В земных условиях вся эта картина сдвигается в сторону меньших диаметров из-за большей силы тяжести на Земле. Для кратеров диаметром & 10 км численное моделирование процесса кратерообразования в сочетании с данными геолого-геофизических исследований позволяет дать простую приближенную оценку связи параметров ударника и диаметра возникающего при ударе кратера [Ivanov and Hartmann, 2007]:
D ≅ 4(DP v0,58)0,91, (9.6)
где диаметр кратера D и диаметр каменного астероида DP выражены в км, а скорость удара v — в км/с. Как ни странно, такая простая формула вполне прилично выполняется для кратеров диаметром от ∼ 5 до 200 км. Для кратеров меньшего размера большую роль играет строение и свойства массива горных пород в точке удара.
Используя все вышеперечисленные модели, можно пересчитать лунный темп кратерообразования к земным условиям и оценить среднюю частоту образования земных метеоритных кратеров, основываясь только на лунной кратерной хронологии, показанной на рис. 9.2. Для простоты мы не будем делать поправок на влияние атмосферы (что представляет особую задачу — см., например, [Bland and Artemieva, 2003; Bland and Artemieva, 2006]). Наши оценки — это оценки числа столкновений малых тел с Землей, энергия которых выражается в виде диаметра эквивалентного кратера, который мог бы образоваться на поверхности гипотетической безатмоферной Земли. На рис. 9.6 показаны лунные изохроны — кумулятивные оценки числа ударов по всей поверхности Земли, энергия которых выражена в диаметре эквивалентного кратера без учета атмосферы. Для кратеров размером более нескольких километров эти оценки соответствуют реальным кратерам. Такое построение удобно использовать для оценок частоты ударов по Земле.
Рис. 9.6. Кумулятивное число ударных кратеров на всей поверхности Земли, образовавшихся за данный промежуток времени, оцененное путем пересчета лунной кратерной хронологии. Черными точками показаны независимые оценки, сделанные методом «ближайшего соседа» по сохранившимся ударным кратерам на суше [Hughes, 2000], пересчитанные к полной площади поверхности Земли
Проверку модели переноса лунной кратерной хронологии на Землю сделать непросто, так как в земных условиях трудно оценить площадь поверхности, на которую нужно нормировать число обнаруженных ударных кратеров [Grieve, 1984; Grieve and Shoemaker, 1994]. Однако в работе [Hughes, 2000] была сделана оценка числа кратеров на единицу площади методом «ближайшего соседа», не требующая сложного анализа геологической ситуации. Для представительной выборки кратеров моложе 125 млн лет автор построил кумулятивное распределение по размерам, показанное на рис. 9.6 пунктирной линией. Можно только удивляться очень хорошему соответствию этих данных модельным результатам переноса лунной кратерной хронологии. Тем не менее, такое совпадение (наряду с обсуждавшимся выше совпадением современного потока болидов и темпа образования малых кратеров на Луне в последние 100 млн лет) позволяет отнестись к полученным результатам с определенным доверием, однако с продолжением совершенствования методик оценки астероидной опасности в будущем.
Рис. 9.7. Сравнение вероятностей столкновения с Землей астероидов, сделанное по хронологии лунных ударных кратеров в сравнении с данными по болидам [Brown et al., 2002; Halliday et al., 1996] и по моделированию астрономических наблюдений малых тел [Rabinowitz et al., 2000; Stuart, 2001; Stuart and Binzel, 2004]. Для сравнения показаны оценки распределения по размерам астероидов в Главном поясе по данным [Ivezic et al., 2001] (А) и [Jedicke et al., 2002] (B). Кривая B* представляет собой кривую B, масштабируемую к количеству околоземных астероидов
Показанные на рис. 9.6 распределения кратеров по размеру можно перевести в оценки частоты падения на Землю тел различного диаметра (или непосредственно в кинетическую энергию ударных событий). На рис. 9.7 показаны разнородные данные, полученные в различных диапазонах размеров малых тел различными методами — по наблюдению болидов, по подсчету лунных кратеров, по моделированию астрономических наблюдений малых тел вблизи Земли и в Главном поясе астероидов. Имея каждый в отдельности большую степень неопределенности, все вместе они позволяют построить общую картину частоты падения тел (или, что то же, распределения тел по размерам), бомбардирующих Землю в текущую эпоху. Вырисовывается довольно сложная картина наложения нескольких простых степенных законов, каждый из которых, однако, не может быть экстраполирован за пределы своего диапазона.
