои и за своих товарищей, посылаемых за границу, присутствовал на всех заседаниях и, в то же время, являлся творцом совершенно новых взглядов на геометрию. В числе аксиом, положенных Евклидом в основание геометрии, существует одна, так называемая 11-я аксиома, сводимая к утверждению, что через одну точку может быть проведена к данной прямой только одна параллельная. Уже с давних пор многим геометрам это положение не представлялось очевидным, и существует огромная литература попыток доказать это положение, основываясь на других аксиомах; но все такие попытки были неудачны, представляя собою сведение 11-й аксиомы на какое-нибудь другое положение, тоже не очевидное. Таким образом оставался нерешенным вопрос первостепенной важности: о степени достоверности геометрии, вытекающий из вопроса о том, достоверна ли 11-я аксиома. Эту трудную задачу, не поддававшуюся усилиям величайших умов, Л. решил окончательно, избрав чрезвычайно оригинальный путь. Л. попытался построить целую систему геометрических положений, исходящих из отрицания справедливости 11-й аксиомы, и при том систему строго логичную, не содержащую никаких внутренних противоречий. Если 11-я аксиома Евклида может быть доказана при помощи других аксиом, то она должна быть их следствием; если она представляет собой их следствие, то система Л., отвергающая ее, должна стать в противоречие с одной из других аксиом; если же такого противоречия не последует, то 11-я аксиома не представляет собой следствия одной из остальных аксиом, не может быть, при помощи их, доказана и является положением, которое следует или принять без доказательств, или свести на положение более очевидное. Против такого рассуждения возражали, говоря, что система Л. потому не встретилась с противоречием, что не была до него доведена, но итальянский геометр Бельтрами показал, что вся система Л. вполне совпадает с системой Евклида, если сравнить геометрию Л. на плоскости с обыкновенной геометрией на особой поверхности, называемой псевдосферой и представляющей вид шампанского бокала; так что если бы геометрия Л. встретила при своем развитии какие-либо несообразности, то и обыкновенная геометрия на псевдосфере была бы нелепа, откуда следует, что геометрия Л. не может быть приведена к абсурду. Таким образом, одна из великих заслуг Л. заключается в данном им доказательстве невозможности доказать 11-ю аксиому посредством других аксиом. Создав свою геометрию, Л. дал толчок к построению геометрических систем, имеющих дело с пространствами, совершенно не похожими на обыкновенное пространство, и этим указал на возможность логического мышления, имеющего объектами вещи, находящиеся вне времени и вне нашего обыкновенного пространства. В этом заключается высокое философское значение работ Л. Долгое время ученые мало обращали внимания на эти работы, и только Гаусс оценил при жизни Л. великое значение провозглашенных им идей; но после трудов Бельтрами, Римана и Гельмгольца эти идеи получили широкое распространение, и возник особый отдел математической литературы, представляющий собой значительное количество мемуаров, посвященных развитию идей Л. Казанское физико-математическое общество издало к юбилею Л., праздновавшемуся в день, когда исполнилось 100 лет со дня рождения великого геометра (сконч. Л. в 1856 г.), собрание переводов на русский язык важнейших основных сочинений по этой новой отрасли математики, под общим заглавием: «Об основании геометрии». Сочинения Л., ставящие его на ряду с гениальнейшими математиками всех времен, суть следующие: «О началах геометрии» ("Казанский Вестн. ", 1829 – 1830); «Geometrie imaginaire» («Crell's Journal fur die reine und angewandte Mathematik», т. 17); « Воображаемая геометрия» («Учен. Записки Казанского Унив.», 1835); «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» («Учен. Записки Казанского Унив.», 1835, 1836, 1837 и 1838); «Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам» («Учен. Записки Казанск. Унив.», 1836); «Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien» (Б., 1840); «Pangeometrie ou precis de geometrie fondee sur une theorie generale et rigoureuse des paralleles» – в сборнике, изданном по случаю юбилея казанского унив. в 1856 г.
