Многие ученые, столкнувшись с теорией Максвелла, оказывались в роли того анекдотичного персонажа, который, прослушав лекцию об устройстве и принципе действия телефона, заявил, что ему все понятно, за исключением того, как голос передается по проводам. Пуанкаре приводит высказывание одного своего коллеги, глубоко изучавшего труд Максвелла: "Я все понимаю в его книге, за исключением того, что такое наэлектризованный шар". Знаменитый голландский физик Г. А. Лоренц, которому суждено было впоследствии развить и продолжить эту электромагнитную теорию, познакомившись в молодости с уравнениями Максвелла, не смог понять их физического смысла и обратился за разъяснениями к переводчику сочинений Максвелла. Но переводчик заявил, что теория Максвелла — чистая математика, не имеющая никакого физического содержания.
С трудностями объяснения новой физической теории столкнулись и те немногие ученые, которые пытались распространить ее идеи с университетских кафедр. В Америке теорию Максвелла пропагандировал профессор Йельского университета Дж. У. Гиббс, один из основоположников статистической механики. Среди европейских ученых следует отметить Л. Больцмана, который окрестил «Трактат» книгой "за семью печатями". Пуанкаре одним из первых разобрался в многосложном изложении Максвелла. Его правильная и стройная интерпретация идей английского ученого помогла рассеять невразумительную путаницу у комментаторов этой теории. В своих лекциях Пуанкаре проводит глубокий анализ различных попыток теоретического обобщения экспериментально установленных законов электричества и магнетизма. Он подробно разбирает электродинамику Ампера, устанавливает ее связь с теоретическим подходом Гельмгольца и постепенно подводит слушателей к выводу о преимуществах уравнений Максвелла, наиболее полно охватывающих электромагнитные процессы и предсказывающих неизвестные еще физике явления.
Важнейшее предсказание было подтверждено в 1888 году немецким физиком Генрихом Герцем, соединявшим в себе черты блестящего экспериментатора и глубокого теоретика. Ему удалось получить и обнаружить электромагнитные волны, существование которых предвещала теория Максвелла. Однако измеренная им скорость распространения этих волн оказалась на 40 процентов меньше предполагавшейся величины — скорости света. Подтверждая общий вывод теории, опыт Герца ставил под сомнение заключение об электромагнитной природе света.
Пуанкаре в этом году только еще приступил к своим лекциям по теории Максвелла. Но все перипетии ее развития живо интересуют его ум и обсуждаются им на самом высоком профессиональном уровне. Внимательно просмотрев теоретические выкладки Герца, он находит у него ошибку в расчетах колебаний генератора. "Это исправление было легким, — скажет он впоследствии, — но важно было сделать его быстро, так как в тот момент, если бы эта ошибка осталась незамеченной, она могла задержать научный прогресс". Исправленная величина скорости распространения электрических колебаний практически совпала со скоростью света. Эксперимент оправдал обобщение электромагнитной теории на оптические явления.
Вопрос о герцевских колебаниях вновь осложнился после обнаружения швейцарскими учеными множественного электрического резонанса, казавшегося довольно парадоксальным. И вновь вмешательство Пуанкаре приносит решение проблемы. Отвергнув доводы авторов, он объяснил это явление быстрым затуханием колебаний во времени. По этому поводу Герц писал Пуанкаре: "Их (экспериментаторов) объяснение мне совершенно не нравится. Мой взгляд положительно близок к Вашему, может быть, даже совсем тождествен". Проведенная затем экспериментальная проверка подтвердила данное Пуанкаре истолкование.
Экспериментальные исследования по электромагнетизму занимают Пуанкаре ничуть не меньше, чем теоретические выводы и заключения. Все наиболее значительные опыты того времени проходят при явном или неявном соучастии и сопереживании знаменитого французского теоретика. Внимание его однажды привлекают попытки обнаружить магнитное поле конвекционных токов, то есть токов, обусловленных перемещением наэлектризованных тел. Еще Фарадей утверждал, что при движении наэлектризованного шара должны наблюдаться точно такие же эффекты, как и при прохождении электрического тока в неподвижном проводнике. В 1876 году американский физик Роуланд действительно показал наличие у конвекционного тока магнитного поля. Французский исследователь Кремье повторил опыт Роуланда, но уже по усовершенствованной схеме — с переменным электрическим зарядом. Никакого магнитного поля он не обнаружил. Через год Пандер, ученик Роуланда, воспроизводит опыты Кремье и вновь подтверждает результат американского ученого. Возникла противоречивая ситуация, требовавшая немедленного разрешения.
Пуанкаре внимательно следил за опытами Кремье, работавшего в Сорбонне, давал советы по постановке экспериментов и даже опубликовал несколько заметок, посвященных их обсуждению. Подчеркивая фундаментальный характер результата, полученного Роуландом, и, в частности, связь его с законом сохранения энергии, он убедил Кремье поставить в Сорбонне опыт вместе с Пандером. Первое сообщение о результатах этого совместного исследования, свидетельствовавших о наличии магнитного поля, сделал сам Пуанкаре в своей книге "Наука и гипотеза".
Даже после того, как опыты Герца доказали наличие электромагнитных волн, предсказанных теорией Максвелла, учение английского физика не получило широкого распространения. Главная причина его невосприятия заключалась, конечно, не в неудачной форме изложения автором своего творения, а в необычности предложенных им идей. Для осознания теории требовалось выйти за пределы уже сложившихся в физике понятий и представлений. Максвелл отверг прежние взгляды о выведении всего многообразия электромагнитных явлений только из взаимодействия зарядов. Он вводит новое физическое понятие — электромагнитное поле, которое было лишь косвенно связано с измеряемыми физическими величинами. В общепринятом тогда понимании теория Максвелла только описывала электромагнитные явления на строгом математическом языке, но не давала их объяснения. Объяснить — значило, по мнению физиков того времени, построить механическую модель явления. Механика представлялась незыблемым фундаментом всех разделов физики. За два столетия это превратилось уже в своеобразную теоретико-познавательную догму, требованиям которой пытались подчинить развитие всякой физической теории. Поэтому большинство ученых считало, что для завершения электромагнитной теории необходимо еще открыть механическую интерпретацию уравнений Максвелла. В плену этого предвзятого представления находились все физики. Не избежал этого заблуждения и сам автор электромагнитной теории.
