И он стал писать на бумаге ряд формул*.
_______________
* Примечание автора для особо интересующихся. Целочисленные
решения диофантова уравнения xn + yn = zn с отрицательными
степенями были доказаны в наше время математиком-любителем из г.
Мариуполя Г. И. Крыловым, который для n = - 2 так свел уравнение:
Г. И. Крылов, преобразовав диофантово уравнение в биномы,
получил формулу, поэтически названную им "Людмилой". (Люда + Мила),
(|x| + |a|) + (|x| + |b|) = (|x| + |c|), где |а| = |z| - |x|, |b| =
|y| - |x| и |c| = |z| - |x|, позволившую ему решать уравнения и с
положительными, и с отрицательными степенями.
- Так что же вы тут написали, мой друг? - спросил Ферма, беря в руки исписанный листок.
- Мне кажется, - скромно заметил Сирано, - что ваша теорема не потеряет от некоторого уточнения.
- Уточнения? Вы хотите уточнять точную науку? Э, мой молодой друг! Мне на радость и удивление, вам удалось решить мою задачу. Однако, поднял он палец, - лишь наполовину! Угадали "подводную часть" моего загадочного корабля, а мачты с раздутыми парусами остаются в тумане. И вы не знаете метра Ферма! Этот хитрюга любит озадачивать людей своими математическими этюдами. Он, видите ли, близок к шахматам, играл и с Рене Декартом, и с кардиналом Ришелье, и особую склонность имеет к древним "мансубам", шахматным задачам, испытывает наслаждение, решив их. Так вот, он, этот метр Ферма, не хочет лишать наслаждения математиков, которые, самостоятельно найдя открытое и скрытое Пьером Ферма, получат истинную радость открывателей. Разве это так уж худо?
- Напротив, метр! Это прекрасно! Но это означает, что вы знали об отрицательных степенях?
- Разумеется, мой друг! Они п р и с у т с т в у ю т в с к р ы т о м в и д е в моем кратком, в е р н о м и лаконичном, как все в математике, утверждении о неразлагаемости в целых числах степеней больше квадрата.
- Как же это может быть? Отрицательное скрыто в положительном?
- Это не более сложно, чем только что сделанный вами вывод. Впрочем, продолжим нашу беседу на языке формул. - И он пододвинул к себе лист бумаги с писчими принадлежностями. - Я для вашего удобства тоже воспользуюсь обозначениями Декарта, а не привычными из алгебры Виета. - И на бумаге под его пером стали появляться аккуратно выписанные строчки формул*. - Достаточно, мой друг, привести дроби к общему знаменателю и отбросить его.
_______________
* Аналогично получается и для степени n = -1, опять-таки Z =
a0b0, но X = a0 (a0 + b0); r = b0 (a0 + b0).
- Как видите, - продолжал Ферма, - путем несложных преобразований мы снова приходим к исходному выражению с положительными степенями, хотя начали с отрицательных. Не правда ли? К тому самому выражению, когда целое число, возведенное в степень, может разложиться на два целых числа в той же степени, лишь когда степень эта не больше квадрата*. Нельзя представить себе ничего более о ч е в и д н о г о, но как трудно это доказать. Не знаю, когда мне это удастся? Вот и вы пытаетесь в своем трактате доказать о ч е в и д н у ю м у д р о с т ь - жить не по праву силы, а по справедливости, противопоставляя "царство хищных птиц" стране мудрецов.
_______________
* Примечание автора для особо интересующихся. Уравнение с
отрицательными степенными можно представить в виде дробей:
1 1 1
--- + --- = --- ,
an bn cn
приведя обе части уравнения к общему знаменателю, получим:
(bc)n + (ac)n (ab)n
--------------- = ------- ,
(abc)n (abc)n
отбросив равные нижние части и считая X = bc; Y = ac и Z = ac,
приходим к диофантовому уравнению:
xn + yn = 2n
1 1 1 x2 y2
--- + --- = --- ; z2 = --------- .
x2 y2 z2 x2 + y2
Пользуясь вспомогательным прямоугольным треугольником с
пифагоровыми тройками, можно положить x = a0c0, y = b0c0, имея в
виду, что c02 = a02 + b02. Подставив теперь принятые значения,
имеем:
a02 b02 (a02 + b02)
Z2 = ----------------------- или Z = a0b0.
a02 + b02
- Поистине, метр, д о п о д л и н н о о ч е в и д н о е все же невидимо для закрытых глаз.
- Что ж, открыть на это людям глаза - одна из главных задач доброносцев, вынужденных пока что держать свои намерения в тайне. Однако не продолжить ли нам нашу беседу внизу, за трактирным столом? Госпожа Франсуаза обещала мне угостить нас с вами особым обедом, приготовленным с любовью.
- С любовью? - насторожился Сирано.
- Очевидно, она любит готовить вкусные блюда, - с лукавой улыбкой сказал Пьер Ферма и похлопал Сирано по плечу. Они спустились вниз, где их уже ждала взволнованная Франсуаза. Жан пристально наблюдал за вернувшимися "заговорщиками", стараясь хоть что-нибудь уловить из оброненных ими слов.
Франсуаза сама прислуживала за столом, обменявшись с Сирано взглядом, она потом, подходя к столу гостей, не поднимала глаз.
- Итак, дорогой мой друг! - начал Ферма, поднимая кружку вина. - Я предлагаю выпить за отрицательные степени!
- За разложение степеней, метр!
- Ваши кушанья, госпожа Франсуаза, заставляют забыть обо всем, даже о том, что особенно нужно помнить толстеющему человеку! - говорил Ферма, уплетая жаркое.
Жан старался уловить тайный смысл даже в этих словах. А когда Сирано, поднимая следующую кружку за Франсуазу, которую сравнил с мадонной, говоря, что она, казалось бы, далекая от математики, открыла ему поразительную по своей точности и выразительности формулу, и повторил ее: "Счастье - это Свобода, Равенство, Братство... и Любовь", Жан понял, что заговорщический разговор с лозунгами черни, бушевавшей на баррикадах, продолжается.
Отец Максимилиан, которому он потом постарался передать все это, заметил:
- Отрицательные степени? Это, надо думать, отнятые мятежниками титулы и состояния у высокородных господ. А формула их счастья - это призыв к мятежу, поползновение на божественные устои власти и государства. Мы на верном пути, мой добрый Жан! Что же еще говорили смутьяны?
- Они прощались, отец мой. Судейский возвращался в Тулузу. А Сирано де Бержерак обещал подготовить и прислать ему письмо с доказательством чего-то, что он надеялся доказать, и с трактатом о государствах солнца.
- Это несомненный памфлет, и теперь уже не на кардинала Мазарини, а на самого короля Людовика XIV, которого уже называют Солнцем.
Жан, издали следуя за Сирано, когда он покинул ставший ему таким родным трактир "Не откажись от угощенья!", отметил необычайную задумчивость "заговорщика", шедшего с опущенной головой.
Из-под стропил строящегося рядом с трактиром дома Жан некоторое время наблюдал за Сирано, потом проводил его до самого дома, где Бержерак уединенно жил вместе с матерью и младшим братом.
Что делал, о чем писал Сирано, тень которого виднелась на стене через окно, Жан не знал и узнать не мог.