Н. Делоне.
Лобное место – в московском Китай-городе, на Красной площади. Устроенное, по преданию, в начале XVI в., оно впервые упоминается под 1550 г., когда Иоанн IV дал с него народу торжественный обет править на благо государства. Из Годуновского чертежа Москвы видно, что это был помост из кирпича; по описям XVII в. он имел деревянную решетку, а также навес или шатер на столбах. В 1786 г. Л. место вновь отстроено, по прежнему плану, из дикого тесаного камня. Теперь возвышенный круглый помост его окружен каминными перилами; в зап. части – вход с железной решеткой и дверью; 11 ступеней ведут на верхнюю площадку. Наибольшее значение для московского населения Л. место имело в допетровское время. Издревле и доныне крестные ходы останавливаются около него и с его вершины архиерей осеняет народ крестным знаменем. Во время «Входа в Иерусалим» патриарх с духовенством восходил на Л. место, раздавал освященные вербы царю, духовенству и боярам и оттуда ехал на осле, ведомом царем. Поныне около Л. места продаются вербы и устраиваются гулянья. С 1550 г. Л. место нередко называлось в актах «Царевым», как царский трибунал, царская кафедра. До Петра на нем объявлялись народу важнейшие указы государей. Олеарий называет его Theatrum proclamationum. Польские послы 1671 г. сообщают, что здесь государь однажды в год являлся перед народом и, по достижении наследником 16 лет, показывал его народу, что подтверждает и Коллинс. С Л. места объявлялось народу об избрании патриарха, войне, о заключении мира; около него были казнены «крамольники» Иоанном IV и стрельцы Петром I; у его ступеней в 1606 г. лежал обезображенный труп Лжедимитрия I; с него требовали собора и потом объявили свою победу в 1682 г. Никита Пустосвят «с товарищи»; с него же успокаивал возмутившийся народ Алексий Михайлович. Ср. Снегирев, «Л. место в Москве» (в «Чт. Моск. Общ. Ист. и Др. Рос.» за 1861 г., № 1), и Фабрициус, «Кремль в Москве».
В. Р – в.
Ловиц (Товия, 1757 – 1804) – химик. Прибыл в Россию с отцом, Георгом Л., но случайно спасся от его трагической участи. Учился в академической гимназии, затем был аптекарем, в 1790 г. назначен адъюнктом химии спб. акд. наук, в 1798 г. утвержден академиком. Кроме многочисленных статей в «Krell's Annalen», в «Nova Acta Academiae»; в «Трудах Вольно-Экономич. Общества» и «Технологическом Журнале», Л. написал: «Anzeige eines neuen Mittels Wasser auf See reisen vor den Verderben zu bewahren und faules Wasser wieder trinkbar zu machen» (СПб., 1790), «Опыты очищения грубой селитры угольями» (СПб., 1792), «Показание нового способа изготовить уксусную кислоту» (СПб., 1800).
Логика (от logoV разум, слово, мышление) – по мнению одних – наука о доказательстве, по мнению других – наука о законах и формах мышления. Чтобы познать сущность Л. и ее задачи, следует обратиться к истории.
