нашего предположения о том, что настойчивое подчеркивание аэдами и рапсодами божественности их дара в немалой степени обусловлено их стремлением поднять свой престиж.
Тенденция к новаторству охватывает и культовые жанры. Когда поэт сочинял новое песнопение для исполнения на давно справляющемся празднестве, само объективное положение вещей, усугубляемое в ряде случаев конкуренцией между поэтами, толкало на путь новаторства как в форме, так и в содержании, разумеется, внутри традиционных рамок. [847] Естественно, при этом использовался опыт других жанров поэзии, еще менее скованных традицией.
Ссылки на вдохновение и помощь Муз навсегда останутся постоянным мотивом древнегреческой, римской и европейской поэзии, но у Пиндара мы встречаем и утверждение о том, что поэтическое творчество представляет собой сопряженный с трудом поиск (Paean. VII b 18-22). [848] В седьмом пеане Пиндар заявляет о своем нежелании следовать «по избитым дорогам Гомера» (Paean. VII b 11). Дифирамб «Спуск Геракла в преисподнюю» он начинает с критического противопоставления своих поэтических приемов творчеству прежних поэтов (Dith. II, 1-4 Snell-Maehler):
В давнее время бечевою тянулся дифирамб,
И нечистое «с» вылетало из губ у людей.
(Пер. М. Л. Гаспарова)
Примеры такого рода можно было бы легко умножить, и вообще всю историю древнегреческой литературы архаической и классической эпох можно было бы с пользой для дела изложить систематически, указывая для каждого автора на роль агонального начала и стремления к самоутверждению, отталкивание от традиционных ценностей в содержании и от традиционных канонов в форме, влияние Гомера и его преодоление, значение эстетического момента. Однако и то немногое, что было приведено, достаточно выпукло демонстрирует принципиальное отличие древнегреческой литературы от письменных словесностей III—II тысячелетия до н. э., связанных традицией и установкой на практическую задачу, и обусловленность этого нового качества общей атмосферой культурного переворота.
§ 1. Возникновение дедуктивной математики
Мы уже говорили выше (гл. III, § 1) о математических познаниях вавилонян и о коренном отличии от вавилонской математики самых первых шагов, сделанных греками. Египетские и вавилонские математические тексты никогда не содержат доказательств. Перед нами задачи и рецепты их решения, и в этом заключается принципиальное отличие математических познаний народов Древнего Востока от греческой математики. [849] В египетских математических текстах, в отличие от вавилонских, нет и задач, которые бы не вытекали непосредственно из практических потребностей. [850]
Таким образом, мы считаем, что правы те, кто доказывает, что математика как наука появляется только в Греции. [851] Совершенно не убедительной является попытка Зейденберга усмотреть дедуктивный метод в рецептах построения геометрических фигур, необходимых для ритуально корректного сооружения алтарей, в рецептах, которые мы находим в индийских «Сульвасутрах» Апастамбы и Баудхаяны, причем спорна также и датировка этих памятников. [852]
Первые в истории человечества доказательства математических положений, в данном случае геометрических теорем, наш надежнейший источник по ранней истории греческой математики — ученик Аристотеля Евдем Родосский — приписывает Фалесу. Евдем использовал, судя по всему, древнейшее доксографическое сочинение софиста Гиппия, который и сам занимался математикой. [853]
Как утверждает Евдем, Фалес доказал следующие теоремы:
— о том, что круг делится диаметром на две равные части;
— о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника;
— о равенстве треугольников, у которых равны основание и прилежащие к нему углы (11 А 20 DK = Eud. fr. 134 Wehrli).
По словам того же Евдема, Фалес установил также равенство вертикальных углов, хотя доказательство этого предложения было дано только Евклидом (11 А 20 DK = Eud. fr. 135 Wehrli). Наконец, по свидетельству Памфилы, Фалес первый вписал прямоугольный треугольник в окружность (D. L. I, 24).
У нас нет достаточных оснований сомневаться в том, что именно Фалес совершил эту революцию в человеческом мышлении. [854] Неубедительна, в частности, аргументация Дикса, который с большей систематичностью, чем другие скептики, подобрал доводы, имеющие целью подорвать доверие к традиции о Фалесе. [855] В частности, недостаточны общие соображения Дикса против возможности использования Проклом непосредственно сочинения Евдема Родосского. [856] Во всяком случае, Симпликий неоднократно цитировал работы Евдема по истории математики, в частности, обширный фрагмент из его «Истории геометрии» о квадратуре луночек Гиппократа Хиосского (fr. 140 Wehrli). Если оспариваемые Диксом математические открытия Фалеса известны нам через посредство поздних источников, то здесь следует вспомнить, что авторы типа Прокла и Симпликия вообще являются нашим основным непосредственным источником по истории греческой математики до Евклида.
Дикс односторонне характеризует раннюю (до 320 г. до н. э.) традицию о Фалесе, утверждая, что она рисует его прежде всего как «practical man of affairs» (практического, делового человека). [857] Те самые свидетельства Аристофана, на отсутствие которых в собрании Дильса-Кранца жалуется Дике, характеризуют Фалеса не просто как умного и не всегда разборчивого в средствах человека: [858] обращаясь к афинской театральной публике, Аристофан явно ожидает от нее ассоциации имени Фалеса с геометрическими построениями (Nub. 177-180; Αν. 999-1009).
Дикс прав, когда он говорит, что, поскольку Фалес ничего не писал, Евдем в некоторых случаях вынужден был прибегать к реконструкции его достижений. [859] Однако это еще не доказывает того, что в распоряжении Евдема не могло быть надежной традиции о теоремах Фалеса. [860] В пользу традиции говорит и отмеченный О. Бекером факт внутренней связи приписываемых Фалесу теорем: все они легко доказываются, если построить прямоугольник, вписанный в круг, и соединить его вершины диагоналями (Бекер называет это построение «основной фигурой Фалеса»). [861]
Не может быть также речи о том, что Фалес высказал вышеупомянутые геометрические предложения, а последующая традиция приписала ему их доказательство. В самом деле, признак равенства треугольников, сформулированный Фалесом, принадлежит к числу наглядно очевидных истин, так что речь может идти только о нахождении Фалесом доказательства. [862] То же справедливо и для теоремы о том, что диаметр делит круг на две равные части. [863] Что же касается теоремы о том, что угол, опирающийся на диаметр, непременно прямой, то здесь самый геометрический факт естественнее всего мог сделаться известным именно в результате соответствующего доказательства. [864]
Нужно также помнить о том, что без доказательства теорем, приписываемых Евдемом Фалесу, вообще невозможно дальнейшее построение геометрии. Всякая попытка оспаривать сведения Евдема приведет к необходимости постулировать, вопреки традиции, доказательство первых теорем либо Пифагором, либо его ближайшими учениками, либо каким-то неизвестным предшественником Пифагора, о котором Евдем не сумел дознаться.
Таким образом, Фалес совершил подлинную революцию
