мы приобрели, работая по тематике ВПК. Он призывал нас к новым поискам, хотя, может быть, лучше, чем кто-либо, чувствовал «начало конца».
Послевоенный взлет стал выдыхаться, Система переходила в стационарное состояние, которое мы позднее назовем «застоем». Но это было ее естественное состояние – неисправимое. Вот этого мы тогда не понимали и стремились многое исправить, апеллируя к разуму, к науке. Результаты известны.
Меня все эти изменения касались самым непосредственным образом. Я получил Государственную премию за теорию движения тела с жидкостью – другими словами, за разработку теоретических основ динамики жидкостной ракеты. За асимптотические методы расчета траекторий космических аппаратов, позволяющие обеспечивать устойчивость счета при минимальной ошибке, я был избран членом Международной академии астронавтики. Одним словом, вся моя деятельность и все успехи были связаны с ракетной техникой. А в этой области перспективы масштабных академических исследований становились все более и более проблематичными.
У меня было два пути. Первый – возвращаться в «чистую» инженерию. Второй – искать новые приложения своим силам в академии.
Первый был более простым: в промышленности у меня была хорошая репутация. Кроме того, я получил весьма лестные предложения от Челомея и от Янгеля. Однажды я даже дал согласие. Правда, это было в состоянии сильного подпития.
Янгель в Днепропетровске, в самом городе, имел загородную усадьбу – дом, окруженный довольно большим лесом. Место великолепное, рядом со знаменитым Южным КБ. И вот однажды ранней осенью, которая восхитительна в Новороссии, я был его гостем. Цель приглашения – мой переезд в Днепропетровск. И вот за обильным возлиянием (а у Янгеля все было богатырским – и ракеты, и возлияния) я дал согласие. Но наутро после тяжелого похмелья, после того, как я посидел с группой его ведущих инженеров, стараясь вникнуть в суть задач, я понял, что уже не могу расстаться с той свободой мысли, которая была у меня в академии. Я отказался, понимая, сколь многого лишаюсь, и избрал второй путь.
Келдыш отнесся весьма неодобрительно к моему решению. Оказалось, что мое приглашение в Днепропетровск было его инициативой.
У меня никогда не было с М. В. Келдышем каких-либо особо добрых отношений, но он несколько раз пытался поднять меня на высокие административные ступеньки. И каждый раз я отказывался.
Исследование операций. Гермейер, Беллман, Заде
С начала шестидесятых годов в Советском Союзе – Москве, Ленинграде, Киеве – стали довольно интенсивно заниматься методами оптимизации. Это была своеобразная страница жизни довольно большого коллектива ученых – математиков, инженеров, экономистов, связанная со многими иллюзиями и наполненная разочарованиями. Отыскание оптимальных решений всегда занимало в математике весьма значительное место. Тем более, что довольно много инженерных задач сводилось к проблемам оптимизации. С появлением электронных вычислительных машин в этом направлении открылись новые перспективы. И многим, в том числе и автору этих размышлений, казалось, что работы в области оптимизации, теории оптимального управления, прежде всего, откроют новую страницу в истории государства и не останутся чисто математическими упражнениями. Я не думаю, что это была дань марксизму, поскольку и на Западе увлечение идеями оптимизации было повсеместным.
Традиционно, со времен великого Эйлера, физика, механика, а затем и практика машиностроения были основными «поставщиками» вариационных задач. Однако в конце пятидесятых годов новое поле деятельности было открыто не традиционными интересами чистой математики и рутинной инженерной практикой, а той же ракетной техникой. Вывод на орбиту некоторого груза требует огромных затрат энергии. Поэтому становится весьма актуальной проблема выбора такой траектории стартового участка космической ракеты, при движении вдоль которой с той же затратой топлива можно было бы вывести на орбиту лишний килограмм полезного груза. Первым понял суть этой проблемы Д. Е. Охоцимский. Еще в сорок шестом году он опубликовал работу на эту тему.
Оказалось, что задачи выбора оптимальной траектории выходят за рамки классического анализа (того вариационного исчисления, которое было создано Эйлером и Лагранжем) и требуют разработки новых математических подходов, которые и содержались в знаменитой статье Охоцимского. Но решающий шаг, увы, сделал не он. А о статье Охоцимского помнят только отдельные специалисты.
Дело в том, что лет пять спустя Л. С. Понтрягин опубликовал свой «принцип максимума». Им была предложена чрезвычайно простая и элегантная конструкция, позволяющая сводить нестандартные задачи анализа к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений – задачам трудным, но все же решаемым классическими методами численного анализа. Но, по моему глубокому убеждению, решающий шаг все-таки был сделан Охоцимским: именно он впервые показал, пусть на примере, как надо решать такие задачи. Для этого он использовал так называемые игольчатые вариации и объяснил некоторые особености оптимальных троекторий. Впрочем, игольчатые вариации придумал еще Лежандр в начале XIX века, но кто помнит о таких вещах?
Так или иначе, заключительное слово было сказано Понтрягиным. И это – «абсолютная истина»! Мне всегда было жаль, что «понтрягинцы» не ссылались на основополагающую работу студента-дипломника мехмата МГУ Дмитрия Евгеньевича Охоцимского. Впрочем, таков стиль наших математиков – не замечать, что сделано не ими.
Мне всегда казалось, что самое главное в науке – понять сущность, основную идею, дать ее рельефную интерпретацию. Строгое доказательство, возможность его предельного обобщения также необходимы – это закрепление позиций знания, но истинное развитие науки определяют интерпретации. Они несут нечто более существенное, чем строгое доказательство, – то понимание, которое необходимо для продуцирования новых идей.
Я помню, например, как в начале пятидесятых годов Андрей Васильевич Бицадзе дал несколько замечательных примеров, иллюстрирующих свойство сильной эллиптичности. Однако позднее в сознании математиков эти результаты оказались связанными с именем профессора Вишика, который, кажется, в своей докторской диссертации построил общую теорию таких систем. Как ни важна была работа Вишика, но само открытие свойства сильной эллиптичности, интепретация его особенностей были, прежде всего, достижением Бицадзе, его вкладом в математику. Не чисто спортивный результат, не техническое преодоление трудностей, что традиционно особенно ценится математиками, а понимание «души» проблемы – вот что меня всегда привлекало в первую очередь. Потому я так ценю работу Охоцимского. Потому и сам ушел из чистой математики.
По этой же причине, когда в начале шестидесятых годов я начал читать на Физтехе курс методов оптимизации, я решил пересмотреть все истоки принципа максимума и постараться проделать до конца тот путь, на который вступил Охоцимский. В своем курсе я не стремился излагать какую-либо строгую теорию. К тому времени, с точки зрения математики, все уже было давно понято и все основные результаты получены. Но мне хотелось дать студентам такую интерпретацию, которая позволила бы увидеть, сколь по существу прост этот принцип, как он естественным образом связан с классическим математическим анализом. И что принцип максимума выводится практически традиционным образом, опираясь лишь на идеи Лагранжа и Лежандра.