I. Л. есть продукт греческого ума. Признавать здесь первенство индусов нет серьезных оснований. Творцом Л. считается, по справедливости, Аристотель, хотя в греческой философии, в особенности у Сократа и Платона, и раньше были затронуты некоторые логические вопросы. Диалектика элеатов, учение софистов, опровержение их Сократом и Платоном дали богатый материал, из которого Аристотель мог создать свое дивное логическое построение. Его «Органон» состоит из пяти сочинений: категорий, учения об истолковании, двух аналитик, топики и софистических доказательств. Категории отчасти соответствуют той части Л., которую теперь называют учением о понятиях; в сочинении об истолковании излагается учение о суждениях, в аналитиках – учение о силлогизме и о научном доказательстве, в топике, наиболее устаревшем из всех логических сочинений Аристотеля, – о диалектических доказательствах и вероятных заключениях; наконец, в софистических доказательствах приводятся примеры ложных умозаключений и показаны пути, как избавиться от софистических ошибок. Важнейшая заслуга Аристотеля и в то же самое время наиболее самостоятельная его работа состоит в разъяснении различных видов силлогизма и в анализе различных способов научного доказательства. Аристотеля обыкновенно считают творцом того логического направления, которое называется формальным и занимается анализом понятий, суждений и умозаключений, рассматривая их совершенно независимо от самого содержания понятий и суждений. Возможность такого отвлеченного рассмотрения заключается, по-видимому, в том, что во всяком познании можно различить два момента: материальный (то, что мыслится) и формальный (как оно мыслится), и эти моменты в известной степени отделимы друг от друга. История Л. есть в значительной степени история формального логического направления; тем не менее несправедливо упрекать Аристотеля в формализме. Отделения содержания от формы мысли в том виде, в котором мы его встречаем позднее, по преимуществу в средневековой Л., у Аристотеля еще нет; поэтому можно только утверждать, что формальная Л. вышла из Аристотелевской, но нельзя говорить, что Аристотель есть творец формальной Л. Послеаристотелевская греческая Л. не имеет большого значения. Стоики пополнили силлогистику учением об условном и разделительном умозаключении и положили основание учению о восприятии как элементе познания; но эти труды не получили в истории значения и дальнейшего развития. В средневековой схоластической философии, в которой бедность реального содержания искупалась строгостью логических форм, Л. стала формальным учением о понятии, суждении и умозаключении, причем силлогизм признан единственной формой научного доказательства. Типичный учебник средневековой Л. – «Summulae» Петра Испанского. Связь логических вопросов с общефилософскими, гносеологическими выразилась в знаменитой борьбе двух направлений – реализма и номинализма, состоящей в выяснении того значения, которое следует давать общим понятиям, т. е. субъективны ли они или же имеют и объективное бытие, как учил Платон. Самая оригинальная попытка реформы логики в средние века принадлежит Раймунду Люллию (1234 – 1315); но так как она не относится к формальному направлению, то о ней будет сказано ниже. Под влиянием эпохи Возрождения и постепенного накопления реального знания, формальная Л. подверглась различным видоизменениям, но как школьный учебный предмет она существует и до настоящего времени и в XIX стол. достигла своего полного развития в послекантовой философии, а именно в школе Гербарта, который считает Л. наукой выяснения понятий и их сочетаний в суждениях и умозаключениях. Гербарт совершенно отделяет Л. от философии и не рассматривает в Л. значения различных форм мышления. Завершение формального направления мы имеем в так назыв. математической Л., созданной англичанами, которую иногда считают особым логическим направлением, хотя по существу это та же формальная Л. Бентам и Гамильтон считаются ее творцами; де Моран, Буль и Джевонс более или менее тесно примыкают к этому направлению. Сущность его состоит в учении о квантификации предиката, вследствие которой суждение принимает характер уравнения – а это ведет к некоторым упрощениям и видоизменениям форм умозаключения. В каждом суждении мы различаем всегда его количество (т. е. оно бывает общим, частным и единичным) и качество (т. е. оно бывает утвердительным и отрицательным). Но количественный элемент обыкновенно относится в суждении к одному только подлежащему, в сказуемом же остается некоторая неопределенность в количественном отношении; если устранить эту неопределенность, то все суждения будут представлять собой такие отношения подлежащего к сказуемому, которые могут быть выражены совершенно точно; благодаря этому можно придать простейшую форму всем выводам, руководствуясь законом тождества и противоречия. За математической Л. следует признать заслугу сведения всех выводов к закону тождества и противоречия, но крайность этого направления не позволяла ему понять и описать многообразие всех выводов и их характерных особенностей. Этот недостаток устранен в классическом сочинении М. И. Каринского: «Классификация выводов» (СПб., 1880).
