В потоке микроскопических метеоров, например, известны спорадическая и потоковые составляющие. В диапазоне размеров тел, представляющих интерес с точки зрения АКО, механизмом вариации потока может быть, например, разрушение астероида Главного пояса при условии близости его орбиты (в фазовом пространстве) к той или иной резонансной зоне. Резонансное влияние планет-гигантов на астероиды приводит к быстрому изменению их орбит, обновляя поток тел на орбитах, пересекающих орбиты планет. Начало огромному циклу работ по эволюции орбит астероидов на столкновительные орбиты положила, в частности, работа [Farinella et al., 1994]. К настоящему времени показаны возможности эффективного пополнения популяции малых тел на столкновительных орбитах [Gladman et al., 2000]. В то же время эти исследования показали, что малые тела удерживаются на околоземных орбитах всего 3–30 млн лет [Gladman et al., 1997]. Этот масштаб времени и задает примерный интервал усреднения, при котором можно говорить о постоянстве бомбардирующего потока.
В недавней работе [Bottke et al., 2007b] показано, что всплеск частоты падений 60–100 млн лет назад мог быть вызван разрушением в Главном поясе астероида, фрагменты которого в настоящее время образуют семейство Баптистины. В этом случае и кратер Чиксулуб на Земле (возраст 65 млн лет), и уже упоминавшийся кратер Тихо на Луне (возраст 100 млн лет) образовались в период повышения потока бомбардирующих тел из новообразованного семейства. Однако увеличение диапазона усреднения до, например, 500 млн лет нивелирует такой всплеск, который не может длиться более 150–200 млн лет [Bottke et al., 2007b].
Статистика лунных кратеров в применении к Земле. На Земле к настоящему времени известно около 180 кратеров, примерно для 160 из которых уверенно доказано происхождение в результате высокоскоростного удара. На первый взгляд кажется, что при известном времени образования данные для 160 структур представляют собой хорошую базу данных для оценки частоты столкновений крупных космических тел с Землей. Однако важные обстоятельства затрудняют простую интерпретацию имеющихся данных. Во-первых, далеко не для всех кратеров известно точное время образования — если не найден ударный расплав, для которого возможно определение изотопного возраста кристаллизации, то в распоряжении геологов остаются только приблизительные стратиграфические методы. Во-вторых, эндогенная активность Земли велика по сравнению с Луной, и кратеры диаметром менее 20–30 км уже не дают полной записи ударных событий. В-третьих, две трети поверхности Земли покрыты океанами, существующими за счет субдукции плит. Обновление дна океана происходит так быстро, что его возраст составляет в среднем ∼ 50 млн лет и лишь малая его площадь достигает возраста 120 млн лет. Поэтому кратеры больших размеров на дне океана разрушаются тектоникой плит. Малые кратеры образуются в малом количестве за счет защитного слоя океанской воды.
Для сравнения, геологический возраст наиболее стабильных участков континентальной коры достигает 2 млрд лет. Там и находится основное количество известных метеоритных кратеров. Возраст наиболее крупных из них (диаметр до эрозии ∼ 200 км [Иванов, 2005b]) близок к 2 млрд лет.
По этим причинам информация о частоте столкновений космических тел с Землей может быть извлечена из данных о земных кратерах только путем совместного использования с данными по лунным кратерам. Для пересчета частоты образования кратеров на Луне к условиям Земли необходимо знать распределение тел по скоростям сближения (от этого зависит эффективность гравитационной фокусировки) и законы подобия при образовании ударных кратеров (чтобы учесть разницу в силе тяжести на поверхности Луны и Земли). Методика такого пересчета от Луны к Земле (а также к другим планетам) была подробно изложена [Hartmann, 1977; Ivanov, 2001; Neukum and Ivanov, 1994]. Приведем здесь главные результаты.
Скорость сближения малых тел с Землей определяется заселенностью различных орбит. Ее статистика может быть получена с помощью моделирования телескопических наблюдений малых тел [Bottke et al., 2002b; Stuart and Binzel, 2004] или с помощью таблиц оскулирующих элементов орбит известных околоземных астероидов [Ivanov, 2001; Ivanov and Hartmann, 2007]. Отличаясь в деталях, оба метода дают схожие результаты.
