Тогда результатом применения U к будет , а не дублированное состояние . Это противоречие показывает, что не существует такого оператора клонирования. (Впервые это было показано Вутерсом и Цуреком в начале 1980-х гг.)
Как в разработке теории, так и в экспериментальной реализации квантовой телепортации приняли участие многие исследователи. Назовём ещё некоторых: исследования Санду Попеску, работавшего в то время в Кембриджском университете, сыграли важную роль в экспериментах, проведённых в Риме, а группа Джеффри Кимбла из Калифорнийского технологического института впервые осуществила телепортацию непрерывных характеристик квантового состояния.
О чрезвычайно интересных достижениях в области запутывания многочастичных систем рассказано, например, в статье: Julsgaard В., Kozhekin A., and Polzik Е. S. Experimental long-lived entanglement of two macroscopic objects. Nature. 2001. Sept. № 413. P. 400–403.
Одной из наиболее захватывающих и развивающихся областей науки, использующей запутывание квантовых состояний и квантовую телепортацию, являются квантовые вычисления. Квантовые вычисления на популярном уровне хорошо изложены в недавних книгах: Siegfried Т. The Bit and the Pendulum. New York: John Wiley, 2000; Johnson G. A Shortcut Through Time. New York: Knopf, 2003.
Одним из следствий эффектов замедления времени с увеличением скорости, который мы не обсуждали в главе 3, но который будет играть свою роль в данной главе, является так называемый парадокс близнецов. Дело вот в чём: если я и вы двигаемся друг относительно друга с постоянной скоростью, я буду думать, что я не двигаюсь и, следовательно, ваши часы идут медленнее моих. Но вы с тем же правом можете заявить, что это вы неподвижны, а двигаюсь я, и, значит, мои часы идут медленнее ваших. Может показаться парадоксальным, что каждый из нас думает, что часы другого идут медленнее, но этот парадокс легко разрешим. При относительном движении с постоянной скоростью наши часы будут всё удаляться друг от друга и, следовательно, у нас не будет никакой возможности для непосредственного сравнения показаний часов, чтобы определить, какие из них «на самом деле» идут медленнее. А все прочие косвенные сравнения показаний часов (например, с помощью сотовой связи) требуют некоторого времени и происходят на некотором пространственном отдалении, что непременно вводит в игру усложнения, связанные с различным представлением разных наблюдателей о том, что происходит «сейчас», о чём мы говорили в главах 3 и 5. Я не хочу вдаваться здесь во все подробности, но если учесть все релятивистские поправки, то не будет противоречия в том, что каждый из нас заявляет, что часы другого идут медленнее (полное, технически точное, но достаточно элементарное обсуждение этого парадокса приводится, например, в книге: Тейлор Э. Ф., Уилер Дж. А. Физика пространства-времени. М.: Мир, 1971). Ситуация становится более загадочной, если, к примеру, вы замедляетесь, останавливаетесь, поворачиваетесь и возвращаетесь ко мне, так что мы сможем напрямую сравнить показания наших часов, устраняя усложнения, связанные с различными представлениями о «сейчас». Когда мы встретимся, чьи часы будут показывать меньшее время? Это так называемый парадокс близнецов: если мы с вами близнецы, то кто из нас при встрече будет выглядеть старше или же мы будем выглядеть одинаково? Ответ такой: мои часы будут показывать большее время и, следовательно, я буду выглядеть старше. Есть множество способов объяснить, почему это так, но проще всего заметить, что когда вы меняете скорость и испытываете ускорение, теряется симметрия между нами — вы можете определённо сказать, что это вы двигаетесь (поскольку, к примеру, вы это чувствуете — или, вспоминая обсуждение в главе 3, в отличие от меня, ваше путешествие по пространству-времени происходит не по прямой линии) и, значит, ваши часы идут медленнее моих. Для вас пройдёт меньше времени, чем для меня.
