— А почем я знаю, какие выбирать?
— Говори, что в голову придет.
— Ну, серебряные.
— Серебряные монеты бывают: полтинник, двугривенный, пятиалтынный и гривенник. Выбери две из них.
— Какие хочу?
— Какие хочешь.
— Выбираю двугривенный и гривенник.
— Что же у нас остается? — соображал брат вслух. — Только полтинник и пятиалтынный. Выбери из них одну монету.
— Пятиалтынный, — сказал я наугад.
— А теперь загляни в коробок и посмотри, что там.
Я выдвинул коробок, и — вообразите — там оказался именно пятиалтынный!
— Но как же я угадал? — приставал я к брату. — Ведь я говорил, не подумав, что приходило на ум.
— Сказано тебе, что тут уметь нечего. Вот попробуй-ка не угадать: это будет мудрено.
— Сделаем еще раз. Не может быть, чтобы я снова отгадал!
Повторили второй раз, потом третий, четвертый, и каждый раз я безошибочно отгадывал монету. Я был озадачен своим неожиданным искусством и не знал, что об этом подумать, пока брат не объяснил мне, в чем тут секрет. Он состоял… Ну, да вы, верно, уже смекнули, в чем он состоял. Если нет, загляните в отдел разгадок, в конце книги.
4. Отгадывание камней домино
Этот фокус основан на уловке, которую не всякому удастся открыть.
Вы заявляете товарищам, что будете отгадывать задуманные камни домино, находясь в соседней комнате. Для большей надежности предлагаете даже завязать вам глаза. И в самом деле: товарищи, выбрав из кучи домино какую-нибудь костяшку, спрашивают вас, что это за камень, и вы из соседней комнаты сразу даете им правильный ответ, не видя ни камня домино, ни ваших товарищей. Как проделывается подобный фокус?
5. Другой способ отгадывания домино
Здесь уж никакой хитрости нет: это фокус арифметический, основанный на расчете.
Пусть ваш товарищ спрячет в карман какую-нибудь костяшку домино. Вы беретесь отгадать, какая это костяшка, если он правильно проделает некоторые несложные выкладки. Предположим для примера, что у него костяшка 6/3.
Велите товарищу удвоить одно из этих чисел (например 6):
6 × 2 = 12.
К удвоенному числу велите прибавить 7:
12 + 7 = 19.
Пусть он умножит затем полученное число на 5:
19 × 5 = 95.
К тому, что получилось, он должен прибавить другое число очков домино (т. е. 3):
95 + 3 = 98.
Этот окончательный результат он вам называет, а вы отнимаете в уме 35 и узнаете, какая костяшка была взята:
98 — 35 = 63, т. е. костяшка 6/3.
Почему же так получается и почему надо всегда отнимать 35?
Двадцать камней домино разложите на столе, парами и предложите товарищу запомнить одну из пар, не сообщая вам, какая именно пара задумана. Другой, третий и т. д. товарищи также могут задумать любые пары из лежащих на столе.
Вы беретесь отгадать все задуманные камни. Для этого вы выкладываете положенные на столе камни в четыре ряда, по пять в ряд, и предлагаете каждому из задумавших указать вам те ряды или тот ряд, где имеются задуманные камни. Затем вы немедленно извлекаете эти камни из рядов.
Как вы можете это сделать?
Возьмите в одну руку двухкопеечную монету, в другую — трехкопеечную. Не показывайте и не говорите мне, в какой руке какая монета. Я отгадаю это сам, если вы проделаете следующее: утроите то, что в правой, удвоите то, что в левой, оба полученных числа сложите и скажете мне только, какова сумма: четная или нечетная. Этого мне достаточно, чтобы безошибочно решить, какая монета зажата у вас в правой руке и какая — в левой.
Пусть, например, в правой руке у вас 2 копейки, в левой — 3 копейки. Вы подсчитываете в уме:
(2 × 3) + (3 × 2) = 12
и говорите мне: «Сумма четная».
— В правой руке две копейки, в левой три, — тотчас отвечаю я, и всегда верно.
Как я это делаю?
Задумайте число.
Прибавьте 1.
Умножьте на 3.
Прибавьте снова 1.
Прибавьте задуманное число.
Скажите, что у вас получилось.
Когда вы называете мне конечный результат всех этих выкладок, я отнимаю 4, остаток делю на 4 и получаю то, что было задумано.
Например, вы задумали число 12.
Прибавили 1 — получили 13.
Умножили на 3 — получили 39.
Прибавили 1 — у вас 40.
Прибавили задуманное число: 40 + 12 = 52.
