Таблица 1. - Позитивный поток событий:
Таблица 2. - Негативный поток событий:
Прямое Пляс преобразование для косинусных составляющих:
(3.4)
Для синусных составляющих:
(3.5)
Амплитудно периодическая функция вычисляется по формуле
(3.6)
График амплитудно - периодической функции:
Рисунок 3. – Амплитудно – периодическая функция
Как видно из графика, мы отыскали искомую гармонику (с периодом 20 и 40).
Используя обратное Пляс преобразование по формуле:
(3.7)
Получим искомую функцию:
Рисунок 4. – Полученная функция состояния.
Построим на одном графике исходную функцию состояния и полученную с помощью Пляс преобразования:
Рисунок 5. – Искомая и заданная функция
Пунктиром заданная функция, сплошным искомая функция. Как видно из графика функции практически идентичные. 100 % точность не достигается из за того что высокая погрешность при нахождении потока событий 10 первых позитивных и 10 первых негативных событий.
4. ПЛЯС ИНТЕГРАЛ
Пляс интеграл аналогичен Пляс рядам, только учитывается весь спектр гармоник, аналогично тому, что в Интеграле Фурье учитываются все гармоники.
Зададимся следующей функцией плотности вероятности:
(4.1)
где А – функция плотности вероятности, t – текущее время.
График данной функции представлен на рисунке 4.1.
График 4.1. – Функция плотности вероятности.
На основании данной плотности вероятности возможно составить поток событий. Поток событий следующий:
Воспользовавшись формулой 4.2, получим косинусные составляющие случайного процесса для прямого Пляс преобразования:
(4.2)
Рисунок 4.2. – Косинусные составляющие случайного процесса
Воспользовавшись формулой 4.3, получим синусные составляющие случайного процесса для прямого Пляс преобразования:
(4.3)
Рисунок 4.3. – Синусные составляющие случайного процесса.
Воспользовавшись формулой 4.4, получим модуль закономерности в зависимости от периода исследуемой гармоники:
(4.4)
Рисунок 4.4. – Модуль закономерности случайного процесса.
Учитывая все гармоники от Tn=50 до Tk=83 по формуле 4.2:
(4.5)
Формула 4.5 является обратным преобразованием Пляс интеграла.
График данной функции представлен на рисунке 4.5.
Рисунок 4.5. – полученная плотность вероятности случайного процесса.
Построим графики полученной плотности вероятности и исходной плотности вероятности, рисунок 4.6:
Рисунок 4.6. – Графики исходной и полученной плотности вероятности.
Пунктиром полученная плотность вероятности, сплошным исходная плотность вероятности.
4.1. Построение плотности вероятности методом Пляс интеграла.
Рассмотрим как ведет себя график функции плотности вероятности процесса наступления первой аварии от планово – предупредительного ремонта. В таблице 4.1 представлены данные наступления первой аварии от планово – предупредительного ремонта.
Таблица 4.1. – Моменты наступления первых аварий от времени начала планово – предупредительного ремонта.
Номер аварии
Интервал времени между планово – предупредительным ремонтом и первой аварией
1
2998
2
462
3
179
4
32
5
246
6
352
7
2691
8
443
9
630
10
905
11
585
12
344
Воспользовавшись формулой 4.2, получим косинусные составляющие случайного процесса для прямого Пляс преобразования:
Рисунок 4.7. – Косинусные составляющие случайного процесса
Воспользовавшись формулой 4.3, получим синусные составляющие случайного процесса для прямого Пляс преобразования:
Рисунок 4.8. – Синусные составляющие случайного процесса.
Воспользовавшись формулой 4.4, получим модуль закономерности в зависимости от периода исследуемой гармоники:
Рисунок 4.9. – Модуль закономерности случайного процесса.
Учитывая гармоники от Tn=2000 до Tk=4000 по формуле 4.3 получим:
(4.3)
График данной функции представлен на рисунке 4.10.
4.10. – Плотность вероятности выхода из строя электрооборудования
Данная функция является функцией плотности вероятности наступления аварии от момента проведения последнего ППР.
4.2. Экспериментальное нахождение отрицательного значения плотности вероятности.
Положительным событием для данной плотности вероятности является наступление смерти человека от момента рождения данного человека. Отрицательным же значением для данной плотности вероятности является рождение детей у данных людей, относительно от даты рождения данного человека.
Данные наступления смерти от начала жизни:
Данные рождения детей относительно начала жизни :
Воспользовавшись формулой 4.4. Которая представляет собой прямое Пляс преобразование для косинусных составляющих. Для положительного и отрицательного потока событий в сумме.
(4.4)
График данной функции представлен на рисунке 4.11.
Рисунок 4.11. – Косинусные составляющие случайного процесса.
Воспользовавшись формулой 4.5. Которая представляет собой прямое Пляс преобразование для синусных составляющих. Для положительного и отрицательного потока событий в сумме.
