ψ(r, Θ,φ) = R(r) • (Θ,φ).
R (r) описывает, как ψ изменяется по определенному направлению, заданному углами. На следующем рисунке представлена функция для нескольких значений энергии системы (Е1, Е2 и Е3 формулы Бора).
Как и с колеблющейся струной, число узлов увеличивается с ростом энергии. На основном уровне узлов нет, а затем их количество начинает расти. Эти решения говорят о сферической симметрии, применимой и к атому: при вращении вокруг себя углы не меняются, как если бы мы рассматривали сферу.
Шрёдингер искал уравнение, вписывающееся в рамки теории Эйнштейна, — и он нашел одно такое, однако его решения не соответствовали экспериментальным результатам. Ученый не учел одно из свойств электронов (они ведут себя как крошечные магниты), о существовании которого в то время было еще неизвестно. Релятивистскую версию уравнения в 1928 году сформулировал Поль Дирак.
Почти единогласно публикация уравнения была признана хорошей новостью. Планк поведал Шрёдингеру о том, что прочитал его статьи «с тем же напряжением, с каким любопытный ребенок выслушивает развязку загадки, над которой он долго мучился». Эйнштейн, как всегда, высказался афористично: «Замысел Вашей работы свидетельствует о подлинной гениальности». Но до нового понимания атома оставалось еще 14 месяцев, пока Вернер Гейзенберг не нашел выход из лабиринта, в котором плутали физики. В научных кругах Гёттингена и Копенгагена Гейзенберг имел репутацию настоящего enfant terrible. За четыре месяца до появления волнового уравнения он начал отвергать любой подход к квантовой области, основанный на концепциях, вытекающих из повседневного опыта: нельзя сравнить электроны с мячами или волнами на поверхности пруда, хоть такое сравнение и просится. Столкновение между Гейзенбергом — сторонником дискретности и корпускулярное™ — и Шрёдингером — знаменосцем непрерывности и волнообразности — было неизбежным и стимулировало развитие науки. Язык дифференциальных уравнений был для физиков привычнее, чем рациональный матричный анализ, которым умело пользовался Гейзенберг и радикальная абстрагированность которого вызывала у них головокружение. Но несмотря ни на что Гейзенберг оставил за Шрёдингером право ответить на вопрос, что же представляла собой функция ψ. Студенты-физики в Цюрихе обычно сочиняли насмешливые стишки о своих профессорах. Одно из них звучало так:
Шрёдингер может с греческой пси
Считать день и ночь — Боже, спаси.
Но он и сам, как видно, не знает,
Что эта пси у него означает.
Греческая буква «пси» была началом греческого же корня psykho («душа»). Но что означала эта буква? И здесь в борьбе точек зрения Шрёдингера и Гейзенберга нас ждет неожиданный поворот.
Зарождающаяся квантовая механика поставила перед классическими теориями множество ограничений, необходимых для воспроизводства результатов экспериментов. Уравнение Шрёдингера положило начало второму акту квантовой трагедии. Ученый долго не мог отказаться от интерпретации своего открытия в духе классической физики, но этот решающий шаг сделали Гейзенберг, Борн и Бор.
С января по июнь 1926 года Шрёдингер, охваченный творческой лихорадкой, написал полдюжины статей, открывая в квантовой механике неожиданные горизонты. Свидетель этой работы вспоминает, что Шрёдингер воткнул в уши затычки, чтобы не отвлекаться на шум и не терять концентрации. В общем, это был настоящий марафон, отмеченный локализованной (но основательной) помощью Германа Вейля. Как заметил Зоммерфельд, по счастливому стечению обстоятельств Шрёдингер подружился в Цюрихе с этим несравненным математиком, и с тех пор они встречались каждый вторник, чтобы обсуждать свои достижения.
Волновая механика порождала новые ожидания внутри научного сообщества. Как в любом хорошем романе, любопытство читателей разгоралось с каждой новой публикацией. Некоторые читали появляющиеся труды с благоговением, другие исписывали поля каждой страницы знаками вопроса, замечаниями и возражениями. Наконец, Шрёдингер решил отложить перо, чтобы отправиться на ряд научных конференций и обсудить там с коллегами новые идеи.
Во время этого путешествия ученый снова посетил места, где началась его университетская карьера, — Штутгарт, Йену и, конечно же, Берлин — столицу немецкой физики. Именно там он встретил Планка, который, словно престарелый Зевс, подумывал о предстоящей пенсии и присматривал себе достойного преемника.