Когда вы называете число 52, я отнимаю от него 4, а оставшиеся 48 делю на 4. Получаю 12 — число, которое было вами задумано.
Почему же всегда так получается?
9. Отгадать число из трех цифр
Задумайте число из трех цифр. Не показывая его мне, удвойте первую цифру; остальные цифры пока отбросьте. К тому, что получилось, прибавьте 5. Полученное умножьте на 5, прибавьте вторую цифру задуманного числа и результат умножьте на 10. К вновь полученному прибавьте третью цифру и сообщите мне, что у вас получилось. Я тотчас скажу, какое число вы задумали.
Возьмем пример. Пусть вы задумали число 387.
Проделываете вы с ним следующие выкладки:
Удваиваете первую цифру: 3 × 2 = 6.
Прибавляйте 5: 6 + 5 = 11.
Умножаете на 5: 11 × 5 = 55.
Прибавляете вторую цифру: 55 + 8 = 63.
Умножаете на 10: 63 × 10 = 630.
Прибавляете третью цифру: 630 + 7 = 637.
Число 637 вы сообщаете мне, и я называю число, которое вы задумали.
Как я его отгадываю?
Затеем с вами, читатель, игру в отгадывание: вы будете задумывать числа, а я отгадывать. Нужды нет, что вас много тысяч и сидите вы с этой книжкой где-нибудь в тысяче километрах от меня, — все равно отгадаю, какое число у вас в уме.
Начнем.
Задумайте какую хотите цифру. Не смешивайте слов «цифра» и «число»: цифр только 10 — от нуля до девяти, чисел же бесконечное множество. Итак, задумывайте любую цифру. Задумали? Умножьте ее на 5; только не ошибитесь, иначе у нас ничего не выйдет.
Умножили на 5? Хорошо. То, что у вас получилось, умножьте на 2.
Сделано? Прибавьте 7.
Теперь в том числе, какое вы получили, зачеркните первую цифру; оставьте только последнюю.
Готово? К тому, что осталось, прибавьте 4. Отнимите 3. Прибавьте 9.
Сделали все, как я просил? Ну, так я скажу вам, сколько у вас теперь получилось.
У вас получилось 17.
Разве не так?
Хотите еще раз? Давайте!
Задумали цифру? Утройте ее. То, что получилось, опять утройте. Теперь к тому числу, какое вы получили, прибавьте то, которое вы задумали.
Сделано? К полученному прибавьте 5. Зачеркните в том числе, которое вы сейчас получили, все цифры, кроме последней. Зачеркнули? Прибавьте 7. Отнимите 3. Прибавьте 6.
Сказать, какое число у вас теперь в уме?
У вас 15.
Угадал? Если не отгадал, вина ваша. Где-нибудь ошиблись в выкладках.
Хотите третий раз попробовать? Извольте.
Задумали цифру? Удвойте. Полученное снова удвойте. Вновь полученное опять удвойте. Прибавьте то, что задумали. Еще раз прибавьте то, что задумали. Прибавьте 8. Зачеркните все цифры, кроме последней. От оставшегося числа отнимите 3. Потом прибавьте 7.
У вас теперь 12.
Я мог бы угадать сколько угодно раз и всегда безошибочно. Как же я это делаю?
Вы должны подумать о том, что все здесь напечатанное я написал за несколько месяцев до появления книги и, значит, задолго до того, как вы задумали свои числа. Это доказывает, что число, которое я отгадываю, нисколько не зависит от того, которое вами задумывается.
А все-таки: в чем секрет?
11. Таинственные карточки
Изготовьте 7 таких карточек, какие изображены на стр. 50. Напишите на них числа и сделайте вырезы в точности по указанным образцам. Одна карточка оставляется чистой; в ней тоже имеются вырезы.
Переписывая числа с карточек, надо быть очень внимательным и не ошибиться.
Когда это сделано, вручите 6 карточек с числами вашему товарищу и попросите задумать какое-нибудь из написанных на них чисел. Пусть он затем возвратит вам только те карточки, на которых имеется задуманное число.
Получив карточки, вы собираете их аккуратной стопкой, покрываете сверху чистой карточкой и складываете в уме те числа, которые видны в окошечки. То, что получится, и есть задуманное число.
Едва ли вы сами разгадаете секрет фокуса. Он основан на особом подборе чисел, значащихся в карточках. Основание этого подбора довольно замысловато, и в этой книжке я останавливаться на нем не стану. В другой моей книге («Занимательные задачи»), предназначенной для читателей, более сведущих в математике, вы сможете найти подробное объяснение этого фокуса и его интересные видоизменения.