Джон Уилер, среди прочих, предполагал возможность центральной роли наблюдателей в квантовой Вселенной. Это предположение отражено в одном из его известных афоризмов: «Никакое элементарное явление не является явлением, пока оно не становится наблюдаемым явлением». О захватывающей деятельности Уилера в области физики можно прочесть в книге: Wheeler J. A., Ford К. Geons, Black Holes, and Quantum Foam: A Life in Physics. New York: Norton, 1998. Роджер Пенроуз также исследовал связь между квантовой физикой и разумом в своих книгах «Новый ум короля» (М.: URSS, 2008), а также «Тени разума: в поисках науки о сознании» (М.; Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2005).
См., например, «Reply to Criticisms» в томе 7 Albert Einstein из серии Library of Living Philosophers (P. A. Schilpp, ed. New York: MJF Books, 2001).
Stockum W. J. van. Proc. R. Soc. Edin. 1937. A 57. P. 135.
Подготовленный читатель заметит, что я упрощаю. В 1966 г. Роберт Герох, будучи студентом Джона Уилера, показал, что можно, по крайней мере в принципе, создать кротовую нору, не разрывая пространство. Но в отличие от более понятного подхода с разрывом пространства для создания кротовой норы, при котором сам факт существования кротовой норы не влечёт за собой путешествие во времени, в подходе Героха на самой стадии создания кротовой норы время должно быть столь искажено, чтобы можно было свободно путешествовать вперёд-назад во времени (но если назад, то не дальше, чем в начало строительства).
Грубо говоря, если вы на скорости, близкой к скорости света, пересечёте область, содержащую такую экзотическую материю, и измерите среднюю плотность энергии, то она окажется отрицательной. Физики говорят, что существование такой экзотической энергии нарушает так называемое усреднённое слабое энергетическое условие.
Проще всего получить экзотическую материю благодаря квантовым флуктуациям электромагнитного поля между параллельными пластинами, как в эксперименте Казимира, о котором говорились в главе 12. Расчёты показывают, что уменьшение квантовых флуктуаций между пластинами (по сравнению с пустым пространством) ведёт к отрицательной средней плотности энергии (и к отрицательному давлению).
Поучительный, хотя и технический обзор кротовых нор содержится в книге: Visser M. Lorentzian Wormholes: From Einstein to Hawking. New York: American Institute of Physics Press, 1996.
Для математически подкованных читателей напомним примечание {71}, говорящее о том, что энтропия определяется как логарифм количества всех перестановок (или состояний), что и даёт ответ на поставленный вопрос. Любое состояние молекул воздуха в двух соединённых контейнерах можно получить, задав состояние молекул воздуха в первом контейнера, а затем задав его во втором. Значит, количество перестановок для соединённых контейнеров равно квадрату возможных перестановок внутри каждого из контейнеров. Взяв логарифм от квадрата перестановок, мы получим удвоение энтропии.
Конечно, бессмысленно сравнивать объём с площадью поверхности, поскольку они имеют разные единицы измерения. Здесь я имею в виду то, что по мере увеличения радиуса объём растёт гораздо быстрее, чем площадь поверхности. Таким образом, поскольку энтропия пропорциональна площади поверхности, а не объёму, то она растёт медленнее, чем она бы росла, если бы была пропорциональна объёму.
Здесь по сути всё верно, но сведущий читатель заметит, что я упрощаю. Более точная оценка, предложенная Рафаэлем Буссо, говорит о том, что поток энтропии через некоторую нулевую гиперповерхность (с всюду неположительным параметром фокусировки Θ) ограничен величиной A/4, где A — площадь пространственно-подобного поперечного сечения нулевой гиперповерхности («световая поверхность»).
Точнее говоря, энтропия чёрной дыры равна площади её горизонта событий в планковских единицах, помноженной на константу Больцмана и разделённой на 4.
Математически подкованный читатель может припомнить из примечаний к главе 8, что существует и другая концепция горизонта — космического горизонта, — представляющего собой поверхность, отделяющую объекты, с которыми наблюдатель в принципе не может сообщаться. Предполагается, что такой горизонт также поддерживает энтропию, пропорциональную площади его поверхности.
