с бесконечным числом оттенков той или иной грамматической категории в живом языке и, тем более, в живой речи. При этом предельных точек множества может быть сколько угодно, хотя бы и бесконечное количество. Так оно и имеет место в естественных языках, где категориальные оттенки варьируются и дробятся в необозримом количестве, т.е. всегда по своему числу бесконечны. По-видимому, вообще любая точка бесконечного грамматического множества является предельной точкой. И математика имеет особый термин для обозначения такого бесконечного множества, которое только и состоит из одних предельных точек. Это – т.н.
плотное в себе множество. А если все предельные точки множества содержатся в нем самом и не находятся вне его, то такое множество называется
замкнутым. Но плотность в себе легко объединить с замкнутостью и, – тогда мы получаем т.н.
совершенное множество. Вероятно, идеальный анализ функционирования грамматической категории в языке по необходимости должен всю совокупность этих конкретных функций данной категории в языке понимать как совершенное множество.
Не имеет никакого значения то обстоятельство, что грамматисты не в силах изыскивать без конца все более и более дробные, т.е. все более и более тонкие примеры конкретного функционирования грамматической категории в связи с теорией совершенного множества. Тут важно не перечислять все эти тонкие оттенки (фактически они не перечислимы), а важно иметь такую точку зрения на язык, которая заставляла бы исследователя интуитивно воспринимать все эти бесконечные оттенки. Все горе современной школьной описательной грамматики в том и заключается, что она почти всегда оперирует, выражаясь математически, только изолированными точками языковых множеств, и что она тем самым, не приучает нас прислушиваться к бесконечно разнообразному функционированию грамматических категорий в естественных языках.
Других понятий учения о точечных множествах мы здесь не будем приводить, отсылая читателя к другим работам по математике и лингвистике, и уж тем более не будем приводить других методов математического построения грамматики, выходящих за пределы теории окрестности и вообще теории точечных множеств.
В предыдущем изложении мы говорили главным образом о грамматических категориях и по преимуществу о падежах. Во избежание неправильного подхода читатель должен иметь в виду, что в предыдущем основной темой были отнюдь не грамматические категории, а также и не падежи, но только теория точечных множеств и, в частности, теория окрестности в применении к языковой области вообще. И грамматическая категория и падеж были у нас только иллюстрацией этой совершенно общей теории, причем падежи были выбраны из-за сравнительной легкости и общедоступности их современного анализа. На самом же деле теория точечных множеств имеет универсальное значение для построения всякой вообще теорий языка. Даже и в области грамматических категорий нужно говорить, напр., о спряжении нисколько не меньше, чем о склонении. В области синтаксиса простого и сложного предложения, в области словообразования, в области фонологии, в области лексикологии и лексикографии вся эта проблематика окрестностей находит для себя весьма важное место и требует тщательной разработки. Так, например, в области словоизменения или словообразования вместо того, чтобы базироваться на корневой морфеме и изучать флективные вариации, т.е. говорить о падежах, можно было бы базироваться на приставках, суффиксах или флексиях и, наоборот, говорить о вариациях корневой морфемы при одной и той же приставке, при одном и том же суффиксе или при одной и той же флексии. Тут тоже возникли бы свои окрестности, свои предельные точки, свои приближенные величины, свои структуры и свои модели. Это особенно важно еще и потому, что словоизменительные и словообразовательные показатели далеко не всегда отчетливо различаются между собою в языках и часто выступают одни вместо других. И вообще решительно во всей области языка, где только фиксируется какой-нибудь условно постоянный элемент в окружении его бесконечных вариаций, там уже мы бессознательно оперируем с учением об окрестности, и давно пора эти бессознательные операции традиционной лингвистики превратить в сознательную теорию точечных множеств. Фонема, например, конечно, тоже является предельной точкой для бесконечного приближения к ней ее речевых вариантов, т.н. фонемоидов, или аллофонов. Тем самым учение о точечных множествах находит свое безусловное место и в области фонологии. Итак, теория точечных множеств имеет универсальное значение для науки о языке при условии, конечно, учета всей его коммуникативно-семантической стихии (как это мы делали на примерах с падежами) и при условии принципиального и окончательного отказа от сведения языка на количественные операции, т.е. при отказе от лингвистики, как от чисто математической науки.
Перейдем теперь к понятию семейства, которое тоже должно получить одно из первых мест в общем языкознании. Изложение этого вопроса дано в указанных выше работах О.С. Кулагиной и И.И. Ревзина. Мы, однако, будем писать понятно и притом именно в целях структурного анализа, а не в целях нагромождения ничего не говорящих математических знаков и значков.
Ни одно слово не стоит особняком, но всегда входит в какой-нибудь определенный класс. Взяв такие слова, как «стола», «дерева», «цветка», мы сразу же замечаем, что эти слова относятся к одному грамматическому классу или к одной грамматической категории, а именно, к существительному в род.п. ед.ч. Некоторые слова, обладающие тем же самым морфологическим показателем, вовсе не относятся к одной и той же категории. Так слова «стола» и «человека» относятся к разным грамматическим категориям, потому что первое из этих слов есть действительно род.п. ед.ч., а второе, кроме этого, может быть также и вин.п. ед.ч. Далее, и вообще слова могут относиться к одной и той же категории независимо от своего морфемного состава и могут относиться к одной категории даже и без всяких морфологических показателей, равно как и могут в условиях отсутствия морфологических показателей относиться к совершенно разным категориям. Так, слова «человеку», «женщине», «времени» (в фразе «нашему времени свойственна высокая цивилизация»), «депо» (в фразе «нашему депо присуждено переходящее знамя»), несмотря на разные флексии все относятся к одному и тому же семейству дат.п. ед.ч. С другой же стороны, несмотря на одинаковость флексии, несклоняемые слова несут на себе функцию любых падежей, – «пальто», «метро», «депо», следовательно относятся в разных падежах к совершенно разным семействам. Будем относиться к каждой категории слов более строго, отбрасывая все другие признаки слов, подпадающих под данную категорию. Всю совокупность слов, строго относящихся к данной категории, назовем множеством слов или классом слов. А то, что все такие слова подобраны по какому-нибудь одному признаку, а не по какому-нибудь другому (хотя всякий другой признак вполне может тут присутствовать) или по нескольким признакам, но опять-таки четко отличным от всех других признаков, назовем непересекающимся множеством. Всякое множество слов, непересекающееся
