доцента и начал чтение лекций по алгебре и теории чисел. Вскоре Буняковский привлек молодого ученого к подготовке издания полного собрания трудов Эйлера по теории чисел, которое в 1849 г. вышло в двух томах с ценным систематическим указателем.
Эти исследования и лекции по теории чисел в университете дали Чебышеву толчок к серьезным занятиям по этому разделу математики. Он составил классическое руководство «Теория сравнений» (1849 г.), которое и представил в качестве докторской диссертации. Публичная защита состоялась 15 мая 1849 г. Оппонентами выступали профессора В. Я. Буняковский, С. С. Куторга, А. Н. Савич и О. И. Сомов. Заметим, что, кроме академика Буняковского, все стали лауреатами Демидовской премии по разным наукам. Чебышев получил степень доктора математики и астрономии, был удостоен половинной Демидовской премии (1849 г.) и стал профессором университета.
Представляя в Демидовскую комиссию его сочинение, Буняковский и Фусс писали в своем отзыве: «Теория чисел, эта важная отрасль чистого математического анализа, очень недавно сделалась у нас предметом до некоторой степени обязательным при высшем математическом образовании…
При естественности системы сочинение г. Чебышева имеет и другие достоинства, относящиеся к самому изложению. Кроме ясности и строгости доказательств, истинно геометрических, оно отличается простотою приемов и единообразием способов, а это самое значительно облегчит изучение теории чисел…».
Рецензенты не сомневались, что «Теория сравнений» Чебышева по достоинству своему послужит к действительному обогащению отечественной математической литературы. Как первый самостоятельный труд на русском языке о предмете, признанном весьма важным всеми математиками, он заслуживает особенного внимания и одобрения, и рецензенты признали бы его достойным полной Демидовской премии, если бы сочинение заключало в себе теорию чисел во всем ее объеме, именно теорию сравнений с присовокуплением приложения ее к диофантову анализу» [14, с. 55, 56].
«Теория сравнений» содержала полное и стройное изложение теории чисел того времени. Изучая соответствующие труды своих предшественников, Чебышев выбрал из них лучшее и простейшее. Но не только это являлось достоинством работы диссертанта. Советский биограф Чебышева В. Е. Прудников отмечал: «Это был без сомнения труд тяжелый, требовал от Чебышева собственных исследований, потому что, кроме необходимых для стройности системы переделок готовых глав, нужно было для полноты содержания автору самому решать некоторые вопросы теории чисел. Все это Чебышев выполнил с присущим ему талантом, трудолюбием и добросовестностью» [15, с. 99].
Чебышев создал труд, соответствующий научным и методическим требованиям того времени и десятки лет служивший основным университетским руководством по этому предмету. Оно было дважды переиздано (1879 и 1901 гг.), переведено на немецкий (1888 г.) и итальянский (1895 г.) языки.
П. Л. Чебышев оставил глубокий след в истории мировой математики, дал толчок созданию и развитию многих ее разделов как собственными исследованиями, так и постановкой новых вопросов перед молодыми учеными. Он, в частности, занимался теорией вероятностей, теорией механизмов и машин, баллистикой, астрономией. Основатель Петербургской математической школы, он вырастил много славных математиков, чьи имена вошли в историю науки. Для творчества великого математика характерны разнообразие областей исследования, умение элементарными средствами получать фундаментальные результаты, стремление связать вопросы математики с принципиальными проблемами естествознания и техники.
Труды П. Л. Чебышева — эпоха в развитии математики и механики. В 35 лет став академиком, он был почетным членом всех университетов России, ряда русских и зарубежных научных обществ. Признанием его вклада в науку служит членство в восьми иностранных академиях наук. Идеи Чебышева развиваются до сих пор.