Иногда Планк приходил к Шрёдингеру, чтобы рассказать ему о разных новостях и других ученых — ведь «физика не сводится к исследованию атома, как и наука не сводится к физике, как и жизнь не сводится к одной физике». Следуя этому правилу, Шрёдингер решил на время отвлечься от высшей математики и начал давать частные уроки сестрам Юнгер — Ите и Розите. Эти 14-летние близняшки, знакомые родственников Аннемари, отставали по алгебре. Ита нуждалась в помощи больше своей сестры, поэтому Шрёдингер сконцентрировал внимание на ней. Однако обучение столкнулось с некоторыми сложностями. Нет, дело не в уроках — занятия пошли девушке на пользу: Ита блестяще сдала экзамены. Проблема лежала за пределами педагогики. Если вначале Шрёдингеру хватало предлогов для общения со своей юной подопечной, то в дальнейшем ему пришлось эти предлоги выдумывать, с чем он, надо сказать, гениально справлялся. Он начал оказывать Ите знаки внимания — сначала осторожно, затем открыто, пока она, наконец, не задула 17 свечей на именинном торте.
Однако это небольшое отвлечение не стало преградой для профессиональных обязанностей Шрёдингера. В этом же году, 18 декабря 1926 года, он отправился из Гавра в США, где его ждало утомительное турне: 50 конференций за три месяца. Шрёдингер был крайне раздражен во время всего путешествия. Готовясь к поездке в Нью-Йорк, он не находил для Статуи Свободы других эпитетов, кроме как «гротескная», «полукомичная», «полууродливая». Аннемари тоже слегка нервничала: она опасалась преступников, боялась шума и дорожной пыли. Нарочитое дружелюбие торговцев в магазинах тоже казалось чужим и непривычным. Шрёдингер был не прочь выпить хорошего вина в теплой компании, но в Америке в это время действовал сухой закон. Ученый проехал из конца в конец большую шахматную доску Соединенных Штатов: Нью-Йорк, Мэриленд, Массачусетс, Иллинойс, Айова, Миннесота, Юта и Калифорния. Он не только говорил о волновой механике (иногда уже через силу), но даже нашел время посетить знаменитые туристические места. Побывал он в индейской резервации, Большом Каньоне в Колорадо, на холмах Голливуда. Проезжая через Солт-Лейк-Сити, ученый обратил внимание на традицию многоженства у мормонов. А 10 апреля он отмечал возвращение в Цюрих, откупоривая бутылку хорошего вина.
В следующем месяце в Берлине приступили к поискам преемника Планка на кафедре теоретической физики. Некоторые кандидаты были отклонены по различным причинам: Эйнштейн, например, уже занимал престижный пост в Берлине; талантливый Гейзенберг был слишком молод. Хорошей кандидатурой был Зоммерфельд, но он отказался покидать Мюнхен.
Когда все эти кандидатуры были отклонены, выбор заключался между двумя кандидатами — Шрёдингером и Максом Борном.
Шрёдингер имел определенные преимущества: если Борн отличался довольно сдержанным и даже скрытным характером, то наш венец явно был более яркой личностью. Кроме того, научного веса ему добавляли последние работы по волновой механике. Да и сам Планк был убежден, что Шрёдингер выведет физику из тупика. Словом, выбор был сделан.
Когда он получил это достойное предложение из Берлина, его первой реакцией было написать им: «Я глубоко огорчен, но я не могу вместить всего себя в часы лекций. У меня нет возможности работать по утрам».
Аннемари Бертель о реакции Шрёдингера на предложение из университета Берлина
Услышав о новостях из Берлина, студенты Цюриха организовали факельное шествие. Они подошли к дому Шрёдингера и умоляли его не оставлять их. Этот жест, несомненно, был приятен ученому, но остановить его не мог, потому что решение уже было принято. Однако едва Шрёдингер распаковал чемоданы в столице Пруссии летом 1927 года, как у него возникло предчувствие, что в Берлине он задержится не так уж и надолго.
Впервые открывая окна своей берлинской квартиры в богатом квартале Грюнвальд и вдыхая ароматы бука и сосны, Шрёдингер мог еще раз подумать о своем молниеносном переезде. Прошло семь лет с тех пор, как он покинул Вену ради должности ассистента в маленьком немецком университете. И за эти годы он взобрался на вершину физики.
