Примем оценку массы модельного астероида mа = 1 106 т, ориентируясь на типичную плотность каменных метеоритов (∼2,5 г/см3). Аналогом такой массы в земных условиях может служить, например, плотина, которую можно построить направленным взрывом (или, наоборот, взорвать) зарядом в несколько килотонн ТНТ. Этот пример показывает предполагаемую сопоставимость масс объектов и энергетических ресурсов, необходимых для решения соответствующих задач.
Что касается скоростной характеристики модельного объекта, то, ориентируясь на данные базы ПОО, целесообразно принять диапазон скоростей сближения от 5 до 25 км/с со средним значением 15 км/c. Расстояние, проходимое таким объектом за сутки при упомянутых скоростях сближения ∼ (5–15–25) км/с, составляет соответственно ∼ (1,1–3,3–5,5) радиусов лунной орбиты Rло.
Примем расстояние ∼ 100 Rло (∼ 34 млн км) в качестве наиболее удаленной границы первичного обнаружения модельного объекта и будем считать, что этот объект нанесет центральный удар по Земле. При скорости сближения 15 км/с это произойдет примерно через 30 суток. Очевидно, что эта ситуация представляет собой экстремальный случай противодействия опасному астероиду. Для краткости такой случай будем называть ситуацией перехвата объекта.
Возможна, однако, и такая ситуация, когда угрожающий объект впервые обнаружен задолго до столкновения с Землей. Ясно, что в этом случае резервное время существенно возрастет и активное противодействие объекту существенно облегчается. Такую ситуацию для краткости будем называть ситуацией маневра, т. е. отклонением (уводом).
10.7.2. Кинематика сближения астероида. Задачей активного противодействия поражающему объекту при его уводе является придание этому объекту некоторой дополнительной составляющей скорости. Изменение скорости должно привести к пролету опасного астероида мимо Земли на некотором расстоянии, которое назовем промахом Sа и будем считать его основным параметром требуемого увода. Измеряя промах астероида как минимальное расстояние его пролета от центра Земли в стандартных экваториальных радиусах Земли Rэ, примем, что значение такого промаха должно составлять не менее двух земных радиусов, т. е. Sа ≥ 2Rэ.
Далее, рассматривая временной график сближения астероида, учтем, что резервное время tr следует разделить на две основные части, соответствующие доставке средств противодействия на астероид (обозначим это время td) и собственно их целевой работе (просто t). Приняв (впрочем, несколько оптимистически) геоцентрическую скорость космического аппарата, доставляющего средства противодействия на астероид, равной средней относительной скорости астероида ∼ 15 км/с, получим, что введенные выше времена будут составлять td = t = tr/2 = 15 сут.
При других относительных скоростях астероида соотношение времен td и t изменится очевидным образом. Так, для экстремальных относительных скоростей астероида соотношение времен составит 2/3, и на исполнение операции перехвата останется ∼ 7 сут в худшем случае и 60 сут в лучшем случае. Поэтому в качестве ориентира оперативности для времени выполнения собственно перехвата t можно принять интервал времени, равный∼ 10 сут.
Таким образом, получена оценка предельных основных временных и пространственных рамок, в которых необходимо оперативно реагировать на появление явно угрожающего объекта и реализовывать его перехват.
Случай, когда корректировка орбиты поражающего объекта производится заблаговременно (маневр), будет отличаться от рассмотренного тем, что время работы средств активного противодействия t при этом может быть существенно больше. Предположительно оно будет составлять не менее одного орбитального периода астероида или даже несколько периодов. Этот случай подробно рассмотрен в разделах 10.2–10.4. Величину промаха Sа будем принимать той же, а также считать, что имеется достаточно времени для доставки средства противодействия на астероид.
10.7.3. Оценка динамических и энергетических характеристик перехвата поражающего астероида. Рассмотрим теперь условия успешного выполнения операции перехвата астероида на его траектории, поражающей Землю. Будем рассматривать задачу отклонения астероида с угрожающей траектории. Тогда динамический смысл перехвата состоит в придании астероиду боковой компоненты скорости, уводящей его с поражающей траектории и приводящей к промаху Sа по истечении времени t. Причиной появления этой компоненты должна служить некоторая сила, прилагаемая к астероиду перпендикулярно вектору его скорости. Такая сила может быть приложена к астероиду в некоторой точке упомянутой траектории в начале интервала времени t и притом практически мгновенно (в масштабе общего времени полета астероида) или же может воздействовать по некоторой программе в течение всего интервала времени t непрерывно.