Для наблюдаемой сейчас совокупности астероидов размером более 1 км, пересекающих орбиту Земли, среднее количество столкновений составляет примерно 3,5 ± 0,5 за 1 млрд лет. Это означает, что если число тел заданного размера составляет 1000 (что близко к оценке числа астероидов с абсолютной звездной величиной H < 18 [Stuart and Binzel, 2004]), то в среднем интервал между столкновениями составляет около 3,5 млн лет, что сравнимо с временем жизни тел на околоземных орбитах [Gladman et al., 2000]. Значит, лишь единицы из известной сегодня тысячи тел реально столкнутся с Землей, а большинство будет выброшено за орбиту Юпитера или упадет на Солнце. Новые тела из пояса астероидов придут им на смену.
Расчет вероятности столкновений автоматически приводит к оценке вероятной скорости удара. На рис. 9.4 показаны распределения по скоростям астероидов, сталкивающихся с Землей и Луной. Модель Боттке [Bottke et al., 2002] дает несколько большие значения средних скоростей удара за счет ненаблюдаемых тел на орбитах с высоким наклонением. Тем не менее, все модели сходятся в том, что средние скорости удара на Земле и Луне близки и составляют 18–20 км/с.
Эти же оценки вероятности столкновений приводят к вычислению отношения числа ударов по Земле и Луне тел одного размера на единицу площади поверхности. Это отношение (иногда называемое болидным отношением, Rb) составляет 1,6–1,8. Как видно, в дополнение к 13-кратному отношению площадей поверхности (6370/1738)2 Земля притягивает примерно в 1,7 раза больше тел. В сумме получается, что на один удар по Луне приходится около 20 ударов по Земле (для тел одного и того же размера). Но размеры кратеров, образуемых на Луне, будут несколько больше, чем на Земле, из-за меньшей силы тяжести.
Для представления основных закономерностей подобия при образовании ударных кратеров можно представить простую зависимость отношения диаметра кратера к диаметру ударника для лунных условий при средней скорости удара 20 км/с (рис. 9.5).
Рис. 9.4. Частота скоростей ударов наблюдаемых малых тел по Луне и Земле. По вертикальной оси отложены доли ударов в указанных на горизонтальной оси интервалах скоростей шириной 1 км/с (полное число ударов равно 1)
С точки зрения свойств материала мишени различаются два основных случая — пористая мишень (типа сухого песка или лунного реголита) и мишень из сплошной (малопористой) горной породы. Для пористой породы при диаметре кратера 300 м ударник должен быть в 30 раз меньше диаметра кратера — примерно 10 м. При падении на поверхность малопористых пород относительный размер кратера будет больше (из-за отсутствия потерь на нагрев динамически сжимаемой пористой среды) — примерно в 4/3 раза. Но зато малопористые породы имеют большую прочность, что приводит к пересечению кривых для малопористых и пористых пород в диапазоне диаметров кратеров около 1 м. При диаметре кратеров 100 м и более размеры кратера ограничиваются не столько прочностью пород, сколько затратами энергии на подъем выбрасываемых пород в поле тяжести. Такие кратеры называются «гравитационными». При диаметре кратера порядка 100 км для его образования требуется ударник всего в 10 раз меньший диаметра кратера. При этом возникает дополнительное новое явление — гравитационный коллапс кратеров, приводящий к образованию центральных одиночных и кольцевых горок, причем происходит уширение кратера за счет оползания его бортов.
Рис. 9.5. Зависимость отношения диаметра лунного ударного кратера к диаметру каменного астероида D/DP от диаметра кратера D при скорости удара 18 км/с. Граничный диаметр кратеров Dsg (strength-to-gravity) отмечает диапазон перехода от доминирования прочности к доминированию силы тяжести в определении конечного размера кратера. Граничный диаметр Dsc (simple-to-complex) отмечает переход от простых чашеобразных кратеров к сложным кратерам с центральной горкой (подробнее см. [Ivanov and Hartmann, 2007])
В земных условиях вся эта картина сдвигается в сторону меньших диаметров из-за большей силы тяжести на Земле. Для кратеров диаметром & 10 км численное моделирование процесса кратерообразования в сочетании с данными геолого-геофизических исследований позволяет дать простую приближенную оценку связи параметров ударника и диаметра возникающего при ударе кратера [Ivanov and Hartmann, 2007]:
D ≅ 4(DP v0,58)0,91, (9.6)
где диаметр кратера D и диаметр каменного астероида DP выражены в км, а скорость удара v — в км/с. Как ни странно, такая простая формула вполне прилично выполняется для кратеров диаметром от ∼ 5 до 200 км. Для кратеров меньшего размера большую роль играет строение и свойства массива горных пород в точке удара.
