— Мне тоже так кажется, — отвечал Илюша поразмыслив, — потому что первый множитель — это два в какой-то степени, а степени двух все ведь четные?
— Да. И при этом никто никогда еще не мог найти ни одного нечетного совершенного числа. Однако, с другой стороны, все-таки никому так и не удалось доказать, что совершенное число не может быть нечетным… Сколько их? Тянутся ли они до бесконечности? Или на каком-либо обрываются? Никто сказать не может. В семнадцатом веке Антонио Катальди доказал, что все совершенные числа, кроме «шести», можно представить формулой (9n + 1). Это верно, однако ничего особенного из этого не следует. В двадцатом веке пытались доказать о них хотя бы то, что они могут быть только четными. Однако удалось доказать только то, что нечетные совершенные числа, если, конечно, они существуют, должны делиться по крайней мере на пять различных простых чисел и должны быть чрезвычайно велики.
— Да-а!.. — протянул Илюша. — Действительно, странная задача. А какой, собственно, толк от этих совершенных чисел? Мне кажется, что какое-нибудь квадратное уравнение гораздо полезнее. При его помощи решаются разные задачи, которые нужны в физике или в технике, ну и в геометрии тоже. Ни химики, ни инженеры, ни астрономы в этих совершенных числах, по-моему, не нуждаются. Они, конечно, очень красивые, эти Совершенства, но только… мне показалось, немножко похожи на кукол. А что с куклами делать? Поиграть да и бросить. И они молчат. Ты вот говоришь со мной, а они нет. Я не понимаю, зачем ими заниматься. Не все ли равно, четные они или нет? Ведь с их помощью плотину не выстроишь, самолет не сделаешь?
— 80 —
— Конечно, — сказал Радикс, — ими сейчас вряд ли кто занимается, но, видишь ли, так рассуждать тоже нельзя, хотя с первого взгляда кажется, что ты совершенно прав и твое рассуждение тоже в своем роде совершенство. Однако… (АЛ-I, IX).
В эту минуту Радикс чуть было не свалился наземь, потому что откуда-то сбоку подул сильный ветер.
— У-у! — сказал Радикс, причем на его лице изобразилось нечто очень почтительное.
Снова завыл сильный ветер, и наши собеседники вынуждены были забиться в угол, чтобы их не унесло. Илюша всмотрелся в ту сторону, откуда дул ветер (а надо сказать, кстати, что он дул как раз с той стороны, откуда появились эти совершенные красавицы), и различил, что на громадном расстоянии от него двигалось что-то очень большое. Это было нечто вроде облака, вернее, это был левый край облака, и довольно правильно закругленный. Двигаясь, это облако колыхалось толчками, и, по-видимому, от этого-то и возникал такой ветер. Когда же Илюша поднял глаза, то увидел, что облако и в вышину тянется так далеко, что не поймешь, где у него конец. А ветер все гудел так громко, что Илюше стало даже страшно. Эта громадина быстро приближалась.
— Тебе повезло! — крикнул ему Радикс изо всех сил в самое ухо, ибо свист ветра не давал говорить. — Но только отсюда ничего не увидишь. Бери меня за руку. Ты увидишь, какие могучие прыжки могу я совершать. А этот страшный вихрь будет дуть нам в спину и помогать двигаться.
— Бежать, конечно, надо, — сказал ему Илюша, тоже крича во всю глотку. — А то еще раздавит!
— Ничего! — отвечал Радикс. — Мы сейчас добежим до Лежандровой горы, где у нас выстроена замечательная консидератория, и оттуда кое-что увидим.
Радикс схватил Илюшу за руку и прыгнул. Они оба взлетели вверх, порыв ветра подхватил их, и они пронеслись но крайней мере километров пять, и при этом довольно скоро.
— Вот это прыжок! — самодовольно произнес Радикс, опускаясь на землю. — Так не всякий прыгнет. Ну-ка еще раз!
И они снова взлетели.
— А что такое консидератория? — спросил Илюша на лету.
— Ну, это, — отвечал Радикс, снова опускаясь на землю, — вроде обсерватории, только в обсерватории наблюдают, а в консидератории рассматривают.
На этот раз они пролетели не так далеко, так как ветер на этом расстоянии был значительно слабее.
И они прыгнули еще раз.
— А там есть телескопы? — спросил Илюша.
— 81 —
— Нет. Зачем там телескопы? Там куммерскопы.
— Куммерскопы? — повторил Илюша. — А это еще что за штуки?
— Ну, как телескопы — аппараты для наблюдения, так куммерскопы — аппараты для рассмотрения. Между прочим, там ты увидишь очень много моих детей.
— Разве у тебя есть дети?
