ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
ЧИСЛО π И ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
Убежденный христианин и исследователь Пирамиды Джон Тэйлор считал, что одним из чисел, доказывающих Божественное происхождение Великой пирамиды, является число π. Как известно, число π выражает отношение длины окружности к ее диаметру. Если С - это длина окружности, a d - ее диаметр, то C/d = π. Поскольку радиус (г) окружности равен половине ее диаметра, или 2r = d, то это уравнение можно записать и так: С/(2r) = π.
Гармоничная красота числа π заключается в том, что оно позволяет вычислить длину окружности, измерив ее радиус. Для начала возьмем уравнение С/(2r) = π, а затем обратимся к обычным алгебраическим действиям, чтобы решить С. В результате уравнение для вычисления длины окружности по ее радиусу будет выглядеть так 2 πr = С.
У числа π есть и другая важная и увлекательная математическая характеристика: это - число иррациональное, или бесконечное. Проделайте расчеты сколь угодно большое число раз (современные компьютеры, к примеру, довели количество вычислений - а следовательно, и цифр после запятой - до нескольких сотен тысяч), уходя все дальше, и дальше, и дальше вправо от запятой. Вы можете прервать свои вычисления в любой момент, и это число все равно будет не круглым и окончательным, а всего лишь приближенным. По практическим соображениям современные математики используют значение 3,14159+ как вполне достаточную приближенную величину π = 3,14159265358979….
Согласно официальной истории науки, первыми, кто открыл существование числа л, были вавилоняне. Они также ок 2000 года до н.э. вычислили первую приближенную его величину = 3,125. Это произошло за 1700 лет до того, как Архимед из Сиракуз (287?—212 гг. до н.э.), являющийся, по мнению многих ученых, наиболее выдающимся математиком древности, открыл метод определения числа π практически до любого уровня точности. В V веке н.э. китайский математик Цу Чунь-ци выяснил, что точное значение числа π больше, чем 3,1415926, но меньше 3,1415927. Это настолько высокий уровень точности, что в Европе он был получен лишь в XVI веке.
По официальной версии, Джон Тэйлор был очень удивлен, когда, анализируя цифры и пропорции Великой пирамиды, он обнаружил, что величина, которую принято называть л, была известна задолго до того, как математики открыли ее существование.
Гипотеза о числе π
Несмотря на то что Тэйлор был апологетом гипотезы о числе π, ее автором был не он. Видимо, он «позаимствовал» ее у другого, менее известного автора, Х. Эгнью, который в 1838 году опубликовал книгу под любопытным названием: «Письмо из Александрии о практическом применении квадратуры круга в конфигурации Великих пирамид Египта». О самом Эгнью известно весьма мало, за исключением того, что в 1835 г. он провел целый год в Каире, где был объявлен карантин по случаю вспыхнувшей там эпидемии чумы. Вместо того чтобы скучать от безделья, Эгнью воспользовался неожиданно предоставившимся временем для исследования пирамид в Гизе, находившихся неподалеку от полузаброшенного города. К моменту окончания своих исследований Эгнью установил, что математическое отношение между высотой и периметром пирамиды Менкаура определяется постоянной величиной, а именно π.
Джон Тэйлор не был знаком со взглядами Эгнью, но, как оказывается, использовал их в своем исследовании Великой пирамиды (идеи Эгнью упоминаются в книге Вайса, изданной в 1840 г., которую Тэйлор прочел). Он установил, что деление периметра Великой пирамиды на ее удвоенную высоту дает число 3,144. Поскольку это число очень близко к значению π = 3,1415+ (округленно - 3,142; то есть π отличается от числа Тэйлора всего на 0,002) и поскольку высота пирамиды находится в таком же отношении к ее периметру, как радиус окружности - к длине той же окружности, Тэйлор заявил, что предполагаемое значение соответствует числу π, по-видимому - в рамках допущений, принятых в Египте. Более того, он утверждал, что строители с самого начала заложили число π в пропорции пирамиды[86]. На самом деле Тэйлор увидел в самом факте существования π за много веков до его «открытия» математиками еще одно свидетельство того, что источником вдохновенного Откровения при возведении пирамиды явился Сам Бог, а не жалкие мудрецы идолопоклонников-египтян. Наиболее последовательным продолжателем Тэйлора стал Чарльз Пьяцци Смит, который, как и сам Тэйлор, ссылался на гипотезу о числе π как на весомое свидетельство того, что Великая пирамида является творением Божьим.
