Постоянная потребность видеть новое была отличительной чертой характера Пуанкаре. Для него гораздо важнее то, что будет, чем то, что есть. Поэтому он вечно в пути, вечно в погоне за убегающим горизонтом, за недостижимой во всей своей полноте и во всем своем многообразии научной истиной. Мысль его всегда нацелена вперед, в еще не наступивший день, как будто она стремится опередить саму себя, едва назревшие свои решения. Только что Пуанкаре исследовал периодические движения небесных тел, и вот уже внимание его приковано к доказательству теоремы Клаузиуса в термодинамике; не успев закончить обоснование принципа Дирихле, он уже публикует основополагающий труд по топологии. Головокружительная смена стилей и методов, тем и теорий вызывает в воображении образ всадника на горячем, нервном скакуне.
Некоторые из хорошо знавших Пуанкаре современников свидетельствовали, что когда он чувствовал интерес к проблеме, то включался в работу легко и непринужденно. Именно в такие минуты с наибольшей силой проявлялась его ставшая уже легендарной рассеянность. Зато с большим трудом сбрасывал он умственное напряжение, если решение задачи не было еще завершено. Во время вынужденных перерывов его творчество продолжалось подсознательно даже в часы отдыха. Поэтому Пуанкаре, страдавший бессонницей, избегал работать поздно вечером, после ужина. Если же тема не привлекала его, то он не мог чисто волевым усилием заставить себя трудиться над ней. Собственная незаинтересованность была для него самым непреодолимым препятствием в научной деятельности. Впрочем, интересы ученого были столь широки, что такое случалось нечасто.
С 1893 года Пуанкаре можно было встретить в небольшом зале Института Франции, где заседало Бюро долгот. Его выбрали членом этого авторитетнейшего научного учреждения. И это не было простой данью быстро растущему престижу знаменитого ученого. Он становится одним из наиболее деятельных участников проводимых этой организацией мероприятий. В октябре 1895 года на очередном заседании заслушивается доклад Пуанкаре о новой магнитной съемке на всех морях, предпринятой но инициативе Бюро долгот и Морского министерства. В 1899 году он был избран президентом этого прославленного учреждения, членом которого состоял великий Лаплас.
В 1901 году выходят в свет две его статьи о гравиметрических измерениях и об отклонениях от вертикали в геодезических исследованиях. Геодезия какой-то своей гранью примыкает к обширному математическому миру, и эти работы не стояли в стороне от его основного научного творчества. Известно, что великий Гаусс, "гёттингенский колосс", к важнейшим своим результатам по дифференциальной геометрии и теории поверхностей пришел от практических задач, которые ему приходилось решать при геодезической съемке Ганноверского королевства. Точно так же геодезические и картографические работы Бельтрами привели его к исследованиям по дифференциальной и неевклидовой геометрии. Но для Пуанкаре те задачи, которые входили в компетенцию Бюро долгот, сами по себе представляли непосредственный интерес. Когда был предложен проект об уточнении длины дуги меридиана, французское правительство передало его на рассмотрение Пуанкаре, который представил самый детальный отзыв, обсудив даже финансовую сторону дела. В начале XX века он руководит деятельностью геодезической экваториальной экспедиции, выполнявшей новые, более точные измерения дуги меридиана, не проводившиеся с XVIII века.
Порой сугубо математические исследования приводят Пуанкаре к решению прикладных задач, а те, в свою очередь, привлекают его внимание к новым математическим проблемам. Так, например, удачно применив расширенный им метод Неймана к уравнению Лапласа, он решил исследовать этим же математическим приемом равновесие и движение морей. Над задачей этой бились многие поколения ученых, начиная с самого Ньютона, разработавшего первую статическую теорию приливов. Лорд Кельвин, развивая эту статическую теорию, получил явные несообразности. По его вычислениям получалось, что упругие постоянные твердого ядра Земли должны превосходить упругие постоянные стали. Проанализировав его решение, Пуанкаре указал, какие следует внести дополнения в расчеты. Но с этими исправлениями математическая теория приливных колебаний морей существенно усложнилась.
В двух своих статьях 1896 года о равновесии и движении морей Пуанкаре возлагает надежды на теорию интегральных уравнений, которая должна принести решение задачи, столь долго испытывавшей терпение исследователей. С этого момента часть его усилий направлена в эту новую, весьма не разработанную еще область математики. В круг его внимания, помимо дифференциальных уравнений, попадает еще один математический объект — интегральные уравнения. Все первое десятилетие XX века у него будет сохраняться к ним интерес.
Математическое отделение Академии наук состояло из пяти секций: геометрии, механики, астрономии, физики, географии и навигации. До этого времени у Пуанкаре были все основания, чтобы числиться по любой из первых четырех секций. Новые его работы по геодезии и теории морских приливов давали ему право войти в пятую секцию. Широта его интересов вполне совмещалась с широтой охвата научных проблем математическим отделением академии, а последняя, в свою очередь, определялась запросами той эпохи. На примере многих работ Пуанкаре легко проследить, как его исследования, порой кажущиеся весьма отвлеченными, на самом деле подсказываются потребностями прикладного характера. Но от самого Пуанкаре можно услышать как будто бы иное мнение. "…Я не становлюсь на точку зрения тех лиц, которые ценят в науке только ее прикладную часть. Мне не надо добавлять, что я не разделяю такой точки зрения", — пишет он в одной из своих статей. В другом случае он заявляет еще более категорично: "Наука, созданная исключительно в прикладных целях, невозможна; истины плодотворны только тогда, когда между ними есть внутренняя связь. Если ищешь только тех истин, от которых можно ждать непосредственных практических выводов, то связующие звенья исчезают и цепь разрушается". Говоря о формуле "наука для науки", он добавляет, что это стоит тезиса "жизнь для жизни" или "счастье для счастья".
Как совместить эти взгляды с его собственным творчеством? Противоречия тут нет. Пуанкаре действительно считал решение прикладных задач важнейшим фактором развития науки, но никогда не ограничивал научные запросы узкоутилитарными, материальными потребностями.
Он отвергает примитивно понимаемый, деляческий практицизм, приземляющий научное творчество и иссушающий его душу. В то же время не кидался он и в другую крайность, не ратовал за сугубо абстрактные исследования, оторванные от насущных задач познания, хотя именно так его порой понимали. Даже математика, самая абстрактная из всех наук, не может, по его мнению, отвернуться от окружающего мира. "Нужно было бы полностью забыть историю науки, чтобы отрицать постоянное и самое благотворное влияние на развитие математики стремления познать природу, — говорит Пуанкаре с трибуны I Международного математического конгресса. — Чистый математик, который забыл бы о существовании внешнего мира, был бы подобен живописцу, умеющему гармонически сочетать цвета и формы, но лишенному натуры, модели, — его творческая сила быстро иссякла бы". И действительно, задачи, которые привлекают его внимание, не вырастают сами из себя; корни их тесно переплетены с самыми животрепещущими, а порой и просто практическими проблемами познания. Даже самые отвлеченные, казалось бы, образы топологии рождены потребностью качественного изучения сложных небесномеханических задач. Каждое открытие Пуанкаре — это дитя необходимости и вдохновения.
