С тех пор как с несущих блоков Великой пирамиды были убраны плиты наружной облицовки и мы видим перед собой ее структурное ядро, нам трудно судить, какова же была первоначальная величина угла пирамиды. Сэр Флиндерс Петри (1853—1942), чьи методичные археологические исследования Великой пирамиды были продиктованы желанием проверить на практике правоту гипотез Тэйлора и Смита, основанных на библейских преданиях, базировались на обмерах немногих оставшихся плит облицовки на северной стороне и одной-единственной - на южной. На северной стороне Петри получил значения утла пирамиды в диапазоне от 51,756° до 51,889°, тогда как на южной стороне пирамиды ее угол составлял 51,958°. На основе этих несовпадающих данных Петри пришел к выводу, что средний угол Великой пирамиды составлял 51,866°.
Это значение угла наклона всего на 0,012° не совпадает с расчетами угла, основанными на современных вычислениях я, согласно которым он равен 51,854°, и на 0,023° превышает значение 51,843°, полученное на базе оценки значения я по соотношению 22/7. К сожалению, эти результаты мало что дают, поскольку известен и другой способ, благодаря которому древние египтяне могли получить такое же значение угла, не прибегая к помощи π.
Проблема правила
секедВ 1858 году Александр Генри Ринд, известный шотландский антиквар, во время путешествия по Египту приобрел папирус, оказавшийся одним из древнейших математических документов, известных сегодня. В наши дни, благодаря своей исключительной исторической ценности, этот папирус хранится в собрании Британского музея в Лондоне. Папирус
Ринда, датируемый ок 1550 г. до н.э., эпохой XV династии, то есть временем спустя примерно целое тысячелетие после возведения Великой пирамиды, известен также под названием Папирус Ахмеса (или Ахмоса) - по имени писца, скопировавшего его с более древнего оригинала, который был примерно на 300 лет старше. Папирус Ринда дает представление об уровне математических знаний в период второй половины правления XII династии, то есть примерно спустя 700 лет после завершения строительства Великой пирамиды.
Папирус Ринда - это нечто вроде древнего справочника по решению математических задач. Он на основе многочисленных примеров показывает, как решать основные типы задач по арифметике и геометрии. В тексте присутствует явный разнобой, и вполне возможно, что он отражает методы и приемы, разработанные в разные исторические эпохи.
В некоторых простых задачах на этом папирусе, касающихся расчетов пирамид, фигурирует концепция, известная как секед. Секед измеряет протяженность стороны пирамиды относительно повышения ее высоты на 1 локоть, древнеегипетскую меру, о которой мы подробно говорили в Главе 8. Один локоть состоит из 7 ладоней[89], каждая из которых делится на 4 пальца. Таким образом, 1 локоть был эквивалентен 28 пальцам. Согласно концепции секед, фигурирующей на Папирусе Ринда, для возведения пирамиды, угол которой был бы равен углу Великой пирамиды в Гизе, на каждый локоть увеличения высоты должно приходиться увеличение длины на 5 ладоней и 2 пальца. Другими словами, каждый раз, когда высота пирамиды увеличивается на 28 пальцев, длина ее стороны по горизонтали должна увеличиваться на 22 пальца. С математической точки зрения принцип секед - это уравнение 28/22 = 14/11. А это - точно такое же отношение длины к высоте, какое дает число тс, основанное на схеме 22/7.
Секед - это весьма практичное правило для архитектуры и строительства, оказывающееся весьма полезным даже в том случае, если вы понятия не имеете о сложностях той геометрии, которая лежит в основе этой концепции. Подобными правилами изобилует современная практика строительства. Спросите любого подрядчика, имеющего строительную лицензию, насколько высокой и прочной должна быть подпорная стенка, если вы хотите устроить на склоне холма уступ шириной 6 футов (1,8 м), и он даст вам верный ответ, даже не обладая глубокими познаниями в теории гравитации или вычислении угла покоя. Вам будет вполне достаточно знать, что земля угрожает соскользнуть вниз по склону, и чтобы задержать ее, необходимо возвести стенку нужной высоты и прочности. Вот и секед - нечто вроде этого принципа. Он показывал строителям пирамид, как определить угол их сооружений, чтобы достичь максимального эстетического эффекта, даже если они не умели вычислять тс с точностью до шести знаков и не знали, почему, собственно, это бесконечное число имеет столь важное значение для планиметрии.
