P = Gwc (7)
Здесь Р — тяга двигателя; в правой части уравнения — количество движения газов, вылетающих из сопла (G — массовый расход газов, wс— их скорость на срезе сопла).
Формула (7) показывает: конструктор имеет два ресурса для увеличения тяги — расход G и скорость wс вытекающего вещества. Но топливо и так составляет львиную долю массы всей ракеты, выше определенного запаса его не возьмешь. Вот почему поток газов в сопле (где тепловая энергия переходит в кинетическую) разгоняют до огромных скоростей, в несколько раз превышающих скорость звука.
Четыре основных уравнения сохранения только в первом приближении — в идеальном случае установившегося течения невязкой, несжимаемой жидкости — заменяют более общие законы движения жидких сред и взаимодействия их с твердыми телами. Эти сложные дифференциальные уравнения содержат время и координаты перемещающихся частиц и способны дать более полную картину трехмерного мира жидкостей и газов с учетом всех действующих сил. В них входят физические константы среды: вязкость, плотность и другие, найденные из опыта. В них (совместно с граничными условиями) заложена вся информация о течении — они могут ответить на вопрос: куда и в какое время придет любая частица жидкости, предсказать все явления и факты. Многочисленные опыты и практика подтвердили их право называться фундаментальными законами природы. Однако решение этих уравнений является очень сложным делом и не всегда возможно, даже при современных ЭВМ.
Гидромеханика, как и другие естественные науки, веками поднималась к вершинам познания «в связке альпинистов»: опыт — теория. Первый шаг делает опыт, это наблюдение, установленный факт (еще не полностью понятый), использование в практике каких-то явлений. Опыт ставит задачи, подтягивает за собой теорию. Она делает следующий шаг: как правило, бросок выше поставленного рубежа, к математическим обобщениям. Теория многое объяснила, но теперь возникли новые задачи для опыта, в которых теория выступает уже заказчиком: нужно проверить в эксперименте решения ее уравнений, правильность гипотез. Снова включается опыт — уже на следующей ступени, вооруженный новой приборной техникой. Так, выполняя заказ времени, известный американский физик А. Майкельсон (1852— 1931) ставит в 1881 году свой знаменитый опыт по измерению скорости света. Он использует для этого точные дифракционные решетки Роуленда. И вот результат: гибнет старая гипотеза эфира, рождается теория относительности — «связка» преодолевает величайший барьер в истории науки.
Так попеременно вырубая ступени в упорной породе, обгоняя и подтягивая друг друга, непрерывно движутся в единой связке опыт и теория. Общие дифференциальные уравнения гидромеханики — одна из самых высоких вершин этого восхождения: с нее далеко видно.
Катаклизмы внутри форсунки
Теперь со знанием дела, слегка подкованные по части гидродинамики, обратимся снова к форсунке: интересно, как там работает связка «опыт—теория»? Вблизи горизонтальной оси форсунки, где радиус r мал, скорость вращения жидкости и велика, это диктуется уравнением (2). Велика и кинетическая энергия — слагаемое в законе Бернулли pu2/2. Следовательно, другое слагаемое— давление Р — мало. Двигаясь все ближе к оси, при r ->0 получаем — согласно уравнениям (2) и (3) — нечто странное: и-> ∞ , Р-> —∞.
Это называется особой точкой решения. Математика начинает «чудить», приводит к противоречию с физикой, к невозможному результату: бесконечная скорость, бесконечное, да еще отрицательное давление.
Но часто математический парадокс как бы подает сигнал: здесь не разрыв со здравым смыслом, а разрыв в самой картине явления — ищите резкого изменения формы течения. А происходит вот что: когда давление у самой оси упадет ниже уровня давления среды, воздух из атмосферы засосётся внутрь форсунки через сопловое отверстие и образуется полость — воздушный вихрь радиуса rm , подобие воронки в ванне при сливе воды. Математическое зеркало, даже искривляясь, как бы продолжает своей кривизной отражать реальность.
