по факту величины будут иметь распределение, близкое к нормальному.
Среднеквадратичное отклонение доходностей Rt финансового актива за Т торговых периодов определяется следующим образом:
Обычно в качестве интервала используют дневной промежуток и говорят о дневной волатильности.
Основным недостатком модели SHV является то, что изменения цен, происходившие довольно давно, имеют тот же вес, что и изменения, произошедшие в последнее время. Таким образом, высокая волатильность котировок в прошлом, особенно при значительной глубине выборки, может влиять на рост среднеквадратического отклонения доходности, а следовательно, и характеристики риска, даже несмотря на то, что текущие значения котировок стабильны уже длительное время. И наоборот, стабильность котировок в прошлом может привести к снижению среднеквадратического отклонения и характеристик рынка, несмотря на высокую волатильность котировок в текущем и ближайших к текущему периодах. Для устранения этого недостатка в аналитической практике применяют и другие модели (ARCH, GARCH, EWMA, HLHV), однако, как было отмечено выше, я остановлюсь на модели SHV. Расчет дневной доходности акций будет проведен с использованием следующей формулы:
Котировки акций взяты на момент закрытия торгового дня (табл. 102).
Проведем расчеты отдельных показателей. Так, дневная доходность акций ПАО «Сбербанк» на 02.07.2019 г. составила:
По аналогии рассчитываем доходности остальных бумаг.
Далее определяем основные параметры распределения доходности. К ним относятся математическое ожидание (среднее значение доходности) и среднеквадратическое (стандартное) отклонение. Для их расчета можно воспользоваться встроенными формулами MS Excel:
Математическое ожидание = СРЗНАЧ (диапазон доходностей акции),
Стандартное отклонение = СТАНДОТКЛОН (диапазон доходностей акции).
Проводим оценку бета-коэффициента акций ПАО «Сбербанк»:
К найденному значению «сырого» бета-коэффициента применяем поправку Блюма:
βadj = 0,67 × β + 0,33 × 1 = 0,67 × 0,66 + 0,33 × 1 = 0,77.
По аналогии делаем расчет для остальных акций.
2. Метод среднеотраслевых коэффициентов основан на предположении о том, что систематический бизнес-риск любой компании связан с тем видом деятельности, которым она занимается. Конкретные особенности компании не принимаются в расчет и относятся к сфере несистематического риска (табл. 103).
Использование отраслевого бета-коэффициента является довольно распространенной практикой, особенно в условиях слабой развитости фондового рынка и непубличности акций компаний. При этом, чтобы сделать переход от среднеотраслевого значения β, которое, как было показано ранее, можно найти в различных справочниках [83], необходимо выполнить ряд шагов. Алгоритм этого перехода можно представить следующим образом.
1. Определяем отраслевую принадлежность компании.
2. Определяем среднеотраслевую β соответствующей отрасли по выбранным справочникам. Если бизнес компании не подлежит строгой отраслевой идентификации, а сочетает в себе разные бизнес-направления, то необходимо выбрать β для каждого из них и определить величину средневзвешенной β, у которой в качестве весов будут выступать доли выручки, генерируемые данными бизнес-направлениями в совокупной выручке.
3. Желательно использовать значение безрычаговой (нелевереджированной) β (βU). В противном случае (при рычаговой βL) бета-коэффициент (βL) следует «очистить» от финансового рычага, присущего данной отрасли:
Или сделать это, используя формулу Хамады:
4. Найденное значение отраслевой безрычаговой βU скорректировать с учетом структуры капитала анализируемой компании, используя формулу Хамады.
Модель Хамады: учет финансовой зависимости компании
Роберт Хамада скомбинировал модель ценообразования капитальных активов (САРМ) и модель Модильяни‒Миллера с учетом налогообложения [84]. В результате он вывел формулу для расчета стоимости собственного капитала финансово зависимой компании, учитывающую как финансовый, так и бизнес-риск:
E(Ri)L = Безрисковая ставка + Премия за бизнес-риск + Премия за финансовый риск,
где βU – бета-коэффициент компании той же группы делового риска, что и рассматриваемая, но не имеющей финансовой зависимости.
Модель Хамады оценивает требуемую доходность акционерного капитала как сумму трех составляющих: безрисковой доходности Rf, компенсирующей акционерам временную стоимость их денежных средств, премии за деловой риск (Rm – Rƒ) × βU и премии за финансовый риск
Если компания не привлекает заемное финансирование, то коэффициент финансового риска равен нулю, а ее собственники будут получать только премию за деловой риск.
В уравнение Хамады можно подставить балансовую стоимость акционерного капитала (Е), однако в большинстве случаев используют его рыночную стоимость.
Уравнение Хамады служит для вывода другого уравнения, с помощью которого можно оценить влияние заемного финансирования в структуре капитала компании на бета-коэффициент. Бета-коэффициент финансово зависимой компании равняется бета-коэффициенту, который имела бы эта компания, если бы не привлекала заемный капитал, скорректированному на ставку налога на прибыль и коэффициент финансового рычага:
Если компания использует также привилегированные акции, то формула приобретает следующий вид:
где Р – рыночная стоимость привилегированных акций.
В ряде случаев модель CАРМ применяется для оценки не только требуемой доходности (стоимости) собственного капитала, но и всего капитала. Такой подход предполагает переход от бета-коэффициента для собственного капитала (Equity beta) к бета-коэффициенту для активов (Assets beta):
где βЕ – бета-коэффициент для собственного капитала (рассчитывается по чувствительности доходности акций компании к доходности рынка);
βD – бета-коэффициент для заемного капитала (рассчитывается по чувствительности доходности облигаций компании к доходности рынка).
3. Фундаментальный метод оценки бета-коэффициента с анализом факторов риска [85]. В основу метода заложен принцип экспертной оценки различных факторов риска, связанных с деятельностью компании. Представленный в табл. 104 перечень факторов не является статичным и может быть расширен под специфику работы конкретной компании. Суть метода заключается в отнесении экспертом каждого фактора риска к определенному классу, которому соответствует свой бета-коэффициент.
В качестве примера представлен результат разнесения экспертами факторов риска компании. По каждому классу риска определяется общее количество наблюдений и бета-коэффициент как взвешенное значение от количества наблюдений:
Для подсчета количества