В первом случае отклонение от невозмущенной траектории нарастает в течение всего времени t линейно, а во втором случае — квадратично (если считать воздействующую силу постоянной). Эти две схемы перехвата назовем для краткости импульсной и разгонной соответственно. Приведем для наглядности элементарный анализ этих схем.
Согласно импульсной схеме, требуется создание разового приращения искомой компоненты скорости Vи в начале интервала времени t. Величина этого приращения, необходимого для получения промаха Sа, равна: Vи = Sа/t.
Но эта же скорость Vи есть результат воздействия силы Fи, действующей в течение относительно малого (по сравнению с t) времени τи и создающей ускорение Fи/mа. Отсюда получим соотношение для обобщенного параметра увода Uа астероида массой mа на расстояние промаха Sа:
Uа = mаSа = (Fиτи)t = Pиt, (10.15)
где Pи — импульс силы в нужном направлении, сообщаемый астероиду средством активного противодействия. Он определяется из (10.15) как Pи = Uа/t.
В соответствии с разгонной схемой необходимо оказывать на астероид воздействие постоянной силы Fp в нужном направлении в течение всего интервала времени t; при этом сила должна быть такой, чтобы привести астероид с массой mа к промаху Sа в конце этого интервала. Промах представляет собой путь, проходимый астероидом при равноускоренном движении:
откуда получим то же самое значение обобщенного параметра увода Uа:
Сравнивая выражения (10.15) и (10.17), видим, что в рамках разгонной схемы потребуется создать вдвое больший импульс, чем в случае импульсной схемы. По этим соображениям импульсный увод, на первый взгляд, кажется предпочтительнее.
Оценим приращение скорости Vи при импульсном перехвате астероида и необходимую для этого прилагаемую силу Fи. Пусть Sа = 2Rэ, где Rэ = = 6378 км, а mа = 1 106 т. Примем время t выполнения маневра увода, равным 10 суткам, а время τи приложения силы Fи для создания требуемого импульса Pи — одни сутки. Тогда импульс Pи, необходимый для обеспечения приращения скорости астероида Vи, потребная сила увода Fи и создаваемое ускорение gи будут равны:
Pи = Ua/t ≈ 1,5 1010 кг м/с,
Vи = Sа/t ≈ 15 м/с,
Fи = Pи/τи ≈ 17 тс,
gи = Fи/ma ≈ 1,7 10-4 м/с2.
(10.18)
Таким образом, оказывается, что для увода модельного поражающего астероида диаметром Dа = 100 м на промах с высотой полета над поверхностью Земли 6400 км необходимо приложить силу порядка∼ 17 тс. Эта сила, действующая на астероид в течение суток, даст приращение нужной компоненты его скорости∼ 15 м/с. Пересчет полученных результатов на другие времена и размеры астероида не составляет труда.
Очевидным способом создания указанной силы является тяга реактивной двигательной установки, доставленной на астероид. Попробуем сопоставить полученные оценки потребной тяги и реальные технологические возможности.
Выберем ракетный двигатель с твердым топливом (РДТТ), используемый в ходе полетов кораблей многоразовой космической системы «Спейс Шаттл». Этот РДТТ создает тягу 1150 тс в течение 120 с, имеет импульс Pи = 1,4 109 кг м/с и массу∼ 600 т [Левантовский, 1980]. Следовательно, доставка на астероид десятка таких двигателей (с общей массой 6000 т) и их монтаж для создания импульса силы в нужном направлении принципиально могли бы решить задачу перехвата астероида с минимально допустимым промахом.
Переход на ракету с жидким топливом и увеличенным удельным импульсом (например, эквивалент рассмотренного выше «пакета» из десяти РДТТ — одна ракета-носитель «Энергия» с массой∼ 3000 т [Филин, 2001]) все равно не решит проблемы увода. К сожалению, приходится вспомнить о необходимости доставить на астероид массу порядка 3000–6000 т (а возможно, и более). Также нужно учесть и то, что масса полезной нагрузки любой ракетной системы составляет всего несколько процентов от общей стартовой массы. Поэтому для доставки рассмотренного средства увода на модельный астероид (причем последний и так взят практически предельно малых размеров) потребуется создание ракетного комплекса с общей стартовой массой уже порядка сотен тысяч тонн.
