Содержание передаваемых знаний тоже различается. В большинстве предметных областей знания включают несколько элементов: методы анализа и выполнения ключевых операций, специальная терминология, подходы к постановке задачи и способы доказательства результатов. К специфическим методам исторических исследований относится техника работы с архивами, а к методам литературной критики – анализ текста. Специальная математическая терминология включает знаки, символы и такие понятия, как, например, «сложение» и «разложение на множители». В литературе используются такие термины, как «герой», «сюжет», «рифма» и «размер». В специализированном языке физиков есть такие термины, как «масса», «ускорение» и «электрон». С этой точки зрения преподавать литературу – значит разбирать или пересказывать сюжеты; преподавать арифметику – объяснять смысл знака «+», приводить примеры и сравнивать его со знаком «—».
Постановка задачи предполагает определение круга вопросов, которые можно продуктивно изучить в этой области. В классической механике физики ставят задачи с абстракциями особого рода: исходя из многих характеристик движения тел, они выводят несколько, которые позволяют рассчитать ускорение, силу и массу. Поэтому при преподавании физики иллюстрируют, как создаются задачи, или демонстрируют альтернативные, но непродуктивные способы их формулирования. Историки тоже ставят задачи, и при преподавании истории демонстрируется работа с архивными источниками, что позволяет сформулировать задачу для проведения собственного исследования, анализа данных других исследователей, и разъясняется, что такое хорошо и плохо сформулированная задача исследования.
Защита своей точки зрения – это тоже элемент преподавания в большинстве предметных областей. Каждая область содержит набор методов, с помощью которых можно проверить собственные сомнения относительно результата или ответить на вызов: «Докажи!» Предположим, ученик сомневается в решении задачи на умножение и спрашивает учителя о правильности ответа. Преподавание арифметики в этом случае может заключаться в том, чтобы объяснить ученику, как «доказать» ответ: разделить результат на один из множителей и посмотреть, соответствует ли частное другому множителю. Или подсказать ученику, чтобы он проверил ответ в конце главы учебника. При изучении истории одни учителя предлагают ученикам создавать доказательную базу, обращаясь к общепринятым источникам – сверяя факты и выводы со справочными пособиями, а другие показывают, как оценить логичность и непротиворечивость доказательств и аргументов, взятых вместе и по отдельности.
Знания в любой сфере предполагают, что человек имеет определенное представление обо всех четырех элементах. Так, я не могу утверждать, что разбираюсь в арифметике, если знаю знаки и символы, но не могу производить с ними никаких действий, формулировать или хотя бы опознавать арифметические задачи и хоть как-то доказывать свои ответы. Но хотя все эти факторы играют определенную роль в знаниях в конкретной области, учителя отводят им различное место и придают им разное значение. Некоторые отдают предпочтение терминологии и методам исследования, в то время как другие делают упор на доказательство результатов. Некоторые сосредоточены только на одном или двух элементах, а другие пытаются объединить все четыре. Эти вариации складываются в различные мнения относительно того, что значит располагать знаниями в определенной области, и, следовательно, в разные версии знаний, которые преподаватели предлагают учащимся.
Как я уже отмечал в главе 4, действия учителя определяются воздействием на них наличествующих социальных ресурсов. Ниже я несколько подробнее остановлюсь на форматах передачи знаний, характерных для слабой социальной инфраструктуры американских государственных школ. А в конце главы сопоставлю два подхода: характерный для слабой образовательной инфраструктуры – и опирающийся на логически цельную, детально проработанную инфраструктуру.
Многие учителя начальных школ львиную долю времени, отведенного на математику, тратят на обучение учащихся специальной терминологии и особым приемам и операциям. Они сосредоточены на том, чтобы научить детей опознавать и решать задачи, содержащие знак «плюс», и уделяют мало внимания доказательству результатов; вместо того чтобы разобраться в постановке задачи, они бездумно копируют задачи из учебников. Однако изредка встречаются педагоги, которые детально разбирают условия задачи и ожидают доказательства полученных результатов. Они придумывают истории или головоломки с количественными элементами, побуждают учеников превращать их в математические задачи и обсуждать, имеет ли решение математический смысл. Специальная терминология и методы никуда не пропадают при таком подходе, но они интегрированы в задания, связанные с обсуждением условий задачи и доказательством результатов.
