Рис. 1. Естественные поверхности почвенного покрова (слева) и их схематическое изображение (справа) А, В, В — тундра: А — Аляска, дельта р. Икпикпук, в 100 км от м. Барроу (по Дайсон, 1966), Б — Ямал, р. Каралуах, горы Бырранга (по Гусеву, 1938), В —Аляска (Fitzpatrik, 1980); Г — песчаная пустыня Каракум в Туркмении (Федорович, 1983)
Глядя на рис. 1, представим множество различных движений какой-либо одной клеткой. Такой перевод клетки «в себя» и служит характеристикой ее симметрии. Чем больше такое множество самосовмещений, тем симметричнее клетки и включающие их почвенные системы. Однако многие из них описываются небольшим числом движений: по окружности и вдоль радиуса — (рис. 1, Б) — два вида движений или одно-единственное (рис. 1, Г) вдоль особенной оси — бордюра. Существуют асимметричные системы, имеющие особый вид преобразований — тождественное, которое оставляет элементарную почвенную ячейку и систему в целом без изменений.
Множество движений, которое обнаруживается на рис. 1, можно назвать группой симметрии, так как они могут быть выполнены по определенным правилам (композициям). Существует разработанная на математической основе специальная теория симметрии, которую называют теорией групп преобразований, или просто теорией групп.
По рис. 1 рассмотрим геометрические закономерности структур почвенного покрова. Он будет построен _ геометрически правильно, или закономерно, если его можно разделить без остатка на равные части относительно некоторого геометрического признака. Шестиугольную мерзлотную почву (рис. 1, В) можно разделить на шесть геометрически равных фигур. Полуокружность (рис. 1, Б) также правильна, так как она составлена из концентрически расположенных прямоугольников, удаленных на равные расстояния от центра. Архимедова спираль (рис. 1, А) — геометрически правильная фигура, поскольку расстояние каждого полигона спирали от исходной точки пропорционально углу φ, образуемому радиус-вектором r с начальной осью, т. е. r = αφ. Полигоны и спирали равны друг другу в том смысле, что для каждого из них отношение r/φ всегда имеет одно и то же значение а, обусловливающее периодическую повторяемость форм.
Вот таким образом шаг за шагом можно научиться, следуя заветам Галилея, «различать знаки», которыми записана природа почв, и «понимать ее язык». Мы уже уяснили, что языком множества для почв является структура. Почвы как множества (или как системы) обладают своим, характерным только для них языком, своей структурой. Язык этот пока малопонятен, ибо ученые только приступили к его расшифровке на абстрактном уровне. Новый этап почвенных исследований будет связан с геометризацией почвенной науки, с молодым поколением ученых, владеющих методами физики и математики.
Желающим глубже изучить природу форм следует прочесть книгу о структуре почвенного покрова В. М. Фридланда (1972), а также книги: И. И. Шафрановского «Симметрия в природе» (1968; 1985), A. В. Шубникова, В. А. Копцика «Симметрия в науке и искусстве» (1972), Ю. А. Урманцева «Симметрия природы и природа симметрии» (1974), Л. В. Тарасова «Этот удивительно симметричный мир» (1982), B. Бунге «Теоретическая география» (1967).
ПОИСК АКСИОМ, С ПОМОЩЬЮ КОТОРЫХ МОЖНО
ОПИСАТЬ ЗЕМНУЮ ПОВЕРХНОСТЬ
АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД В НАУКАХ О ЗЕМЛЕ
В последние годы учение о Земле обогатилось теориями формообразования. Выяснено, что полигональные и криволинейные структуры земной поверхности образуются не только в результате новейших тектонических нарушений, но также под влиянием эоловых, мерзлотных, водных процессов (см. рис. 1). Однако при изучении разнообразия форм никак не удается установить закон их пространственного (географического) распределения. Причина кроется в том, что среди различных структур, созданных неотектоникой, ветром, водой и мерзлотой, трудно найти те основания, или элементарные единицы («кирпичики», «клетки», «ячеи»), по которым можно было бы ставить явления формообразования в единый ряд, называемый аксиоматическим. Академик Л. С. Берг (1916) писал, что установить закон — значит привести основания, по которым явление ставится в тот или иной ряд. Для этого необходима разработка методики поиска аксиом, в основу которой мы предлагаем положить понятие о геометрической конфигурации почв.
В геологии, биологии, почвоведении, физике сходные формы и явления описываются разными словами, так как каждая из этих наук выработала собственный понятийный аппарат. Поэтому специалисты одной области могут понять друг друга, но со специалистами-смежниками они общаются с большим трудом, как будто говорят на разных языках. Между ними возникает языковый барьер, увеличивающийся с ростом специализации наук. Создаваемые науками о Земле концепции формообразования несхожи лишь внешне — терминологически. «Многоязычие» мешает заметить те единые основания, общие принципы и идеи, которые заложены в каждой из концепций. Такие принципы и идеи могут быть обнаружены при абстрагировании форм с последующей аксиоматизацией полученных знаний.
Абстракция исходных положений каждой концепции о реальных структурах земной поверхности приведет к общим геометрическим структурам. Последние в виде законов отразят конкретные отношения. Так, реальные формы ареалов почвенного покрова (см. рис. 1): квадраты, прямоугольники, ромбы, косоугольники — в едином абстрактном образе можно представить в форме параллелограмма. Он и является тем фундаментальным «кирпичиком», «архетипом», который лежит в основании теорий и гипотез, объясняющих происхождение структур земной поверхности с различных точек зрений: с неотектонической, мерзлотной, эоловой, водной.
Обнаружение исходного, общего для всех почвенных структур образа, присутствующего часто в скрытом виде в природе, на картах и в научных концепциях, позволяет:
1) признать этот исходный образ постоянным, устойчивым свойством изучаемых геометрических структур земной поверхности, т. е. инвариантным;
2) отделить почвенное свойство от его формы, т. е. сделать главное в научном познании — перейти от конкретного it абстрактному. Например, для объектов, представленных на рис. 1, на данном этапе рассмотрения важно не то, каков вещественный состав почв (глинистые, песчаные, засоленные, мерзлотные), а то, какой геометрический рисунок они образуют;
3) признать фундаментальность «кирпичика», или «клетки», «ячеи» — элементарной единицы почвенного покрова. Для почв, показанных на рис. 1, А, Б, таким элементом является параллелограмм. Двигая этот элемент в пространстве, можно воссоздавать целостные образы — геосистемы. Согласно теории симметрии, число таких движений ограниченно. Выявив все возможные группы движений, тем самым устанавливают конкретные структуры почвенного покрова, какие только могут быть на Земле.
Реальные формы земной поверхности: эоловые, мерзлотные, тектонические — изучаются методами следующих наук: географии, почвоведения, геологии. Теоретизация знаний, базирующаяся на переходе от реального к абстрактному, требует иного метода познания, а именно аксиоматического. В почвоведении, например, его внедрением займется геометрическое почвоведение — наука о морфологии почв. Имея дело с абстракциями, оно нуждается в подтверждении их объективной реальности посредством построения системы аксиом.
Аксиоматический метод ведет к тому, что конкретные свойства и отношения форм земной поверхности: тектонические, мерзлотные, эоловые, казавшиеся совершенно различными, окажутся на абстрактном уровне рассмотрения структурами одних и тех же геометрических свойств и отношений. Так, несмотря на различие в генезисе форм, почвы, показанные на рис. 1, могут быть описаны присущей им одной
