16
Как уже говорилось, в оригинале эту фразу, как и большинство других фраз памфлета, можно понять и в строгом математическом смысле: «Это была исчерпывающая процедура извлечения численной величины π в виде ряда членов путём повторяющегося деления». Исторически первым такой способ деления изложил в трактате «Логарифмотехника» Меркатор (1668 г.), а к разложению в ряд (для последующего суммирования) иррационального выражения, появляющегося при решении задач на квадратуру круга, его применил Лейбниц.
Буквенное выражение (А.Р.)S. означает не только сумму радикального ряда арифметической прогрессии, но и самого Артура Пенрина Стэнли (1815—1881), который «рядом соглашений через нескончаемые разногласия» настойчиво склонял мнение Университета на сторону Джоветта. Преобразование (А.Р.)S. «в десятеричный (правильнее — десятичный) вид» — намёк на состоявшееся в 1864 году назначение Пенрина Стэнли деканом (т. е., как нам уже известно, настоятелем и главой капитула) Вестминстерского собора (до этого Пенрин Стэнли занимал Королевскую кафедру церковной истории в Оксфорде, одновременно являясь членом собрания каноников Христовой Церкви — Крайст Чёрч). Это назначение знаменовало смену всего прежнего руководства Высокой церкви, стремившегося добиться осуждения взглядов, выдвинутых Джоветтом и Темплем в «Очерках и рецензиях». Знаменитый «декан Стэнли» занимал активную умеренную позицию и в других церковных спорах — например, в деле епископа Коленсо (см. «Аннотированный Снарк — 2»). Он стремился к примирению Высокой и Низкой церквей, интересовался Православием и тоже посетил Россию — зимой 1874 года, в свите Альфреда, герцога Эдинбургского, вступавшего в брак с великой княжной Марией Александровной. Вообще Пенрин Стэнли много путешествовал по Востоку, о чём увлекательно рассказал в своих книгах «многими красивыми выражениями». Ср., например, книгу «Синай и Палестина», откуда не так далеко до Двуречья, а дальше на восток и Семиречье существует.
всем скопом (лат).
В ортодоксальном иудейском праве Галахе это слово означает существо неопределённого пола (наподобие андрогина). Здесь может означать ‘то, не знаю что’. И всё-таки toto — косвенный падеж не от tumtum, а от totum ‘всё, весь’, ‘целое’; Доджсон шутит.
Первоначально возникнув во французском, где означал канонизирующего (церковн.), этот термин возродился в новом качестве в 1852 году, когда Джеймс Джозеф Сильвестр ввёл его в свои работы по теории квадратичных форм (каковой принадлежат процедуры так называемого приведения к каноническому виду, исключения переменной и проч.). Сильвестр (1814—1897) был одним из трёх наиболее выдающихся алгебраистов Англии XIX века; имя другого, Джорджа Сальмона, читатель встретит в следующем памфлете настоящего сборника (третьим был Артур Кэли). Подобно Доджсону, Сильвестр был не только математиком, но и острословом, а также автором нескольких стихотворений; он считается вторым наиболее плодовитым создателем новых терминов за всю историю математики после Лейбница (см.: Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. М., «Наука», С. 237.). Именно ему алгебра, а также связанная с ней физика, обязаны названием важного функционального определителя — якобиана, в честь Карла Густава Якоба Якоби, которого Доджсон также упоминает в «Динамике партийной горячки». Сильвестру принадлежат и другие вошедшие в обиход науки термины: инвариант, ковариант, конгредиентный и проч. Ирония при упоминании здесь канонизанта заключается ещё и в том, что в англиканстве, как и в протестантизме вообще, отсутствует культ святых, третируемый как папистское мракобесие, только оскверняющее католицизм; Сильвестр же под пару весело и «подозрительно» звучащему термину «канонизант» вводит в соответствующих работах ещё и термин «католикант».
В свою очередь и Доджсон не пренебрегал созданием новых терминов, когда это казалось ему необходимым (см., например, работу «Евклид и его современные соперники»).
Слово «иррациональный» тут, опять же, имеет двойной смысл. Употребляясь в качестве бытового синонима понятиям «неразумный», «противоречащий здравому смыслу» (и тогда символ π «пи» везде следует прочитывать как «пай»), это слово есть также особый термин теории чисел. Числа подразделяются, во-первых, на рациональные и иррациональные. Рациональные — это целые или дробные числа, как положительные, так и отрицательные, которые можно представить в виде m/n, где m и n — целые числа. Таким образом, рациональные числа — это числа, выражающие собой то отношение, в котором одно целое число находится к другому целому числу. Иррациональные числа не способны выражать такие отношения точно; но приближённо их можно заменить рациональным числом m/n, причём с любой степенью точности. В любом случае можно найти правильную или неправильную десятичную дробь, которая как угодно мало отличалась бы от данного иррационального числа. Самые простые и исторически первые известные иррациональные числа — это √2, ∛2 и другие, в том числе составные, выражения под знаком корня; это так называемые иррациональные числа, выражающиеся через радикалы.
Иррациональность числа π доказал в 1767 г. Иоганн Ламберт, исследуя сходимость разложения в цепную дробь. Для получения численного значения числа π с заданной точностью разложением в каноническую цепную дробь применяли процесс многократного чередования двух действий, которые и в самом деле носили названия «получение достатка» и «обращение остатка»: достатком называется целая часть числа π (т. е. 3), а остатком — дробная (0,14159265…), обращение остатка есть запись последней в виде дроби 1/(7,062515…), у которой теперь достаток равен 7, а остаток, соответственно, 0,62515… и т. д. Тогда непрерывная каноническая цепная дробь, представляющая число π, записывается так:
π=3+1/(7+ 1/(15+ 1/(1+ 1/(292+⋯)))).
Числа, являющиеся корнями алгебраических уравнений с целыми коэффициентами (а таково любое число, выражающееся в квадратных радикалах), называются алгебраическими числами. Во второй половине XIX века Георг Кантор доказал, что алгебраических чисел меньше, чем вещественных, из чего следовало, что должны существовать иррациональные числа, не являющиеся алгебраическими. Такие числа предвидел ещё Эйлер, назвавший их (в 1775 г.) трансцендентными, т. е. ‘выходящими за пределы’. Доказательство Кантора существования трансцендентных чисел, однако, не позволяло назвать и тем более вычислить хотя бы одно трансцендентное число. Но затем (в 1871 г.) Эрмит доказал трансцендентность числа e. Число π является вторым числом в истории математики, для которого была установлена трансцендентность — Линдеманом в 1882 году.
Доджсон об этом ещё не знал; свой памфлет он написал в 1865 г. Однако тот факт, что, как трансцендентное, число π есть такое выражение пая, которое и невозможно свести к целочисленному значению наподобие 40, 400 и т. п. или ряду (числовой последовательности) целочисленных значений никаким алгебраическим преобразованием, является прекрасным дополнением к изложению истории потуг оксфордского истеблишмента.
Буквы HGL — это инициалы Генри Джорджа Лидделла, главы (декана) как собрания каноников Христовой Церкви, так и относящегося к ней колледжа (по отечественному словоупотреблению, его «ректора»). Доджсон говорит, что функция декана Лидделла в деле Джоветта заключалась в уступке давлению и отказе от моральных обязательств ради заявленной собранием каноников целесообразности (см. прим. [5]).
Здесь e — от англ. expediency, A — от Able, а E — от Enlightened. При переводе памфлета везде было важно сохранить обозначения абстрактных понятий по их первым английским буквам, поскольку эти буквы в дальнейшем складываются автором в инициалы участвовавших в деле Джоветта персон.
