Реформа преподавания словесных наук, преобладавших во французских университетах, началась лишь в 1808 году. Преподавание точных наук, напротив, было радикально реорганизовано на совершенно новых началах уже в 1795 году. Таким образом, точные науки не только заняли подобающее им место в ряду предметов преподавания во Франции соответственно прогрессу знания и его практическим заслугам, но и самый метод их преподавания претерпел существенное изменение.
Привлечь отборную молодежь к конкурсу перспективой видного положения, не определяя, однако, заранее предстоящей карьеры, ознакомить ее через прославленных ученых с высшими теоретическими знаниями и сделать это в возможно кратчайший срок, — такова была задача новых учреждений, выполненная с успехом. Другие нации, может быть, и не переняли этого принципа коренной централизации наук, но, во всяком случае, они заимствовали у Франции новые методы преподавания, более быстрые и более интенсивные. Равным образом и самое преподавание было ими поручено лицам, наиболее способным двигать науку.
До тех пор ученые, в тесном смысле слова, занимались преподаванием наук лишь тогда, когда это нравилось им. Учреждавшиеся отдельно от университетов академии отводили мало места профессорам; пенсии, которыми пользовались члены академий, по размерам своим вполне удовлетворяли лиц, не имевших личного состояния, но прославивших родину своими учеными трудами. Все это переменилось. Преподавательский персонал получил новую организацию; всякая вновь появлявшаяся знаменитость в конце концов вступала в состав профессоров, и вскоре ученый не профессор сделался исключением.
Невыгодные стороны такой системы в теории очевидны, но на практике они не проявляли себя серьезно до последнего времени. С одной стороны, была необходима реформа прежних методов преподавания, сильно устаревших к концу XVIII века, и революция вскоре дала прекрасные результаты в этом отношении. С другой стороны, революция способствовала деятельной популяризации высших наук в среде, которая умела их воспринять; число научных профессий значительно возросло с тех пор, и таким образом, с точки зрения интересов общества, была возмещена потеря времени, отнимавшегося у знаменитостей обязанностью вести преподавание и производить экзамены.
Система централизации, введенная в Политехнической школе и вслед затем принятая во всех высших учебных заведениях Франции, соответствует известной черте национального духа французов и, так или иначе, вошла в их нравы. Опасность этой системы заключалась не в самой идее централизации, которая безусловно дала наилучшие результаты; ее коренной недостаток обнаружился лишь впоследствии и состоял в том, что система централизации в конце концов должна была породить увлечение специальными подготовительными знаниями среди кандидатов в том возрасте, когда общее образование представляется безусловно необходимым для обеспечения свободного развития еще не определившихся способностей. Нужно отметить, что в отношении Политехнической школы эта специальная подготовка была введена позднее и что в течение долгого времени экзаменаторы судили о лицах, являвшихся на вступительные испытания, не по действительно приобретенным ими знаниям, но по надеждам, которые они подавали.
Отличительная черта Политехнической школы заключалась в том, что область преподавания в ней ограничивалась математикой, физикой и химией. Результатом громадного влияния Политехнической школы явилось резкое разграничение между упомянутыми науками и так называемыми «естественными науками»; это разграничение шло вразрез с течением, господствовавшим в XVIII веке, но почти аналогичным тенденции, обнаружившейся к концу XVI века. Программа Нормальной школы 1795 года, охватывавшая полный цикл наук, сыграла роль блестящего опыта, не давшего, однако, никаких результатов. От реформы 1808 года, основанной на слишком узких принципах, можно было ожидать плодов лишь со временем. Преподавание естественных наук сосредоточилось главным образом в Музее естественно-исторических наук и в медицинских школах.
Чистая математика: Лагранж, Монж, Барно, Гаусс. Лагранж читал лекции в Нормальной школе; затем в течение двух лет он занимал кафедру анализа в Политехнической школе, которую вынужден был оставить ввиду преклонного возраста. Лагранж в широких размерах содействовал успеху реформы своими двумя знаменитыми сочинениями: Теория аналитических функций (Theorie des fonctions analytiques — 1797) и Решение численных уравнений (Resolution des equations numeriques — 1798). Теория, в которой он первый старался дать строгое обоснование методу бесконечно малых и высказывался против применения рядов, сходимость которых не доказана, отмечает наступление новой эры. Если его положения и были забыты, то только в следствие естественного развития понятий о функциях, которые он поставил на высоту, удерживаемую ими и ныне.