Неудивительно, что египтологи прибегают к гипотезе о секед, чтобы объяснить принципы построения углов пирамид в Гизе. Да, здесь нет причин для удивления, поскольку этот подход резко снижает статус математических знаний египтян Древнего царства и в то же время дает убедительное объяснение того, каким образом в плане Великой пирамиды могло появиться число тс. Действительно, современная гипотеза о правиле секед гласит, что тс присутствует в плане Великой пирамиды, но сами древние египтяне и понятия не имели о том, на что они наткнулись. Зодчие Древнего царства совершили это открытие совершенно случайно, а не в результате математических вычислений.
Курт Мендельсон, физик, слушавший в свое время лекции Макса Планка и Альберта Эйнштейна в Берлинском университете и сам являющийся автором ряда работ по физике низких температур и преобразованию элементов, также проявлял интерес к Великой пирамиде, выдвинув собственную версию этой теории об определении числа я практическим путем. Мендельсон предположил, что древние египтяне измеряли высоту и расстояние в разных единицах. Высоту, по его мнению, они определяли в локтях из расчета 1 локоть = 28 пальцам. Горизонтальное же расстояние измерялось в круговых локтях. Строители пирамиды создали специальный цилиндр, диаметр которого был равен 1 локтю, и отсчитывали круговые локти, равные 1 обороту этого цилиндра.
Давайте рассмотрим гипотезу Мендельсона с математической точки зрения. Отношение высоты к длине стороны, составляющее 2:1, означает, что расчетная высота Великой пирамиды была равна 280 локтям, а длина стороны - 140 круговым локтям. При этом длина стороны должна была составлять 140 х π, или 439,8 локтя. Согласно этой версии, h =280 локтей, а а = 70 круговых локтей, так что h/a = 280/(70π) = 4/π. А это -точно такое же значение, которое дает гипотеза о числе я, но оно открыто древними египтянами случайно, а не получено в результате понимания математических принципов.
Наиболее серьезный недостаток гипотезы Мендельсона - отсутствие фактических доказательств. Нет никаких данных о том, что египтяне эпохи Древнего царства использовали различные единицы измерений: локоть для высоты и круговой цилиндр, который якобы являлся их основной мерой длины по горизонтали. Отсутствие доказательств - это лишь первая из трех проблем, служащих препятствием для признания современной гипотезы секед.
Математик Роджер Герц-Фишлер, единственный ученый, который специально изучал вопрос о секед, сообщает, что его исследования литературы по археологии не смогли обнаружить реальных доказательств того, что египтяне эпохи времен IV династии действительно использовали принцип секед как архитектурный и строительный прием. Они могли использовать его, но не существует никаких убедительных свидетельств того, что они это реально делали.
Из-за отсутствия доказательств современные египтологи, отстаивающие гипотезу о принципе секед, исходят из допущения, что знания, которыми обладали египтяне времен XII династии, были доступны и для египтян эпохи IV династии. Они игнорируют как несущественный резкий упадок культурных и интеллектуальных элементов, которым сопровождался крах Древнего царства и постепенное формирование Среднего царства, происходившее в атмосфере политической анархии и социального хаоса. Сравните постройки эпохи Среднего царства с сооружениями Древнего царства, и вы сразу же заметите очевидный упадок эстетических принципов и строительных приемов. Тот же самый взлет и упадок, по всей видимости, был характерен и для интеллектуальной жизни египтян.
Давайте вспомним, что происходило в Европе в эпоху поздней античности и Средневековья. Хотя художественные создания и интеллектуальные достижения Древней Греции и Рима сегодня являются основополагающей базой европейской цивилизации, Европа полностью утратила живой контакт с наследием греческих и римских классиков в период так называемых темных веков, последовавших за гибелью и распадом Римской империи в V в. н.э. И если бы не последовавшее в эпоху Крестовых походов установление связей с арабскими интеллектуалами, которые продолжали изучать греческих авторов, и не возвращение из забвения классических латинских текстов, хранившихся в монастырях Ирландии, где их переписывали на протяжении многих веков, современные европейцы вполне могли бы и не знать, кто такие Цицерон или Аристотель.
