в формах человеческого познания, причем революция эта была двоякой: во-первых, он понял необходимость или, по крайней мере, желательность доказательства этих, кажущихся самоочевидными геометрических предложений и, во-вторых, провел эти доказательства, пусть даже и не с Евклидовой строгостью. [865]
Нам представляется, что первые математические доказательства были закономерным плодом общественного климата, при котором нахождение новой истины доставляло не только непосредственное удовлетворение, но и могло принести славу. Ведь ясно, что в этих условиях математические истины, подкрепленные доказательством, стали особенно привлекательным объектом поисков: нашедший безупречное доказательство, как правило, мог рассчитывать на признание, в то время как достижения в любой другой области знания, как правило, могли оспариваться.
Игнорируя тот факт, что доказательства Фалеса, какими бы недостаточно строгими с точки зрения последующего развития геометрии приемами он ни пользовался, представляют собой принципиально новый шаг по сравнению с восточной математикой, а математика пифагорейцев была дальнейшим развитием этих первых шагов, П. П. Гайденко приписывает арифмологическим спекуляциям пифагорейцев, периферийным для процесса развития математики, как бы они ни были важны для самих пифагорейцев, невозможную роль посредствующего звена между рецептурной математикой Востока и греческой дедуктивной математикой. [866] В действительности на рубеже между математическими познаниями Древнего Востока и греческой математикой стоят доказательства Фалеса.
С Пифагором и его школой связан уже следующий этап развития древнегреческой математики. [867] Здесь необходимо со всей решительностью высказаться против весьма распространенной сейчас тенденции отрицать вообще всякие научные занятия Пифагора. Наиболее авторитетным представителем этой тенденции является Вальтер Буркерт с его книгой «Мудрость и наука в раннем пифагореизме». [868]
В условиях крайней ненадежности традиции, идущей от пифагорейской школы, исключительное значение приобретают немногие свидетельства, дошедшие до нас от современников Пифагора. Понятно, что особое внимание, в том числе и Буркерта, привлекает фрагмент Гераклита, который был младшим современником Пифагора:
πολυμαθίη νόον εχειν ού διδάσκει- Ησίοδο ν γαρ αν έδίδαξε και Πυθαγόρην αΰτίς τε Ξενοφάνεά τε και Έκαταίον — «Многознание ум иметь не учит: ибо (иначе) Гесиода оно научило бы и Пифагора и, опять-таки, Ксенофана и Гекатея» (22 В 40 DK).
Претензии Гераклита к этим четырем славным грекам достаточно ясны: все они не имеют разума, потому что не придерживаются его, единственно правильного, Гераклитова учения. [869] Об этом говорит фрагмент В 41 и еще нагляднее фрагмент В 57, где Гераклит порицает Гесиода за то, что тот не знает, что день и ночь — одно и то же. Гораздо интереснее, что всем четырем приписывается многознание — πολυμαθίη, и это давно смущает исследователей. О Пифагоре мы знаем мало достоверного, но знание Гесиода и знание Гекатея и Ксенофана нелегко свести к какой-то одной категории, что и вызывает трудности. Так, предпринимаются попытки внести в черный список Гераклита искусственное противопоставление, объединить Гесиода с Пифагором как носителей религиозного мировоззрения и противопоставить их эмпирикам Гекатею и Ксенофану; таким образом, Гераклиту приписывается полемика в двух направлениях. [870]
Ничего этого нет во фрагменте, а многознание прекрасно объединяет Гесиода с Гекатеем, а через него и с Ксенофаном. Мы должны помнить, что, хотя Гераклит во фрагментах 57 и 106 нападает соответственно на «Теогонию» и «Труды и дни», Гесиод для Гераклита отнюдь не исчерпывался этими сочинениями. В его времена никто не сомневался в принадлежности Гесиоду генеалогической поэмы «Каталог женщин», много превосходившей по объему обе дошедшие до нас поэмы. К такого рода поэзии Гераклит не мог относиться однозначно отрицательно — его род возводил свое происхождение к мифическому афинскому царю Кодру и через него к божеству. Именно это сочинение, приписываемое Гесиоду, было типичным образцом «многознания», очень близкого к многознанию Гекатея, проявившемуся, в частности, не только в его «Круге земли» (Γης περίοδος), но и в «Генеалогиях» (Γενεαλογίαι).
Таким образом, Гераклит вполне определенно приписывает Пифагору накопление многих знаний. Так как Гераклит с Пифагором не встречался, а Пифагор ничего не писал, источником для суждений о Пифагоре могли быть для Гераклита сочинения пифагорейцев, либо их устное преподавание для внешнего мира. Это раннепифагорейское учение должно было быть хорошо известно в Эфесе в первой половине V в. до н. э. — иначе невозможно объяснить во фрагменте Гераклита появление Пифагора рядом с Гесиодом, Ксенофаном и Гекатеем, сочинения которых были общедоступны. [871]
Таким образом, для самых ранних пифагорейских сочинений, наряду с религиозно-этическим содержанием, засвидетельствовано обилие каких-то конкретных сведений. [872] Трудно предположить, что позднейшая пифагорейская традиция, так разукрасившая деятельность Пифагора, забыла о какой-то области занятий ранних пифагорейцев. Многознание Пифагора должно относиться к математике, астрономии, акустике или, по крайней мере, к части этих областей знаний.
Разумеется, расшифровать, что кроется под этим многознанием, нелегко, но в области греческой математики у нас есть для этого некоторые возможности. Б. Л. Ван дер Варден недавно убедительно показал, что, по крайней мере, положения I, 1-12 и I, 22-23 «Начал» Евклида восходят к «Началам» Гиппократа Хиосского (около 440 г. до н. э.), [873] а ряд теорем из этих разделов, в том числе и теоремы конгруэнтности, доказывались уже в анонимном сочинении пифагорейцев, которое должно было быть известно Евдему Родосскому. Ими были сформулированы также аксиомы 1-3 и 7-8 Евклида. [874] Тот же Евдем прямо свидетельствует о занятиях Пифагора геометрией (fr. 133 Wehrli), и его свидетельство должно быть воспринято нами с полной серьезностью, так как он располагал несравненно лучшими источниками, чем мы сейчас.
Неубедительны попытки Ван дер Вардена свести роль Пифагора в истории математики к роли всего лишь посредника между вавилонской и раннегреческой математикой. [875] Отмеченное О. Нейгебауером внутреннее родство между вавилонскими приемами решения квадратных уравнений и греческим приложением площадей [876] бесспорно, но возникает вопрос, мог ли кто-либо до Декарта уловить это родство и тем более — осуществить еще в VI-V вв. до н. э. сознательный перевод с алгебраического языка на геометрический? Гораздо более естественным представляется здесь параллельное развитие.
Пифагорейский математический компендий, о котором мы только что говорили, должен был быть делом рук поколения, предшествовавшего Гиппократу Хиосскому, и, таким образом, должен быть отнесен к первой половине V в. до н. э. Поколение Пифагора оказывается связующим звеном между первыми шагами Фалеса и систематическим построением пифагорейского учебника. Разумно ли думать, что во времена Пифагора над математическими проблемами работали только люди из его окружения, но не он сам, а ему все было только приписано? [877] Весьма правдоподобно и то, что Пифагор впервые доказал теорему, носящую его имя, [878] и значение этого доказательства не умаляется ни
