Гуссерля) здесь, в кратких экскурсах, будут даны дополнения к общей панораме развития философии в то время, но опять-таки
поскольку и насколько её авторов и соответствующие их работы заметил, изучил, использовал, процитировал ранний Гуссерль, прежде всего в ФА.
Хочу предупредить: в историко-философских экскурсах придется говорить о некоторых авторах, которые в европейской философии ко второй половине XIX века были по-своему популярны. Гуссерль в ФА основательно разбирал, цитировал их работы как самые читаемые, влиятельные в его время. А вот сегодня они, увы, мало знакомы даже большинству профессиональных историков философии, если они специально не занимаются историей европейской философии интересующего нас периода. Поэтому вводить их в кадр нашего исследования так или иначе придётся. Особых проблем тут как бы нет, ибо соответствующие сочинения авторов, которые читал – иногда одобряя, часто критикуя – Э. Гуссерль, цитируя их в ФА, в распоряжении каждого. И разбирать их, оценивать, толковать – профессия историков европейской философии. [239]
В этом разделе речь пойдет, в основном, об идеях тех авторов, которые прославились и стали особенно влиятельными математиками второй половины XIX века, т. е. в эпоху, когда Гуссерль получал математическое образование.
Но об идеях и разработках одного более раннего великого математика, чьи работы восходят к началу этого столетия, надо сказать с самого начала. Ибо они оказали уже и на молодого Гуссерля такое влияние, которое справедливо назвать самым широким и основательным. Это были работы Карла Гаусса, в которых осуществились поистине революционные преобразования математики. Карл Гаусс (30.IV.1777–23.II.1855) был многосторонним ученым, вписавшим свое имя не только в историю математики; ему принадлежат выдающиеся работы в области физики, астрономии, геодезии. Но главные его открытия были сделаны в математических дисциплинах.
Э. Гуссерль справедливо придавал открытиям Гаусса фундаментальное научное значение, тем более что они в первую очередь касались теории чисел, в которой, как отмечают историки, в ту эпоху, т. е. в первой трети XIX века, Гаусс царил поистине безраздельно. Немаловажно, что Гаусс в конце XVIII века написал раннюю (опубликованную в 1801 году) великую работу «Disquisitiones arithmetical» (1801, «Арифметические исследования») – пятьсотстраничную книгу, которая, по мнению историков математики, образует начало и исток современной теории чисел, оказавшей влияние на её развитие вплоть до наших дней. В работе «Disquisitiones Arithmetical» идеи «были те же, что и в XVIII веке, но язык, который Гаусс использовал для их формулирования, был совершенно новым» (J. Dieudonné, op. cit. S. 180).
Остановиться на роли Гаусса в выработке математических представлений нам особо важно потому, что Гуссерль в Предисловии к ФА четко заявил: он намеревается развить «новую философскую теорию эвклидовой геометрии, основная мысль которой находится в тесной связи с обсуждаемыми у Гаусса вопросами». И дальше Гуссерль пишет: «Быть может, я не вызову с самого начала неблагоприятного предубеждения против моей теории, если скажу, что основные мысли моей теории обязаны своим возникновением работе Гаусса о “биквадратных вычетах”, работе, которую многие читали, но всегда односторонне использовали» (Husserl, ФА. S. 8). Произведение Гаусса, которое имел в виду Гуссерль, следующее: «Уведомление к теории биквадратных вычетов, комментарий второй». [240] Правда, эта область, в которую здесь вторгается Гуссерль, имеет специальный математический характер, относясь к теории геометрии; мы в нее входить не можем. Но философские идеи, которые Гуссерль в связи с этим развивает, запечатлены в набросках ко II тому ФА.
Здесь обратимся к философско-математическим оценкам линий связи «Гаусс–Гуссерль». Гаусс был из тех математиков, кто по существу обосновал теорию так называемых комплексных чисел в математике. Она возникла на языке алгебры и геометрии. Считается, что сама идея возникла в уме Гаусса очень рано, в 1799 году; впоследствии он к ней неоднократно обращался. В 1811 году, в письме к Бесселю Гаусс писал: «Точно так же, как все царство реальных величин можно мыслить с помощью [через образ. – Н. М.] бесконечной прямой линии, так и все царство величин, реальных и комплексных, можно чувственно (это NB – Н. М.) представить себе благодаря бесконечной плоскости, на которой любая точка, определимая абсциссой-a и ординатой-b, представляет равным образом величину a+ib». [241]
Здесь принципиально важна для концепции обоснования арифметики вообще, теории чисел (и той в частности, которую стал разрабатывать Гуссерль в ФА) общая тенденция: увязать числа (и то, что о них говорится в арифметике и алгебре) с «чувственными представлениями», из математических дисциплин более всего доставляемыми геометрией. И она, эта тенденция – подчеркнем – родилась внутри самой математики!
Гаусс сначала мало занимался, как известно, отработкой своих открытий для публикации; особенно это характерно для ранних периодов его развития. «После 1830 года он дал доступные общественности доказательства своих идей, (прежде всего в упомянутой Theoria… 1831 года. Там он подробно изучал числа формы a+ib, причем a и b должны быть целыми числами (числа этой формы иногда называют “гауссовскими числами”). Он представил там чисто арифметическое рассмотрение, прибавив также геометрическое изображение благодаря решетке на плоскости. В результате геометрическое изображение завоевало право гражданства для комплексных чисел. Они (эти результаты) к концу 1840-х годов стали общепризнанным» (Ebenda. S. 282). Снова напомню, что на работу Гаусса, о которой здесь упоминается, собирался опираться Гуссерль также во II томе ФА, о чем мы уже сообщали, обращаясь к Предисловию этого произведения.
К. Вейерштрасс и его теория чисел
Теодор Вейерштрасс (1815–1897) родился в Остенфельде (Вестфалия). В 1834 году он начал изучать право в Боннском университете, но через 4 года покинул университет, не сдавая экзаменов. Затем он приступил к изучению математики в университете Мюнстера; в 1841 году сдал там экзамен на звание учителя, после чего преподавал в гимназии. В 1856 году ему было присвоено звание почетного доктора Кёнигсбергского университета. В 1864 году Вейерштрасс получил кафедру математики в Берлинском университете; с 1856 года он был членом Берлинской академии наук (См.: J. Diendonné, op. cit. S. 912–913). Начало разработки Вейерштрассом теории числа историки математики датируют 1863 годом. В лекциях, которые он в течение двадцати лет читал в Берлинском университете (позднее они были опубликованы его учениками), Вейерштрасс так или иначе разрабатывал – под общим названием «Всеобщая теория аналитических функций» – также и теорию числа.
Ход мысли Вейерштрасса (взятый скорее не в его полной математической конкретности, а с точки зрения теоретического и методологического аспектов) состоит в следующем. «Вейерштрасс делает множество N предпосылкой позитивного целого числа и числа 0 и начинает с дефиниции понятия равенства, которое играет фундаментальную роль в его теории реальных чисел. Он говорит, что два целых числа равны друг другу,