Следуя традициям исследователей лунных кратеров, мы можем в предварительном порядке предложить кусочно-линейную (в логарифмических координатах) зависимость частоты ударов от размера падающих тел. С многочисленными оговорками о точности моделей и данных наблюдений мы предлагаем оценивать вероятность входа в атмосферу тел c диаметром > DP при номинальной плотности ударников 2700 кг/м3 [Stuart and Binzel, 2004] следующими соотношениями [Ivanov and Hartmann, 2007]:
P(> DP) ≈ 8 · 10−8DP−2,95, DP < 100 м; (9.7)
P(> DP) ≈ 1,5 · 10−6DP−1,7, 100 м < DP < 1 км; (9.8)
P(> DP) ≈ 2,8 · 10−6DP−2,3, 1 км < DP < 20 км. (9.9)
9.2. Оценки риска погибнуть в результате столкновения небесного тела с Землей
Зная частоту ударов, мы можем рассчитать и средний промежуток времени между ударами тел данного диаметра. Для определенного тела можно оценить размер зоны разрушений и, используя данные о средней плотности населения, вычислить количество жертв от различных ударов. Разделив количество жертв на средний интервал времени между ударами, можно затем определить и среднее количество смертности за год от ударов космических объектов различного размера (как если бы человечество существовало сотни миллионов лет, не защищаясь от астероидной опасности). Это было сделано в работе [Chapman and Morrison, 1994].
Количество человеческих жертв, которые могут быть вызваны ударной волной от упавшего на Землю тела, было оценено в этой работе, исходя из средней плотности населения в мире 10 человек/км2. Сейчас, когда численность населения Земли достигла 6,5 млрд человек, средняя плотность увеличилась до 13 человек/км2, а согласно прогнозам ООН к 2050 г. население Земли достигнет 9,5 млрд человек и перестанет возрастать. Тогда плотность населения составит 15 человек/км2. Используя связь площади разрушений с энергией удара и современное значение средней плотности населения, получаем простое выражение для зависимости числа жертв N от энергии ударника:
N = 2,6 103 E2/3 k, (9.10)
где Ek — энергия в Мт. Для Тунгусского события с Ek = 15 Мт получаем N = 15 000. В действительности, как мы знаем, при взрыве над безлюдной сибирской тайгой жертв вообще не было. Отметим также, что число жертв, полученное исходя из средней плотности населения, мало по сравнению с числом жертв в Хиросиме и Нагасаки, где энергия ядерного устройства была всего лишь около 20 кт.
Полное число погибших в Хиросиме составило 68 000 (из 250 000 общего населения) на площади 25 км2, в Нагасаки — 38 000 (из 170 000 населения) на площади 18 км2. Число раненых составило 76 000 человек в Хиросиме и 21 000 в Нагасаки. Чтобы получить оценку смертности от ударных волн, мы должны исключить из числа убитых жертвы от воздействия ядерного излучения; это примерно 30 % всех жертв. Мы можем также исключить жертвы пожаров. Тем не менее, результирующее число оказалось намного больше, чем полученное выше для средней плотности населения, поскольку плотность населения в Хиросиме и Нагасаки была намного выше — 3000 и 2500 на 1 км2 соответственно. В отдельных районах земного шара эта плотность может достигать 10 000 человек/км2 (средняя плотность населения пяти районов Нью-Йорка). Поэтому при взрыве над крупным городом число жертв может достигать миллионов. Но вероятность такого события намного меньше, чем вероятность самого падения космического тела, поскольку города покрывают только 10-4 поверхности Земли. Хотя надо иметь в виду, что число больших городов и их площадь непрерывно увеличиваются, равно как и средняя плотность населения.
При увеличении размеров тела до нескольких километров и тем более десятков километров удар приводит к глобальной катастрофе, угрожающей существованию всего человечества или значительной его части. При энергии выше пороговой для глобальной катастрофы число смертей (по определению) больше 1/4 населения Земли. При энергии выше 3 105 Мт ожидаемое число смертей непосредственно от удара составляет порядка десятков миллионов, в то же время все поражающие факторы приведут к гибели 1,5 млрд человек. Эта разница отражает различия в поражаемой площади: 1 % земной поверхности при прямом действии взрыва и поражение всей поверхности при учете всех непрямых и долговременных эффектов.