Монж (1746–1814), бывший до революции профессором Мезьерской школы военных инженеров, создал начертательную геометрию, заменившую графическими построениями сложные выкладки, применявшиеся до него в фортификации. Ревнивые взаимоотношения между военными школами старого режима воспрепятствовали опубликованию его метода, который был обнародован только в 1795 году в Журнале нормальных школ. Монж припимал самое деятельное участие в организации Политехнической школы, из которой выпустил блестящую плеяду геометров, вскоре приобревших известность. Он сумел также приложить алгебру и анализ к геометрии. Общая теория поверхностей обязана своим успехом его исследованиям о кривизне и открытиям в области интегрирования уравнений с частными диференциалами.
Лазарь Карно (1753–1823), «организатор побед», посвящал свободное от политики время работам по математике. Его Размышления о метафизике исчисления бесконечно малых (Reflexions sur la metaphysique du calcul infinitesimal— 1797) обнаруживают в нем глубокого мыслителя, которого не могут увлечь даже идеи Лагранжа. А его Геометрия положения и Исследование секущих (Geometrie de position — 1803 и Essai sur les transversales — 1806) давно признаются исходным пунктом современной геометрии и дают право причислить его к гениям, сумевшим указать новые пути в науке.
Если прибавить к этим великим именам еще имя Лапласа, к которому мы вскоре вернемся, если перечислить плеяду менее оригинальных ученых, труды которых все же долгое время оставались классическими, как, например, Лежандра (1752–1833) и Лакруа (1765–1843), если принять во внимание, что первые выпуски Политехнической школы уже дали ученых, которые, еще не достигнув вершины своего творчества до 1815 года, выпустили в свет такие прославленные труды, как Трактат по механике (Traite de mecanique — 1803) Пуассона или Элементы статики (Elements de statique) Пу-ансо, — то станет ясным, что первенство Франции в этот период столь же несомненно в математике, как и в военном деле, и что если она заняла первое место и в области чистого знания, то обязана этим также подъему, который революция дала мысли, завоеванной свободе и реформе обучения.
Другие нации не принимали еще участия в этом движении: они сильно отстали. Англия может привести только одно имя — шотландца Айвори (Ivory, 1765–1842), автора важной теоремы о притяжении эллипсоидов (1809), но довольно неудачного критика Лапласа. Только в 1813 году основание Аналитического общества в Кэмбридже Пикоком, Джоном Гершелем и Бэбиджем содействовало в Великобритании введению методов, господствовавших на континенте, замене обозначений Лейбница обозначениями Ньютона, й, таким образом, подготовило в Англии возрождение и высокое развитие математической культуры.
В Германии господствовала тогда так называемая комбинаторная школа, которая развила до крайности некоторые положения Эйлера; она занялась разработкой исчислений, обращая свое внимание на форму, а не на значение выражений, и нередко приходила к неосновательным выводам. Зато эта нация уже имела среди своих математиков перворазрядного гения, влияние которого в то время еще было слабым, но в котором уже следующее поколение с уважением признало главу блестящей немецкой школы.
Карл-Фридрих Гаусс (1777–1855), родившийся в Брауншвейге, сам о себе сказал, что умел считать раньше, чем говорить. Он учился в Гёттингене под руководством довольно посредственного наставника, историка математики Кестнера, сделал важные открытия и в 1801 году обнародовал свои Исследования по арифметике (Disquisitiones arithmetic's). Задача вычисления элементов планеты Цереры, открытой в том же году, заставила его обратиться к астрономии, и в 1809 году он издал Теорию движения небесных тел (Theoria motus corporum cxlestium). Спустя два года Гаусс стал во главе вновь устроенной обсерватории в Гёттингене, где оставался до конца своей долгой жизни. Его упорный отказ от профессуры, мало общительный и порою угрюмый характер долго парализовали его влияние и привели к тому, что учение его распространялось только при помощи его сочинений.
