Рис. 3.1. Волна, движущаяся в направлении x. Прямая представляет нулевую амплитуду волны. Волна испытывает положительные и отрицательные колебания относительно нуля. Расстояние между пиками — это длина волны. Волна движется вдоль оси x со скоростью V
Другая важная характеристика волн, связанная с их скоростью и длиной, — это частота. Учёные любят использовать греческие буквы для обозначения величин, поскольку латинские буквы в основном уже имеют общепринятое применение. Нет особых причин обозначать скорость буквой V, расстояние — d, а время — t, но обычно используются именно эти буквы{4}. Поэтому мы обращаемся к греческому алфавиту. Обычно для обозначения длины волны используется буква λ (лямбда), а для частоты волны — ν (ню). Для понимания смысла частоты вновь рассмотрим идущий мимо товарный поезд. Если подсчитать, сколько вагонов проходит мимо за определённый отрезок времени, вы определите частоту вагонов. Если в минуту проходит 10 вагонов, то их частота составляет 10 в минуту, что часто записывается в виде 10 мин−1. Частота волны определяется по числу циклов (пиков), отмечаемых в месте наблюдения за секунду. Если за секунду (сек) отмечено 1000 циклов, частота составляет ν=1000 сек−1 = 1000 Гц. Для числа событий в секунду есть собственная единица — герц (Гц), названная в честь Густава Людвига Герца (1887–1975), который в 1925 году разделил с Джеймсом Франком Нобелевскую премию по физике
«за открытие законов соударения электрона с атомом».
Длина, скорость и частота волны связаны между собой уравнением λ∙ν=V.
Когда волны распространяются по глубокой океанской воде, их гребни поднимаются выше среднего уровня моря, а впадины опускаются ниже. Типичная океанская волна имеет длину λ=160 м и движется со скоростью 60 км/ч. Период волны, то есть время между двумя её гребнями, составляет 10 сек, а частота, таким образом, равна ν=0,1 Гц. Амплитуда — это просто расстояние{5} между гребнем и впадиной, так что зрительно представить себе амплитуду совсем несложно. (Волны разбиваются о берег, поскольку на мелкой воде их впадины доходят до дна и это их замедляет. Гребни движутся быстрее впадин и опрокидываются, отчего волна обрушивается на берег. У волн, движущихся в океане, гребни не обрушиваются.)
Звуковые волны — это волны плотности в воздухе. Стандартный камертон для ноты ля первой октавы имеет частоту 440 Гц. После удара его зубцы вибрируют с частотой 440 Гц. Эта вибрация порождает звуковые волны. Зубцы движутся взад и вперёд, «толкая» в соответствующих направлениях воздух с частотой 440 Гц и порождая волны с частотой ν=440 Гц. При температуре 21 °C скорость звука составляет 1239 км/ч, или 345 м/сек. Поскольку λ∙ν=V, длина звуковой волны с частотой 440 Гц составляет λ=0,78 м. Звуковые волны представляют собой чередование уплотнений воздуха выше средней плотности и разрежений воздуха ниже средней плотности, то есть воздуха становится то больше, то меньше. Плотность воздуха — это его масса, приходящаяся на единицу объёма, например число граммов в кубическом сантиметре (г/см3). Увеличение плотности обычно связано с ростом давления, так что можно представлять себе звуковые волны как волны давления, в которых давление воздуха возрастает и убывает с частотой 440 Гц. Когда звуковая волна достигает уха, периодические подъёмы и спады давления заставляют барабанную перепонку двигаться взад-вперёд с частотой звуковой волны, в данном случае равной 440 Гц. Движение барабанной перепонки передаёт звук во внутреннюю часть уха, где крошечные волоски покачиваются в соответствии с частотой звука. Движение этих волосков возбуждает нервы, а мозг расшифровывает нервные импульсы, и мы слышим звук.