Крупный математик и механик, с 1843 г. профессор Дерптского университета Ф. Г. Миндинг вел исследования по интегрированию дифференциальных уравнений. Его сочинение «Изыскания, относящиеся к интегрированию дифференциальных уравнений первого порядка с двумя переменными» развивало и дополняло ранее полученные результаты в этой области математики. Рукопись была высоко оценена М. В. Остроградским: «Способы ученого геометра преимущественно прикладываются к тому случаю, когда производная неизвестной выражается рациональным образом через самую неизвестную и через переменную независимую. Такое ограничение весьма естественно объясняется трудностью предмета, оставшегося почти нетронутым от Эйлера до нашего времени, так что изыскания г. Миндинга составляют самый важный шаг, сделанный в интегрировании дифференциальных уравнений после названного великого геометра» [16, с. 49].
В заключении Остроградский писал, что «труд г. Миндинга есть труд оригинальный, значительный в науке, заслуживающий полного одобрения и полной Демидовской премии» [16, с. 54]. Академия наук выразила свое одобрение, но ограничилась половинной премией (1861 г.). Книга Ф. Г. Миндинга вышла в 1862 г. под несколько измененным названием.
Демидовская комиссия отметила половинными премиями несколько учебных пособий, например «Приложение начертательной геометрии к воздушной перспективе проекции карт и гномонике» профессора Института корпуса путей сообщения Я. А. Севастьянова (1833 г.), «Эвклидовых начал три книги» педагога Ф. И. Петрушевского (1836 г), «Курс практической механики» профессора механики Института корпуса путей сообщения Н. Ф. Ястржембского (1839 г.). Последнее пособие было написано на основе трудов одного из создателей прикладной механики Ж. Пон-селе, но в нем имелся ряд оригинальных разделов, содержалось много практических сведений из заводской практики. Книга оказала помощь в подготовке инженеров-механиков. Комиссией были отмечены также работы профессора Ришельевского лицея в Одессе Г. К. Бруна: «Собрание задач и предложений, относящихся к линиям второй степени» (почетный отзыв 1839 г.), «Руководство к политической арифметике» (половинная премия 1846 г.) и «Руководство к сравнительной статистике европейских государств» (почетный отзыв 1842 г. по разделу «География»), а также учителя военной гимназии Н. П. Алексеева «Начала интегрального исчисления» (1863 г.).
Преподаватель Московского университета Н. В. Бугаев в 1863 г. защитил магистерскую диссертацию «Сходимость бесконечных рядов по их внешнему виду» (почетный отзыв 1864 г.). В Московском университете он впервые начал читать курс по теории функций комплексного переменного, стал одним из создателей Московского математического общества.
Ученых Академии наук заинтересовала арифметическая машина для выполнения некоторых действий с числами, представленная изобретателем из Белостока З. Я. Слонимским с подробным описанием ее применения, устройства и теоретических начал, на которых она основана. В присутствии членов физико-математического отделения с помощью своей машины изобретатель произвел умножение и деление целых чисел, извлечение квадратных корней. «Остроумное изобретение молодого еврейского математика заслужило всеобщее одобрение со стороны простоты и удобности приемов, ведущих к искомому результату», — говорилось в сообщении П. Н. Фусса [17, с. 19].
Оценку нового вычислительного прибора поручили Фуссу и Буняковскому, которые в своем отзыве писали: «Это устройство так просто, что снаряд едва ли можно назвать машиной; главное в нем — теоретическое начало, на котором он основан. И действительно, распределение чисел на поверхности цилиндров подчинено одной арифметической теореме, весьма примечательной, открытой и доказанной г. Слонимским… По убеждению физико-математического отделения открытие весьма примечательной теоремы из теории чисел и остроумное применение ее к устройству числительного инструмента, который без сомнения принесет немаловажную практическую пользу, дают г. Слонимскому право на второстепенную Демидовскую премию, тем более, что это молодой и скромный математик, известный уже и некоторыми другими своими трудами, в полной мере заслуживает поощрения. Первый успех на поприще математики будет тем живительнее для него,
