Игра стоила бы свеч, если бы было возможным выяснить, как соотносится энергия излучения с его частотой и температурой. Но ни Планк, ни кто-либо другой не знал, как определяется энтропия излучения. Обнаруженное соотношение между энергией осцилляторов и энергией излучения позволяло забыть о последней и сфокусироваться на энтропии осцилляторов. Это стало следующей остановкой на пути Планка, и с 1897 по 1900 год он занимался указанными вопросами, а также глубоко изучал работы Больцмана.
Вильгельм Вин (1864-1928) родился в Восточной Пруссии и был немного моложе Планка. Он работал ассистентом Гельмгольца, а потом перешел в Имперский физико-технологический институт, находящийся неподалеку от Берлина. В конце столетия он заинтересовался проблемой излучения черного тела. Вин сделал два открытия, внесшие неоценимый вклад в разрешение проблемы, за что в 1911 году был удостоен Нобелевской премии в области физики.
Во-первых, Вин доказал, что интенсивность излучения, испускаемого черным телом, Kv, зависит не только от частоты или только от температуры, а от комбинации обеих. Это заключение сегодня называется законом смещения Вина. Согласно этому закону по мере увеличения температуры преобладает коротковолновое излучение. Таким образом, Вин дал теоретическое обоснование феномену, который можно наблюдать в обычных условиях: свечение раскаленных тел переходит от красного к другому краю спектра по мере нагревания. В таблице ниже показана длина волны, которая обеспечивает максимальное излучение при разных температурах, от абсолютного нуля до температуры поверхности звезд.
Длина волны, при которой интенсивность излучения максимальна в соответствии с температурой (1 мкм = 1 • 10-3 мм) Температура Длина волны Характерный феномен -270 °С 1 мм (микроволны) Фоновое космическое излучение 100 °С 8 мкм (инфракрасные) Домашний радиатор 500 °С 3,76 мкм (инфракрасные) Угли барбекю 1535 °С 1,6 мкм Плавленое железо (инфракрасные короткие) 5770 °С 0,48 мкм (желтый) Температура поверхности Солнца
Закон смещения Вина был доказан экспериментально и служил для Планка руководством в его поисках спектрального распределения излучения черного тела. Вторым важнейшим открытием Вина стало выражение для спектрального разложения, соответствовавшее имевшимся на тот момент экспериментальным данным, хотя удовлетворительное теоретическое обоснование Вин предложить не смог. Согласно этому выражению интенсивность теплового излучения экспоненциально падает в зависимости от частоты, поэтому нередко эту формулу Вина называют экспоненциальным законом.
Накануне 1900 года прогресс в изучении проблемы излучения черного тела выглядел следующим образом.
— Существовала универсальная функция, доказанная Кирхгофом, для формы, в которой интенсивность теплового излучения при заданной температуре зависит от его частоты. Эта функция не зависела от свойств излучающего вещества и соответствовала интенсивности излучения идеального черного тела.
— Планк разработал модель абсолютно черного тела — полость, на стенках которой находились электрические осцилляторы на всех частотах. Эти осцилляторы поглощали и испускали электромагнитные волны согласно законам Максвелла.
— Вин открыл закон смещения: длина волны, на которую приходится максимально интенсивное излучение, обратно пропорциональна температуре черного тела.
— Вин также предложил особую форму для универсального закона Кирхгофа, согласно которой интенсивность излучения экспоненциально падает в зависимости от его частоты. Экспоненциальный закон Вина соответствовал экспериментальным данным, но для него не существовало удовлетворительного теоретического обоснования.
— Планк после больцмановской критики его первых идей об излучении черного тела изучил статистические методы коллеги.
Учитывая все это, мы можем рассмотреть ключевой момент открытия кванта энергии, которое очень символично состоялось на рубеже веков.
Закон смещения Вина
Вин доказал, что спектральное распределение излучения черного тела Kv не зависит от частоты ν и температуры Г, но определяется соотношением:
Κv = ν³F(v/T).
где F — функция, зависящая только от ν/Τ. Для обоснования этого закона Вин использовал аргументы как из теории электромагнетизма, так и из термодинамики. Воспользовавшись опытом изучения газа в термодинамике, он представил закрытый цилиндр, заполненный излучением, с движущимся поршнем внутри.
Цилиндр заполнен тепловым излучением, поверхность поршня полностью отражающая. Объем полости содержит плотность электромагнитной энергии uν(Τ), так что общая содержащаяся электромагнитная энергия — это указанная функция, умноженная на объем цилиндра. Если мы будем перемещать поршень с определенной скоростью ν, с учетом эффекта Допплера частота излучения, отражаемого поршнем, будет отличаться от частоты воздействующего на него излучения. Эффект Допплера состоит в изменении частоты волны, вызванном движением источника. Здесь стоит напомнить, что звук — тоже волна. При приближении поезда мы слышим более пронзительный свист, чем он издает на самом деле, потому что фронт волны сжимается, и количество волн на единицу времени увеличивается, то есть растет частота звука, который мы слышим. Когда поезд удаляется, мы слышим более низкий звук. В случае с поршнем при его движении внутрь частота отраженного излучения будет немного больше, чем частота исходного излучения. Открыть этот закон позволило обнаружение баланса энергии до и после небольшого смещения поршня и использование термодинамического подхода. Можно заключить, что длина волны, на которую приходится максимум излучения λмакс, и температура черного тела связаны уравнением:
λмакс Т = константа = 2,898 мм · К.
Имперский физико-технологический институт был основан в 1887 году по ходатайству Вернера Сименса, которого можно назвать немецким Эдисоном: он изобретал, получал патенты на электроаппараты и основал компанию, принесшую ему целое состояние. Институт располагался недалеко от Берлина и занимался изучением вопросов физики, имеющих промышленное значение. Конкретной целью создания института указывалась разработка стандартов, что было и остается вопросом чрезвычайной важности для промышленности.
В институте была создана оптическая лаборатория, оснащенная самым современным оборудованием. Руководил ею Отто Люммер (1860-1925), талантливый физик-экспериментатор, ученик Гельмгольца. Люммер работал в институте с момента его создания и занимался разработкой и совершенствованием аппаратов для измерения видимого и инфракрасного излучения.
Немецкая промышленность требовала установления стандарта интенсивности освещения. В этот период началось массовое производство электрических и газовых ламп, и необходимо было ввести стандарт, принятый на международном уровне. На этом основании возник интерес к черному телу: если на излучение черного тела не влияют свойства материала, из которого оно изготовлено, при этом излучение зависит только от температуры, что доказано Кирхгофом, можно ли принять его за стандарт?
Одной из первых разработок Люммера, внесших вклад в разрешение вопроса об излучении черного тела, было создание совместно с Ойгеном Бродхуном (1860-1938) фотометра (или фотометрического кубика) — аппарата для измерения интенсивности излучения. Кубик Люммера — Бродхуна сравнивал интенсивность излучения двух световых потоков: один — от эталонного источника, второй — от измеряемого. Кубик представлял собой две совмещенные стеклянные призмы, на поверхность каждой направлялся свой пучок света. В результате преломления экспериментатор мог наблюдать два смежных световых поля и сравнивать их яркость. Удаляя и приближая эталонный источник света, можно было определить интенсивность излучения от измеряемого источника. Однако возможностей кубика Люммера — Бродхуна было недостаточно для изучения спектрального распределения излучения черного тела, поскольку, как мы уже установили, большая часть теплового излучения испускается в инфракрасной части спектра и потому остается для нас невидимой.
