винцо и говорили о… математике. Вот когда я по-настоящему оценил своих новых друзей. Мы были не только ровесниками, но и почти по всем вопросам единомышленниками.
Мои взгляды на математику, на ее место в системе наук и человеческой жизни, на науку вообще складывались под влиянием моих учителей, среди которых я выделяю Д. А. Вентцеля и И. Е. Тамма, и тех титанов, с которыми меня сводила жизнь, – М. А. Лаврентьева, Н. Н. Боголюбова, С. Л. Соболева. Большое значение имела для меня и инженерная деятельность, связанная с решением конкретных задач аэрокосмического комплекса. И у меня возникло двойственное отношение к математике. Я преклонялся перед этой наукой и теми, кого я считал великими математиками. Первым среди них был для меня Пуанкаре. Но однажды я возненавидел математический снобизм, который мне прививался в университете. Вот почему, прежде всего, я преодолел представление о самодостаточности математики, столь характерное для московской математической школы.
Я, безусловно, разделял ту точку зрения, что любая теория в чем-то ущербна, если она не имеет математического оформления. И всегда стремился переходить от вербального к математическому описанию. И в то же время я понимал шаткость такой позиции, поскольку все исходные постулаты, необходимые для математической формализации, очень условны. Да и само описание на языке математики далеко не всегда удается получить. Вот почему ничего нельзя абсолютизировать, в том числе и понятие математической строгости, которое после теорем Гёделя даже в чисто математическом плане превратилось в понятие весьма относительное.
Одним словом, во всем нужно чувство юмора: в отношении к математике, к своей деятельности и к самому себе в первую очередь! Этот принцип мне преподал Д. А. Вентцель, иронически выслушивавший мои сентенции, усвоенные от другого моего учителя – Д. Е. Меньшова, дипломником которого на кафедре функционального анализа я был в 1940 году. Такая критичность, такое осознание относительной ценности того, что каждый из нас способен придумать и понять, отнюдь не уменьшает энтузиазма в исследовательской деятельности. Просто это все ставит на свои места. И меняя шкалу ценностей, переносит на место абсолютного интерпретацию. Но это утверждение, которым я всегда руководствуюсь в своей деятельности, я связываю уже с именем Нильса Бора.
И вместе с этим – еще один принцип: «Мамы разные нужны, мамы всякие важны». Человек по-настоящему хорошо может делать то, что ему интересно. И только хорошие дела складываются в человеческую копилку. А почему одному интересно одно, а другому другое, понять очень непросто – такова природа человека.
С таких вот позиций я и мои новые друзья обсуждали вечерами свои лекции и лекции других профессоров, которые мы усердно слушали. Разговор велся на странной смеси русского, французского и английского: Заде и Беллман говорили между собой по-английски, я с Беллманом – по-французски, а Заде со мной – по-русски. Но рядом всегда была Фанни. Она говорила на всех мыслимых и немыслимых языках и выручала нас в трудных ситуациях.
Мои новые знакомые были людьми высокоодаренными, но очень разной судьбы. Заде связал себя сразу с инженерной деятельностью. Он никогда не претендовал на то, чтобы считаться математиком, хотя прекрасно владел и теорией вероятностей, и алгебраическими методами. Он очень быстро получил признание в теории управления техническими системами, и только уже будучи весьма титулованным, стал заниматься более абстрактными конструкциями. В тот год он начинал создавать свою теорию, которая получила название нечетких множеств. Я ценил эти работы и позднее даже согласился войти в состав редколлегии соответствующего международного журнала. Но мне казалось, что наиболее интересное развитие его методы найдут в теории фильтрации случайного процесса нелинейным оператором. Я даже пробовал начать соответствующее исследование, однако какого-либо успеха не добился.
У Беллмана судьба была совершенно иной. Он считал себя прежде всего математиком и искал признания у математиков. Но, увы, американские математики ему в этом отказывали: уж очень он не укладывался в привычные стандарты. Выбрал себе для работы Rand Corporation и только гораздо позже стал преподавать в Южно-Калифорнийском университете. Придумывал методы и начинал их применять без особого обоснования. Да и его чисто математические теоремы были доказаны не очень аккуратно с точки зрения высокой математики. Книги писал быстро, порой, не доводя до кондиции. Но книги его раскупались, переводились на многие языки и читались, правда, не математиками, а инженерами, физиками, экономистами. В Советском Союзе он был гораздо популярнее, чем в США. Особую популярность в нашей стране принесло ему созданное им динамическое программирование.
История динамического программирования совсем не проста, и я имел к ней определенное отношение.
В конце пятидесятых годов я придумал способ решения задачи выбора траектории управляемой ракеты, которая обходит некоторую запретную зону так, чтобы с данным запасом топлива перенести максимальный груз. Идея вычислительного процесса мне самому очень понравилась, и я ею гордился. Однако В. Г. Срагович после моего доклада на семинаре нашего отдела сказал мне, что похожую задачу решал молодой киевский математик В. С. Михалевич, и его решение уже опубликовано. Я поехал в Киев и обнаружил, что это действительно так. Правда, он решал задачу профилирования дороги, и у него не было дифференциальных уравнений, но идея численной реализации была та же. По-видимому, идея метода нам пришла в голову почти одновременно, но Михалевич опубликовал свою работу раньше. К тому же моя работа была опубликована в закрытом отчете, и о ней долго никто не знал. Поэтому, включив этот метод решения оптимизационных задач в свой учебник, я назвал его «киевским веником», и признал Михалевича его первым автором.
Но на этом история не кончается. Выяснилось, что года за два до описываемых событий американский математик Ричард Беллман опубликовал такой же метод и назвал его динамическим программированием. Мы достали книгу Беллмана и перевели ее на русский язык. Оказалось, что метод «киевского веника» – некий аналог динамического программирования. Он не столь универсален, как метод Беллмана, но имеет определенные преимущества при численной реализации для тех конкретных задач, которые решали мы с Михалевичем.
Вот почему мне было так интересно познакомиться с Беллманом и провести с ним почти месяц в Дубровнике. Наши циклы лекций мы читали параллельно и каждый день сопоставляли прочитанное. У нас сложились дружеские отношения, которые прошли через всю жизнь.
В конце семидесятых годов у Беллмана обнаружили опухоль мозга. Он вынужден был уйти с работы в Rand и остался только в университете Южной Калифорнии. Болезнь оказалась неизлечимой, ему делали операцию за операцией, но все было бесполезно. Несмотря на то, что он уже не мог работать, университет сохранил ему полную зарплату. Но ее было недостаточно, для того чтобы покрыть все траты на медицину. В прошлом богатая семья очутилась в очень трудном материальном положении. Им пришлось продать дом
