в коей мере возможностью в данном случае заимствования с Востока сведений о соответствующих численных соотношениях и правилах построений. [879]
Уже открытие несоизмеримых величин в пифагорейской школе в первой половине V в. до н. э., приписываемое традицией Гиппасу из Метапонта, [880] было возможно лишь с помощью многоступенчатого доказательства, независимо от того, было ли сделано это открытие на диагонали квадрата или на правильном пятиугольнике, или совсем примитивным способом с помощью псефов — счетных камешков. [881] Этим открытием греческая математика осуществила решительный разрыв с наивной очевидностью. Второе руководство по геометрии было создано Гиппократом Хиосским. Фрагменты, сохранившиеся от его трактата о квадрировании луночек, показывают, что свои «Начала» он построил уже как систему взаимосвязанных теорем, [882] т. е. так, как около 300 г. до н. э. были построены и «Начала» Евклида. [883]
Религиозные новшества и политическая деятельность пифагорейцев относятся, собственно говоря, к политической истории и к истории религии. Здесь необходимо коснуться только того необычного контекста, в котором выступают перед нами научные занятия пифагорейцев. Соединение ролей пророка и государственного деятеля встречается при очень разнообразной структуре общества, и, в частности, оно не представляет собой редкости в эпоху реформ и переворотов, последовавшую на Востоке вслед за распространением железа: ярчайшим примером такого совмещения ролей является, вероятно, Конфуций, но сюда относятся также Заратустра, ряд еврейских пророков, в известном смысле и царь Ашока и т. д.
Таким образом, если религиозное движение в Греции, характерными проявлениями которого были орфизм и мистериальные культы, действительно параллельно примерно одновременным переворотам «осевого времени» на Востоке, не приходится удивляться и появлению в русле этого движения пифагорейского союза с его сочетанием политической и религиозной деятельности. Также и причудливое сочетание возрожденных первобытных грубых суеверий (правую ногу нужно обувать раньше левой, кроме мяса, запрещаются в пищу еще и бобы и т. п.) с попытками нравственного очищения традиционной религии является для такого рода движений чуть ли не правилом.
Требующая объяснения загадка лежит также и не в сочетании религиозной веры или суеверия с научным исследованием. Разумеется, научное познание вообще возможно только потому, что в природе, а в известных, не легко поддающихся установлению границах и в общественной и в духовной жизни, царит закономерность. Однако вполне последовательное признание этой закономерности отнюдь не обязательно для научной деятельности: некоторые ученые исповедуют и сегодня религиозную веру в чудеса, другие допускают сверхъестественные воздействия духов через посредство спиритических медиумов. Что же касается различных форм убеждения в том, что всеобщая закономерность в природе исходит от более или менее антропоморфно мыслимого божества, то такого рода представления еще легче совместимы с развитием конкретных наук, как, в частности, показывает пример Аристотеля.
В действительности удивительно то, как Пифагор, с его твердым убеждением в том, что он и его союз должны принести людям наиважнейшее в их жизни — спасительную религию, все же находил в себе интерес и энергию для конкретных исследований в направлениях, не суливших очевидной пользы для достижения основной цели. Но дело не в личных качествах Пифагора и пифагорейцев. Только охарактеризованная выше духовная атмосфера, вызвавшая к жизни науку, могла толкнуть наделенные даром последовательного мышления головы на полный терниев путь исследования даже в тех случаях, когда ядро личности, как у Пифагора, было устремлено совсем к другим жизненным целям.
Однако, когда в замкнутой религиозной общине усердно практикуется какая-то деятельность, не имеющая прямого отношения к религии, эта деятельность обычно получает религиозную санкцию. Неудивительно поэтому, что Ямвлих приписывает Пифагору учение, согласно которому теоретическое знание оказывает на душу столь желанное Пифагору очистительное воздействие. [884] Восходит ли это представление к самому Пифагору, мы не можем сказать из-за недостатка аутентичных источников. Однако приводимая Ямвлихом мотивация, вероятно, действовала уже на ранних пифагорейцев, а для платоновской Академии такого рода мотивация, во всяком случае, не вызывает сомнений. [885] Ее отзвуки присутствуют также и в том обосновании предпочтительности созерцательной жизни, которое дает Аристотель (см. гл. III, § 2).
Религиозно-философское возведение на пьедестал математики, выделяющее ее среди прочих отраслей знания, принимает у Платона особую форму представления о врожденных идеях, которая отчетливее всего выступает в «Меноне» (81 с sqq.). Согласно этому учению, вся математика представляет собой лишь воспоминание о наивысших истинах, которые душа в ее более совершенном состоянии до рождения созерцала в мире идей. Прокл утверждает, что эта теория пифагорейская и восходит к самому Пифагору. [886] Однако могло ли такое представление в самом деле благоприятствовать развитию математического мышления, остается под вопросом.
Так или иначе, математика оформилась в пифагорейской школе в пользующуюся дедуктивным методом систему знания, не отличающуюся в принципе от той, которая существует и развивается сейчас. Это, конечно, не означает, что взгляды греков на природу математического знания были аналогичны современным. Мы не находим у греков даже следов понимания того, что математика строит свои выводы исходя из более или менее произвольно выбранных систем аксиом. Греческая геометрия строилась на основе аксиом и постулатов, рассматривавшихся как непосредственно очевидные и непреложно истинные. Правила вывода, по-видимому, тоже воспринимались как единственно возможные.
Чрезвычайно интересно было бы, однако, узнать, воспринималась ли на самых первых шагах как абсолютно надежная только еще складывающаяся процедура доказательства. Общие соображения и наблюдения над школьниками, начинающими изучать геометрию, заставляют предполагать, что на первых порах должны были делаться попытки «проверить» правильность доказательства непосредственным измерением.
«Начала» Евклида беспредельно далеки от подобной наивности, но если такая практика действительно имела место, она могла иметь огромное значение в качестве мостика к геометрическим построениям с последующей проверкой в области астрономии, где именно такая процедура была залогом возникновения научных объяснений движения светил.
Именно такой наивный подход к геометрии как к науке, подлежащей проверке опытом, мог помочь объединению в рамках научного метода его третьей и четвертой основных составных частей — дедуктивного вывода из гипотезы проверяемых следствий и самой их проверки (ср. гл. III,§ 1).
§ 2. Греческая математика и формирование приемов логической аргументации
Как известно, сочинения Аристотеля, объединяемые под общим заглавием «Органон», излагают систематически приемы получения из имеющихся истинных положений новых истинных положений, не требующих дополнительной проверки. «Органон» дает настолько законченное исследование приемов логической аргументации, что дальнейшее развитие логики в Европе до второй половины XIX в. касалось частностей или вопросов интерпретации уже сделанного Аристотелем. [887]
Диоген Лаэртский сообщает нам, что Протагор «первый стал пользоваться в спорах доводами» (IX, 51), что должно означать, очевидно, изложение своей аргументации в более отчетливой форме, чем прежде, например,
