Итак, двадцатипятилетие с 1789 по 1815 год является для чистой математики периодом, историческое значение которого растет по мере его удаления в прошлое. В течение XVIII века были развернуты до конца следствия аналитических концепций Декарта, Ньютона и Лейбница: попытка свести их в одну систему, приспособленную для преподавания, открыла широкий простор новым направлениям, создавшим неожиданный расцвет пауки. Понятия и методы, которые принадлежат XIX веку, уже в то время существовали либо в зачаточном состоянии, либо вполне уже сформировались. Теория функций, теория чисел, новая геометрия и новая механика начали с того времени развиваться и увенчивать уже сооруженное здание.
Система мироздания: Лаплас. Теоретическая астрономия еще не участвовала в этом движении вперед; тем более грандиозный характер приобрело то, что было сделано в этой области. В самом деле, ведь это — методическая сводка и систематическая обработка изысканий, производившихся после Ньютона и стремившихся вывести из одного закона притяжения всю совокупность явлений движения небесных тел. И здесь синтез столь всеобъемлющ, что он господствует над всей наукой XIX века; да и теперь, по истечении столетия, мы еще не отдалились на достаточное расстояние от этого периода, чтобы по достоинству оценить важность тех добавлений к воздвигнутому Лапласом научному монументу, какие за эти сто лет были сделаны.
Сын мелкого фермера, бывший приходящим учеником в военной школе в Бомоне-на-Оже, городе, где он родился, Лаплас прибыл в Париж восемнадцати лет. В Париже автор Небесной механики (Mecanique celeste) благодаря д'Аламберу почти немедленно был назначен профессором военной школы и рядом работ, представленных Академии наук, создал как бы прелюдию к труду, обессмертившему его гений; в то же время вместе с Лавуазье он производил важные изыскания в области физики и физиологии. Академия открыла ему свои двери в 1785 году. Назначенный экзаменатором артиллерийской школы в 1784 году, он снова появился на кафедре в Нормальной школе только в 1795 году, а затем принял на себя управление Палатой мер. К несчастью для своей славы, Лаплас увлекся политикой и показал себя в ней довольно неустойчивым[108]. Вначале пылкий республиканец, он примкнул к Бонапарту, который сразу после 18 брюмера поручил ему на короткое время пост министра внутренних дел, затем назначил его в Сенат и осыпал отличиями. Но если Наполеон сделал Лапласа графом (1806), то Людовик XVIII сделал его маркизом и пэром Франции (1817).
Небесная механика Лапласа состоит из шестнадцати книг в пяти томах. Первые два тома, появившиеся в 1799 году, посвящены изложению общих теорий; два следующих тома (1802 и 1805) заключают в себе приложение этих теорий к небесным телам. Пятый том, вышедший только в 1823–1825 годах, является добавлением, в котором после краткой истории наук автор излагает результаты своих позднейших исследований по вопросам, уже изложенным во второй части сочинения.
Его известное Изложение системы мира (Exposition du systeme du monde — 1796), предварительно изданное общедоступное изложение Небесной механики, отличается большой ясностью и легкостью изложения. Но сильно ошибется тот, кто захочет найти эти же качества при выводе аналитических формул и в выкладках математических работ Лапласа. Выражение «легко видеть» очень часто заменяет собой рассуждения, ход которых трудно восстановить. Этот же недостаток замечается и в Аналитической теории вероятностей (Theorie analytique des probabilites — 1812), капитальном труде Лапласа по чистой математике, примыкающем к его главному сочинению изложением принципов способа наименьших квадратов, положенного в основу критики наблюдений. Замечательно, что у Лапласа туманность изложения прикрывает не ошибки или недостаточную строгость доказательства: она является результатом желания быть кратким.
Излишне подробно здесь касаться результатов, достигнутых лично Лапласом в решении задачи, которою занимались после Ньютона. Главная суть в том, что автор Principia[109] считал мировую систему неустойчивой и признавал необходимость особой силы, чтобы время от времени «приводить ее в порядок»; Лаплас же «не нуждался в такой гипотезе»[110]: он доказал устойчивость вселенной с механической точки зрения. Уже этот один его вывод указывает на важное философское значение его сочинений.