Теория центробежной форсунки создавалась у нас на глазах, и многие помнят, как возникла неожиданная, трудность: число уравнений в задаче оказалось меньше числа неизвестных — радиус вихря rm стал «лишним», для него не хватило одного уравнения. Проблема зашла в тупик, поскольку было неясно, как вычислить главную величину — расход жидкости. В уравнении
Тогда Г. Н. Абрамович решил: посмотрим структуру неизвестного, и построил зависимость расхода от радиуса rm или, что равносильно, от коэффициента φc (при постоянном давлении подачи). Обнаружилась характерная особенность: при малых rm (толстое колечко) сечение выхода хорошо заполнено жидкостью, зато осевая скорость потока мала и их произведение (расход) мало; при больших rm (тонкое колечко) выходное сечение заполнено плохо, и, хотя скорость велика, расход опять мал. На кривой при каком-то промежуточном значении rm обнаружился четкий максимум: природа как бы сама обращала внимание исследователя на одну особенную точку графика. Интуиция исследователя подсказала Генриху Наумовичу смелый «принцип максимума расхода», отбирающий одно-единственное в целом мире решение; из всех возможных вихрей форсунка избирает такой, что расход жидкости получается наибольшим. Этот принцип позволил замкнуть теорию — интуиция заменила недостающее уравнение.
Опыт подтвердил красивую гипотезу в определенном диапазоне режимов. Был достигнут существенный прогресс. В дальнейшем теория уточнялась и развивалась советскими учеными Л. А. Клячко, В. И. Скобелкиным, В. Б. Тихоновым и другими. Она нашла самое широкое применение в инженерной практике, поскольку позволяет просто вычислять расход жидкости и угол распыливания. Массовый расход в соответствии с уравнением (5) запишется так:
характеристика форсунки, r и п — соответственно радиус и число каналов камеры закручивания.
Геометрическая характеристика оказалась фактором подобия: самые разные форсунки, имеющие одинаковую комбинацию основных размеров А, имеют одинаковые коэффициенты расхода μ и углы распыливания. Теперь общая картина течения в форсунке выглядит так. Поток, попадая из широкой камеры закручивания в узкое сопло, ускоряется — работает уравнение сохранения расхода. Убыстряется и вращение, как у фигуриста, мгновенно сложившего на груди до этого раскинутые руки (уравнение сохранения момента количества движения). Давление жидкости, вышедшей в открытое пространство, должно упасть до атмосферного, центробежное давление — исчезнуть. Но энергия не исчезает. По уравнению Бернулли потенциальная энергия переходит в кинетическую, то есть возрастает скорость истекающей пелены, и она на самом выходе утоньшается. Итак, остроумная догадка о максимуме расхода разрешила трудности и дала законченную теорию явления.
Однако возникает вопрос: как же получилось, что не хватило уравнений и строгую логику пришлось заменить гипотезой? Победителей не судят, но если бы предположение ученого не оправдалось? Быть может, какой-то фактор выпал из рассмотрения, какие-то связи не были учтены? Вопрос законный, серьезный. Для ответа мобилизуем все ту же испытанную связку «опыт—теория». Вглядимся внимательней в явление, вернувшись опять к форсунке. Но теперь приделаем к ней, продолжая выходной канал, длинную прозрачную трубку — сопло из плексигласа. Раньше мы видели поток всегда с тыла или на выходе, сейчас можем взглянуть сбоку. Действительно, в профильной проекции обнаружилось нечто новое: у самого входа в сопло из камеры виднеется крутая ступенька (иногда не одна) — резкое падение толщины жидкого колечка; внезапный рост радиуса вихря rm (рис. 10). Сразу появляется информация к размышлению: что за скачок? Где такое бывает? Поищем аналогии — путь в науке очень полезный. Картотека памяти выдает необычный, запомнившийся образ: ведь это гидравлический прыжок, и возникает он действительно в потоках, сходных с нашим.
Гидравлики подробно изучают течение в открытом русле водослива (например, оросительный канал).