Содержание знаний зависит от того, какой элемент в них будет определяющим, и от того, сколько вообще в него включено элементов. Если к этим вариациям добавить различные интерпретации содержания знаний конкретным учителем, мы сможем лучше представить себе разнообразие форматов их передачи. Многие учителя математики уделяют внимание доказательству результатов, специфической терминологии и методам, но они делают это формально; доказательство сводится к сверке с надежными источниками. Они просят учеников сравнить свои ответы с вывешенными в холле или приведенными в конце раздела. В спорных моментах учителя предлагают обратиться к тексту, перечню ответов или посмотреть в других учебниках по математике. Но некоторые учителя математики расценивают доказательства результатов как ключевой элемент в осмыслении математических задач. Они предлагают задачи, в которых непросто объяснить полученный результат, и тем самым учат подопечных обосновывать свои ответы таким образом, чтобы был понятен математический смысл. Учителя развивают навыки учеников в приведении убедительных математических аргументов и сравнивают математически оправданные и неоправданные обоснования, при давая разбору этой части задачи не меньшее значение, чем обсуждению использованных методов решения и полученных результатов. Таким образом учителя используют социальные ресурсы, обеспечивающие ученикам возможность стать начинающими математиками.
Описанные различия влияют на возможности учителя совершенствовать методику преподавания. Если учителя математики только натаскивают учеников на выполнение определенных действий, они не нуждаются в сложных методиках, ибо предлагаемые ими математические знания ограничиваются формулированием простых задач и доказательств или обоснованием результатов. Трактуя доказательство как сверку с готовыми ответами, они облегчают себе работу. Спору нет, они передают знания, ранее выработанные математиками, однако подобный стиль преподавания, по выражению Дьюи, «инертен», поскольку результат оторван от процесса, в ходе которого он был получен, осмыслен и проанализирован. Учителя, работающие таким образом, не погружаются в математические проблемы и в то, как преподнести их учащимся. И напротив, когда учителя заставляют учеников выделять математические элементы в рассказах или математически обосновывать полученные результаты, они передают знания более углубленные и сложные, концентрируют собственное внимание (ибо метод требует от них большей сосредоточенности) – зато открывают ученикам возможность стать начинающими математиками. Такой подход требует более высокой квалификации и определенной смелости.
Эти различия влияют на методы работы учителей. Когда доказательство результатов выполняется механически, учителя и ученики просто сверяют свою работу с чужими знаниями. Да, такой подход ограничивает неопределенность и облегчает преподавание и обучение. Однако когда доказательство результатов предполагает серьезную аргументацию, учителя и ученики совместными усилиями реструктурируют свои знания. Такой подход увеличивает неопределенность и сложность.
Итак, мы видим, что одно дело – обладать знаниями, а другое – передавать их кому-то; однако в процессе преподавания оба этих фактора переплетаются. Бывает, преподаватели рассказывают, что их учащиеся постигают материал своими силами, пропускают его через себя, но подают им знания «фильтрованным концентратом». А учителя, понимающие под знанием фиксированный набор фактов, стараются «распаковать» их для учеников. Такие нестыковки необходимо учитывать, чтобы разобраться, какую роль в преподавании играют знания и как педагоги справляются с требованиями к их работе.
В таблице 5.1 показано несколько типичных вариантов совмещения трактовки знаний с форматами их передачи; приведенные четыре варианта далеко не единственные, но они относительно прозрачны. Самый привычный подход: знание трактуется как «фиксированный набор фактов», учитель передает его в виде «фильтрованного концентрата» (ячейка 1).[77] Большинство учителей начальных классов именно так преподают математику: набор терминов, фактов и математических операций подается ученикам в виде готовых пакетов правил и способов вычислений. Например, учитель у доски может объяснять, как умножить 12 × 12, примерно так: «Первый шаг: умножаем 12 на 2, записываем промежуточное произведение = 24. Второй шаг: умножаем 10 на 12 (если вы этого не знаете, посмотрите таблицу умножения), записываем второе промежуточное произведение. Обратите внимание, что его надо записать с отступом вправо, именно здесь многие допускают ошибку. Затем следует сложить промежуточные произведения, и мы получим окончательный ответ».