Новые открытия в астрономии. В то время как Альмагест XIX века составился на основании наблюдений, производившихся с древних времен, неожиданные открытия поставили перед математиками новые задачи и требовали методов, которые могли бы оперировать с совершенно новыми и немногочисленными данными. 1 января 1801 года астроном Пиацци, составляя каталог неподвижных звезд, заметил из Палермо новую звезду, за которой он следил до 11 февраля, но не мог решить, планета ли она или комета, так как пройденная ею дуга была слишком мала. Задача, предложенная ученому миру, была решена Гауссом, который указал время и место нового появления звезды, названной Церерой. По его указаниям Церера была найдена 2 января 1802 года бременским любителем, доктором Ольберсом, и таким образом было установлено существование неизвестной древним планеты, находящейся между Марсом и Юпитером и заполнившей пробел в системе звезд, возбуждавший со времени Кеплера интерес астрономов.
Наблюдая за планетой Пиацци, Ольберс случайно открыл еще соседнюю планету, Палладу, элементы которой также были вычислены Гауссом.
Профессор астрономии Гёттингенского университета Гардинг в погоне за такой же счастливой случайностью открыл 1 сентября 1804 года планету Юнону. Гаусс показал, что видимые орбиты этих трех планет пересекаются в одной точке пространства. Этого было достаточно, чтобы явилось предположение, что все эти планеты одного происхождения и что другие осколки первоначальной массы должны в свою очередь проходить через те же узлы. Ольберс занялся разысканием их и 29 марта 1807 года открыл четвертую малую планету, Весту. Но прошло тридцать восемь лет, раньше чем снова увеличилось число известных астероидов, столь значительное в наше время (свыше 480).
Если оставить в стороне эти открытия, то пальму первенства в области астрономических наблюдений все же придется отдать Англии благодаря, главным образом, Вильяму Гершелю. Зато французские ученые, желая возможно точнее определить основание метрической системы, предприняли чрезвычайно важное геодезическое измерение. При помощи новых инструментов, изобретенных Борда, Деламбр (1748–1822) принялся за измерение французского меридиана в связи с английскими триангуляциями, а Мешэн (1744–1805) продолжил линию съемки в Испании до Барселоны и пытался продолжить ее даже до Балеарских островов. После его смерти Академия пригласила Био и Араго, поступивших в главную обсерваторию по выходе из Политехнической школы. Через два года Био вернулся во Францию, а Араго продолжил измерения вплоть до Форментеры. В последний момент вспыхнула война 1808 года, и молодому ученому пришлось пережить опасности странной девятимесячной одиссеи, пока, наконец, Академия получила отчет о его наблюдениях, который он все время носил на теле, под сорочкой.
Благодаря Араго была определена длина дуги седьмой части четверти меридиана с точностью, которой до тех пор не удавалось достигнуть[111]. Стало, таким образом, возможным определить с достаточным приближением сжатие земли у полюсов. Дробь 1/310 оказалась весьма близкой к результату, добытому теоретическим методом Лапласа, основанным на гипотезе строго эллиптической формы меридиана.
В 1798 году английский физик Генри Кавендшп (1731–1810) точно определил другую астрономическую постоянную большой важности — плотность земли, определить которую не могли в течение долгого времени из-за несовершенных методов исследования. Он воспользовался крутильными весами Кулона и поставил опыт качания маленького свинцового шарика перед большим шаром из того же металла; таким способом ему удалось измерить взаимное притяжение двух шаров, размеры, масса и плотность которых ему были известны. Приложив затем закон всемирного тяготения Ньютона, Генри Кавендиш определил среднюю плотность земли в 5,48.
Физика: Гальванп, Вольта. Как мы видели, в течение этого периода чрезвычайно важное открытие в области астрономии сделал итальянец; равным образом и в области физики прославились двое итальянцев, заслуживших благодаря важности своих открытий громкую известность. После продолжительного сна в XVIII веке отечество Галилея, казалось, нашло в себе новую энергию. К сожалению, политические события прервали на время научную работу в Италии.
В 1790 году Гальвани (1737–1798), профессор анатомии Болонского университета, произвел свои знаменитые опыты, о которых сообщил в следующем году в сочинении Об электрических силах мускульного движения (De viribus electricitatis in motu musculari). Он касался металлической пластинкой нервов свежеубитой лягушки, а пластинкой, сделанной из другого металла, ее бедра и, установив таким образом связь между двумя пластинками, замечал конвульсивные сокращения (гальванические сокращения) мускулов.
