Наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают со значением t-критерия, которое определяется по таблице распределения Стьюдента и называется критическим.
При проверке значимости частного коэффициента корреляции критическое значение t-критерия определяется как tкрит( ;n–l–1), где а – уровень значимости, n – объём выборочной совокупности, l – число оцениваемых по выборке параметров, (n–l–1) – число степеней свободы, которое определяется по таблице распределений t-критерия Стьюдента.
При проверке основной гипотезы вида Н0:r(yxi/x1…xn-1)=0 наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента рассчитывается по формуле:
При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.
Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. |tнабл|›tкрит, то с вероятностью а основная гипотеза о незначимости частного коэффициента корреляции отвергается, и между переменными xi и y существует корреляционная связь при постоянных значениях остальных переменных, включённых в модель регрессии.
Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю меньше или равно критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. |tнабл|≤tкрит, то основная гипотеза о незначимости частного коэффициента корреляции принимается, и между переменными xi и y отсутствует корреляционная связь при постоянных значениях остальных переменных, включённых в модель регрессии. Следовательно, включение независимой переменной xi в данную модель регрессии является необоснованным.
Рассмотрим процесс проверки значимости коэффициента множественной корреляции.
Основная гипотеза состоит в предположении о незначимости коэффициента множественной корреляции, т. е.
Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости коэффициента множественной корреляции, т. е.
Н1:R(y,xi)≠0.
Данные гипотезы проверяются с помощью F-критерия Фишера-Снедекора через коэффициент множественной детерминации.
Наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают со значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора, и называется критическим.
При проверке значимости коэффициента множественной корреляции критическое значение F-критерия определяется как Fкрит(a;k1;k2), где а – уровень значимости, k1=l–1 и k2=n–l – число степеней свободы, n – объём выборочной совокупности, l – число оцениваемых по выборке параметров.
При проверке основной гипотезы вида Н0:R(y,xi)=0 наблюдаемое значение F-критерия Фишера-Снедекора рассчитывается по формуле:
где R2(y,xi) – коэффициент множественный детерминации.
При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.
Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл>Fкрит, то с вероятностью а основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции отвергается, и он признаётся значимым. В этой ситуации включение в модель регрессии всех исследуемых переменных считается обоснованным.
Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) меньше или равно критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл≤Fкрит, то основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции принимается, и он признаётся незначимым. В этой ситуации построение модели регрессии на основе исследуемых переменных считается необоснованным.
35. Проверка гипотезы о значимости коэффициентов регрессии и модели множественной регрессии в целом
Проверка значимости коэффициентов регрессии означает проверку основной гипотезы об их значимом отличии от нуля.
Основная гипотеза состоит в предположении о незначимости коэффициентов модели множественной регрессии, т. е.
Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости коэффициентов модели множественной регрессии, т. е.
Данные гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента, который вычисляется посредством частного F-критерия Фишера-Снедекора.
При проверке основной гипотезы о значимости коэффициентов модели множественной регрессии применяется зависимость, которая существует между t-критерием Стьюдента и частным F-критерием Фишера-Снедекора:
При проверке значимости коэффициентов модели множественной регрессии критическое значение t-критерия определяется как tкрит(а;n-l-1), где а – уровень значимости, n – объём выборочной совокупности, l – число оцениваемых по выборке параметров, (n-l-1) – число степеней свободы, которое определяется по таблице распределений t-критерия Стьюдента.
При проверке основной гипотезы вида
наблюдаемое значение частного F-критерия Фишера-Снедекора рассчитывается по формуле:
При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.
Если наблюдаемое значение t-критерия больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е.
tнабл≥tкрит, то основная гипотеза о незначимости коэффициента βk модели множественной регрессии отвергается, и он является значимым.
Если наблюдаемое значение t-критерия меньше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т.е. tнабл<tкрит, то основная гипотеза о незначимости коэффициента βk модели множественной регрессии принимается.
Проверка основной гипотезы о значимости модели множественной регрессии в целом состоит в проверке гипотезы о значимости коэффициента множественной корреляции или значимости параметров модели регрессии.
Если проверка значимости модели множественной регрессии в целом осуществляется через проверку гипотезы о значимости коэффициента множественно корреляции, то выдвигается основная гипотеза вида Н0:R(y,xi)=0, утверждающая, что коэффициент множественной корреляции является незначимым, и, следовательно, модель множественной регрессии в целом также является незначимой.
Обратная или конкурирующая гипотеза вида Н1:R(y,xi)≠0 утверждает, что коэффициент множественной корреляции является значимым, и, следовательно, модель множественной регрессии в целом также является значимой.
Данные гипотезы проверяются с помощью F-критерия Фишера-Снедекора.
Наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают со значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора, и называется критическим.
При проверке значимости коэффициента множественной корреляции критическое значение F-критерия определяется как Fкрит(a;k1;k2), где а – уровень значимости, k1=l–1 и k2=n–l – число степеней свободы, n – объём выборочной совокупности, l – число оцениваемых по выборке параметров.
При проверке основной гипотезы вида Н0:R(y,xi наблюдаемое значение F-критерия Фишера-Снедекора рассчитывается по формуле:
где R2(y,xi) – коэффициент множественный детерминации.
При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.
Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл>Fкрит, то с вероятностью а основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции отвергается, и он признаётся значимым. Следовательно, модель множественной регрессии в целом также является значимой.
Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) меньше или равно критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т.е. Fнабл≤Fкрит, то основная гипотеза о незначимости коэффициента множественной корреляции принимается, и он признаётся незначимым. В этом случае модель множественной регрессии признаётся незначимой.
36. Процедура проверки адекватности оцененной линейной эконометрической модели на примере модели Оукена