Амплитуда звуковой волны — это разница между максимальной и минимальной плотностью (максимальным и минимальным давлением). В отличие от амплитуды океанских волн амплитуду звуковой волны увидеть нельзя, но, конечно, можно определить на слух разницу в амплитудах звуковых волн. Относительно просто превратить звуковые волны в электрические сигналы, что делается с помощью микрофона. Как только из звуковой волны получен электрический сигнал, её амплитуду можно узнать, измеряя величину электрического сигнала. Как и все классические волны, звуковые волны распространяются в определённом направлении и характеризуются амплитудой, длиной волны и скоростью.
Классические световые волны
Обсуждение океанских и звуковых волн подготовило нас к классическому волновому описанию света. В этом описании, которое во всех деталях определяется уравнениями Максвелла (Джеймс Клерк Максвелл, 1831–1879), свет представляется как электромагнитная волна. Эта волна обладает электрическим и магнитным полями, которые оба колеблются с одинаковой частотой. Если вы видели, как магнит притягивает небольшие предметы, то знакомы с действием магнитного поля. Магнитное поле магнита является статическим, а не колеблющимся, как в случае света. Вы также могли наблюдать проявления электрических полей. Если в очень сухой день причёсываться пластмассовой расчёской, то можно заметить, что волосы к ней притягиваются. К ней также могут прилипать оказавшиеся рядом маленькие кусочки бумаги. Эти эффекты обусловлены статическим электрическим полем. Электромагнитная волна состоит из электрического и магнитного полей, которые испытывают колебания.
В отличие от океанских волн, которые движутся по воде, и звуковых волн, которые распространяются в воздухе, световые волны могут распространяться в вакууме. Скорость света в вакууме обозначается буквой c и составляет c=3∙108 м/сек. Скорость света примерно в миллион раз больше скорости звука. По этой причине при далёком грозовом разряде молния видна задолго до того, как слышен гром. Звуку требуется около трёх секунд, чтобы пройти километр. У света на это уходит около 0,000003 сек, или 3 мкс (микросекунды). Скорость света уменьшается, когда он движется в среде, отличной от вакуума. В воздухе свет имеет почти такую же скорость, как в вакууме, но в стекле она составляет лишь около двух третей c.
Что представляет собой электромагнитная волна, которая является классическим описанием света? В случае океанских волн колеблется уровень воды, который поднимается выше уровня моря или опускается ниже. В случае звуковой волны плотность воздуха (его давление) колеблется, поднимаясь выше или опускаясь ниже нормальных значений. Если взять небольшой объём, то количество воздуха (число молекул, составляющих воздух, — в основном кислорода и азота) становится больше или меньше среднего значения для воздуха, взятого в данном объёме. В электромагнитной волне колебания испытывают две сущности — электрическое поле и магнитное поле. Обычно говорят об электрическом поле, поскольку его легче измерить, чем магнитное. Колеблющееся электрическое поле — это электрическая волна.
Допустим, вы слушаете радио. Его антенна представляет собой отрезок провода, который детектирует радиоволны. Радиоволны — это просто низкочастотные электромагнитные волны. Это то же самое, что световые волны, но частота их значительно ниже. Электрическое поле в электромагнитной волне колеблется от максимального положительного значения амплитуды до максимального отрицательного значения. Металл радиоантенны содержит множество электронов, которые могут двигаться под действием электрического поля. (В дальнейшем нам предстоит подробный разговор об электронах, а электрическая проводимость будет обсуждаться в главе 19.) Колеблющееся электрическое поле радиоволны заставляет колебаться электроны в антенне. Электроника приёмника усиливает эти колебания электронов и превращает их в электрический сигнал, заставляющий аудиоколонки производить звуковые волны, которые мы слышим. Таким образом, в соответствии с классическими представлениями можно думать о свете как о колеблющихся электрическом и магнитном полях. Оба поля колеблются с одинаковой частотой и движутся вместе с одинаковой скоростью в одном направлении. Вот почему они называются электромагнитными волнами.