На общем идеологическом фоне викторианской Англии подобное утверждение выглядело куда более правдоподобным и убедительным, чем в наши дни. В отличие от французов или немцев, англичане рассматривали математику как дисциплину куда более солидную, чем либеральное образование, и сотканную из тех же высоких материй, что и богословие. Английские джентльмены в ту эпоху обычно получали как минимум основы математических знаний и были склонны усматривать в математике доказательство проявления Божественного промысла. В тогдашнем мире существование и природа Бога считались столь же неопровержимыми и доказуемыми, как и геометрические истины. Считалось, что наука дает человеку знания о природе Божественного; а геометрия, будучи одной из научных дисциплин, функционирует не только как эталон бессмертия, но и как прямой путь, ведущий к Богу. Джон Генри Кардинал Ньюмэн (1801 — 1890), один из ведущих интеллектуалов викторианской эпохи и видный деятель римско-католической церкви в Англии[87], писал, что «религиозное учение представляет собой знание в полном смысле, в такой же мере, в какой является знанием учение Ньютона». Развивая свою аргументацию, Ньюмэн приводит аллюзию на стих из Евангелия от Иоанна (Иоанн. 3, 16)[88] - Евангелия, особенно любимого христианами-фундаменталистами, и пишет: «Бог так возлюбил мир, что сотворил его весьма хорошо и дал человеку разум, чтобы исследовать и постигать благость Божью в форме, известной как познание, то есть научные и даже технические знания».
Благодаря этому идеи Тэйлора и Смита нашли самый внимательный отклик и распространялись в англоязычном мире далеко за рамками христианских и фундаменталистских кругов. Они способствовали формированию гипотезы об использовании числа к в конструкции Великой пирамиды - гипотезы, которая и в наши дни привлекает к себе пристальное внимание. Несмотря на шаткость или даже отсутствие аргументов в пользу их профетической гипотезы о строительстве пирамид, Тэйлор и Смит действительно сделали важное наблюдение. Иной раз даже люди с ошибочными постулатами и моделями приходят к правильным выводам, и в этой связи гипотеза о я заслуживает пристального внимания.
Предполагается, что дело обстояло так Форма пирамиды определялась следующим образом: высота монумента считалась радиусом воображаемой окружности, а затем периметр его основания принимался равным длине той же окружности. Исходя из допущения о том, что все четыре стороны основания пирамиды имеют одинаковую длину, каждая из сторон пирамиды равняется одной четвертой длины той же воображаемой окружности. Эти базовые пропорции задают угол пирамиды.
Вычисления прямолинейны и несложны. Допустим, L -это длина одной из сторон пирамиды, ah- высота пирамиды. Тогда 2hπ = 4L, или π = 2L/h. Пусть а - это горизонтальное расстояние от середины одной стороны Великой пирамиды до точки непосредственно при ее вершине; тогда 2а = L. Затем, поставив значение 2а вместо L в первое уравнение, получим π = 4a/h. Тангенс угла наклона Великой пирамиды может быть определен путем перестановки этого уравнения; в итоге имеем h/a = 4/π.
Уравнение, суммарно излагающее гипотезу о π, h/a = 4/π, указывает на длину относительно высоты (или высоту относительно длины). Это показывает, каково должно быть вертикальное возвышение пирамиды на каждую единицу длины, то есть меру длины по горизонтали. Уравнение указывает, что при возвышении высоты на 4 длина пирамиды должна увеличиваться на π. Это соотношение хорошо видно на доске или дисплее электронного калькулятора, но число 3,14159+ - величина весьма неточная, чтобы она могла использоваться для обрезки и обмера блоков, тем более - в пыльных и жарких условиях строительной площадки в пустыне. Гораздо удобнее работать с целыми числами. При этом не имеет значения, какие именно единицы - царские локти, дюймы или метры - вы используете, поскольку главное - их математическая кратность. Поэтому египтяне могли использовать в качестве приближенной величины я число 22/7, тогда h/a = 4/π (22/7) = 28/22 = 14/11. Единственное, что оставалось египтянам - это отсчитывать высоту из расчета 14 единиц на каждые 11 единиц длины. И тем не менее они возвели пирамиду, основанную на применении числа π.
Естественно, отношение высоты к длине задает угол наклона пирамиды. Если бы в конструкции Великой пирамиды были заложены современные знания о величине я, ее угол составлял бы 51,844°. Но если число я вычислялось по формуле 22/7, ее угол был бы равен 51,843°. Разница незначительна, но она есть. Теоретически, если мы можем измерить угол Великой пирамиды, мы можем выяснить, насколько близок он к современному значению я или приближению, вычисляемому по формуле 22/7, а затем решить, действительно ли египтяне эпохи Древнего царства имели понятие о том, что такое число я. Главная проблема здесь - в том, что Великая пирамида не спешит раскрывать свои тайны.