— И немало! — отвечал самодовольно Радикс. — Один философ назвал их «чудовищами идеального мира», но это сущий вздор, потому что все мои ребятишки очень трудолюбивые и в высшей степени полезные существа.
В продолжение этого разговора они постепенно приблизились к красивой горе, на которой возвышалась странной формы башня. Очевидно, это и была консидератория. Перед башней стоял большой обелиск, на основании которого были написаны три цифры — 3, 5 и 7, окруженные лавровым венком.
Когда наши путешественники подошли к дверям башни, Илюша увидел, что над этими дверями в два ряда написаны цифры: сперва — 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, а потом — 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 и 97. Цифры эти были высе-
— 82 —
чены на громадной цельной плите из красивого синевато-зелено-серого камня нефрита и немного светились удивительно приятным, чуть-чуть розовым огнем. При этом цифры 37, 59 и 67 горели более ярко, чем остальные. Вокруг башни было тихо, и только легкие порывы ветра, достигавшие наших путников, давали им понять, что тот колосс, от которого они ускакали, все еще движется в том же направлении.
На дверях башни был вырезан сложный орнамент, где Илюша увидел массу корней разных степеней, и все они извлекались почему-то из единицы.
Тут они вошли в здание, и к ним немедленно подлетел какой-то крохотный человечек, личико которого было чрезвычайно странно устроено. Слева это было лицо как лицо, но правая сторона была до того неопределенная, что когда Илюша смотрел на правую половину лица этого человечка, никак не мог понять, есть ли у него эта правая половина или нет.
— Дорогой папенька! — воскликнул человечек, бросаясь к Радиксу.
Радикс приветливо улыбнулся и сказал человечку:
— Позволь тебе представить одного любознательного юношу, с которым мы сюда зашли на минуточку посмотреть в куммерскоп. Он, видишь ли, осматривает наш мир…
Тут Радикс прошептал что-то человечку на ухо, но что, Илюша разобрать не мог. Человечек быстро закивал головкой.
— Очень-очень рад, милейший Илюша! — сказал он, пожимая мальчику руку. — Позвольте, кстати, представиться: я — комплексное число. Мое имя Мнимий Радиксович. Мы, конечно, с вами встречались. Узнаете?
— Конечно, я вас знаю. Вы получаетесь из квадратного уравнения, когда под корнем оказывается отрицательное число. Слева у вас вещественное число и справа — мнимое.
— Совершенно справедливо! — воскликнул в восторге Мнимий Радиксович. — Именно таким образом, при помощи моего уважаемого папеньки, квадратного корня, я и получаюсь. Поэтому меня и зовут Мнимий. Некоторые думают, что я что-то загадочное и несуществующее, но вы, конечно, этого не думаете, да это и трудно думать, видя меня перед собой воочию!
— Я не буду вам все показывать, — сказал Мнимий Радиксович, — ибо у нас есть здесь аппараты и более сложные, чем куммерскоп, но они требуют не объяснений и даже не лекций, а нескольких годов изучения. Я проведу вас наверх; оттуда в люк вы сможете увидеть общин вид куммерскопа. А потом я отведу вас к экрану. При помощи нашего экрана вы сможете обозреть Великую в доступных нам пределах. А затем я вас сведу в музей, где есть несколько простеньких старинных моделей, доступных почти всякому.
— 83 —
Радикс и Илюша, разумеется, не стали спорить. Они остановились перед маленькой дверью, и через минуту лифт унес их на самый верх высокой башни.
— Пожалуйте! — сказал Мнимий Радиксович.
Все трое осторожно подошли к небольшому балкончику, откуда открывался вид в глубь башни. Все внизу было залито ярким светом. Бесчисленное множество комплексных человечков суетилось там, как муравьи на муравейнике. Бесшумно и неопределенно поворачивались какие-то громадные круги, какие-то знаки появлялись и исчезали в воздухе. Непрестанно проплывали в разных направлениях стрелки. Они появлялись, поворачивались, удлинялись, отражались в громадных зеркалах и исчезали. Несколько бледных фигур легкими движениями рук управляли всей этой сложной и беззвучной суетой. В этом непрерывном, очень быстром, но четком движении была какая-то строгая правильность. Илюша смотрел, затаив дыхание.
— Ну, идемте, — шепнул им Мнимий Радиксович. — Тут ведь идет настолько тонкая работа, что даже наше безмолвное присутствие может ей помешать. Пойдемте к экрану. Он находится в зале Трех Великих Знаков.
Они обошли балкончик и подошли к тяжелым, литым бронзовым дверям, на каждой из которых среди множества узорных украшений были изображены буквы е, π, i. Гости проникли в самую верхнюю часть башни. Это был громадный сумрачный зал со сводчатым потолком. В глубине стояла огромная пустая рама, а неподалеку от двери — несколько кресел.
