множества, считает Гуссерль, есть для Дедекинда то самое порядковое число, свойство которого состоит в следующем: совокупность чисел, стоящих ниже его по рангу, эквивалентна имеющемуся множеству. «Как бы я ни восторгался формальной последовательностью развития теорий этого значительного математика, мне кажется, что он из-за склонности к искусственным обособлениям далеко отклоняется от истины» (ФА. S. 125), – пишет Гуссерль. «Пристраивание» воззрений Дедекинда к теории эквивалентности – всего лишь новый повод опровергнуть уже отринутые в начале ФА идеи о том, что не определенное число (Anzahl), а порядковое число (Ordnunszahl) должно стать фундаментальным понятием теории чисел и тем самым науки арифметики как таковой.
Итак, в VII главе ФА автор пытался показать, что попытки выстроить здание арифметики как науки на фундаменте понятия эквивалентности (или рассуждений об эквивалентности) несостоятельны, а потому преувеличивать значение соответствующих теорий было бы неверно.
Но главное в этом разделе – и нечто судьбинное, так сказать, для самого облика только возникающей феноменологии – это, как сказано, начавшаяся полемика пока ещё безвестного философствующего математика Гуссерля с более известным тогда автором Готлобом Фреге. В связи с этой полемикой возникли первые контакты двух, как выяснилось позже, великих умов XX века.
В своих утверждениях (в полемике с Фреге) относительно невозможности дефинировать простейшие и исходные (в данном случае математические) понятия Гуссерль не был одинок: подобные взгляды высказывались и до того, и после того, как вышла ФА. Интересно, например, что примерно то же суждение несколькими годами позже высказывал – причем именно в переписке с Фреге! – выдающийся немецкий математик Д. Гильберт. В письме к Фреге (точная дата неизвестна, но это скорее всего самое начало XX века) он писал: «Желание дать дефиницию точки – это, по моему мнению, то, что осуществить невозможно, ибо скорее целое построение аксиом только и может дать полную дефиницию. Ведь всякая аксиома что-то ещё привносит в дефиницию, и следовательно всякая новая аксиома изменяет понятие точки. “Точка” в эвклидовской, не-эвклидовской, архимедовской и не-архимедовской геометрии всякий раз что-то иное. После того, как полно и однозначно определяется какое-либо понятие, добавление какой-либо аксиомы – это, на мой взгляд что-то невероятное и нелогичное (Unlogisches); здесь ошибка, которую особенно часто делают физики». [191]
Как мы видим, одна из линий критики Гуссерлем фрегевского требования сплошного и однозначного дефинирования перекликается с этим, правда более поздним критическим замечанием Д. Гильберта (Hilbert) – математика, к идеям которого неоднократно обращался и будущий основатель феноменологии. Ведь и Гуссерль показал, как мы видели, что Фреге по существу усматривал «спасение» задуманного им дефиниционного абсолютизма в том, чтобы post festum насыщать дефиниции «недифинитивным, уже после определения понятий обретаемым конкретным содержанием, что, по Гильберту, и делается, когда развертывается» последовательно создаваемое царство аксиом.
Любопытно, что в (тоже более позднем) ответе Гильберту Фреге в чем-то с ним соглашается. Например, он хорошо использует неосторожную, возможно, фразу из процитированного гильбертовского пассажа: «После того, как…» – читайте снова… А действительно, пишет Фреге, что ещё оставалось бы делать, если бы понятия определялись полно, однозначно? Но проблема в том, что этого очень трудно добиться: «понятия не готовы, а однако употребляются в этом неготовом, собственно непригодном к использованию состоянии…» (Ibidem. S. 414, 415). Так и в определении понятия точки, продолжает Фреге, он согласен с Гильбертом, хотя не разделяет взгляда последнего, согласно которому точку вообще невозможно дефинировать сколько-нибудь полно, однозначно, строго. Вот и всё. (Интересный спор Гильберта и Фреге о природе аксиом оставим в стороне.)
История соприкосновений – чаще расхождений – учений Фреге и Гуссерля на этом не закончена. В моей книге она будет истолкована как своего рода продолжающаяся интеллектуальная драма, которую я (разумеется, соответственно своему пониманию проблем) разобью на три части. Первая часть – своего рода «Пролог» – как раз и была задана задиристыми оценками подходов Фреге в разбираемом сочинении раннего Гуссерля «Философия арифметики», о которых шла речь в этой главе. Другие части – они же части интереснейшей интеллектуальной драмы – появятся позже, и соответственно тому, что начавшееся размежевание двух великих умов конца XIX века (с его сближениями и расхождениями) продлжится в XX веке и будет, как известно, иметь прямое отношение уже к «Логическим исследованиям» Гуссерля.
Подводя предварительные итоги до сих пор проведенного анализа ФА, представляется необходимым отметить следующее. Применительно к своему времени Гуссерль основательно вник в тот психологический материал, который либо прямо относился к проблеме числа и числовых операций, либо мог быть к ней возведен. Оправдан вопрос о том, проявляла ли психология тогда и впоследствии интерес к данной проблеме и если да, то учла ли она те достижения и тот ракурс анализа, которые предложил Гуссерль.
На вторую часть вопроса ответить, к сожалению, очень просто: в исследованиях психологов XX века по проблеме числа (если это не психологи чисто феноменологического направления) ссылок на Гуссерля, в сущности, не встречается. (Я была бы рада, если бы дело было в ограниченности моих знаний истории психологии и если бы мне указали на такие исследования.) Причина довольно банальна – это такая последующая изоляция друг от друга различных дисциплин, которой ещё не было даже в конце XIX века и которая именно конкретной психологии коснулась в большей мере, чем других наук.
Применительно ко времени создания ФА было показано, что в современных Гуссерлю исследованиях в психологии и философии, многие группировались вокруг темы представлений (Vorstellungen), причем имелись в виду те формы и структуры «чувственности» (Sinnlichkeit – в кантовском смысле), которые, с одной стороны, имеют однородный с другими представлениями характер, а с другой стороны, в случае их отнесенности именно к числам, счетным операциям приобретают специфические черты. И Гуссерль, что называется по широкому фронту, использовал все значимые для его целей разработки психологии. Как было установлено, они везде, в сущности, шли рука об руку с философскими исследованиями. Но в эту сферу Гуссерль, вчерашний математик, тоже не преминул войти.
7. Вторжение Гуссерля в историко-философские, логические и историко-математические дискуссии
(VIII глава Философии арифметики)
Ещё и раньше автору ФА следовало привлечь к рассмотрению те дискуссии о числе, о формировании понятия числа и о роли в этом процессе чувственных впечатлений (восприятий, представлений), которые имели место в истории философской мысли, особенно в Новое время. Но Гуссерль пока не обращался в ФА к историко-философскому материалу сколько-нибудь основательно. В VIII главе он привлекает к рассмотрению и его – как именно, нам и предстоит разобраться.
Отличие вторжений Гуссерля в историко-философские области в его раннем произведения оправданно видеть в том, что он
