то он не «глупый и богатый». Но если все, чего он хотел, — это возразить ей, ему достаточно было бы сказать: «На самом деле я глупый и бедный» (строка 2) или «На самом деле я умный и богатый» (строка 3). В реальности Оливер солгал: он не бедный, а значит, не мог, не покривив душой, сказать, что он «умный и бедный».
Дженни честно возражает: «Нет, это я умная и бедная». Давайте, идя на поводу у сценария, сделаем циничное заключение: «Студенты Гарварда богатые или умные». Это заключение не дедуктивное, но индуктивное — заведомо ненадежное обобщение имеющихся данных, однако оставим пока в стороне вопрос, как мы к нему пришли, и, изучив само высказывание, попытаемся понять, при каких условиях оно будет истинным. Это дизъюнкция — утверждение, которое содержит оператор или, и проверить его истинность можно, подставив то, что нам известно о будущих влюбленных, в таблицу истинности для этого оператора, обозначив «богатый» переменной Р, а «умный» — переменной Q. Дженни умна, хотя и не богата (строка 3), а Оливер богат, умен он или нет (строка 1 или строка 2), поэтому наше дизъюнктивное суждение о студентах Гарварда истинно как минимум в отношении этих двоих.
Однако на этом пикировка не заканчивается:
Оливер: И чем же ты так умная?
Дженнифер: Я бы с тобой кофе пить не пошла.
Оливер: Да я бы тебя и не позвал.
Дженнифер: Потому-то ты и глупый.
Давайте переформулируем слова Дженни так: «Если бы ты позвал меня выпить кофе, то я бы отказалась». Что мы можем сказать об истинности этого высказывания, учитывая все, что нам уже известно? Это импликация, то есть условное высказывание, построенное по формуле если (антецедент) — то (консеквент). Как выглядит его таблица истинности? Напомню, что, как мы знаем из обсуждения задачи выбора Уэйсона (глава 1), суждение «если Р, то Q» будет ложным, только если Р — ИСТИНА, а Q — ЛОЖЬ. (Высказывание «Если письмо отправляется экспресс-почтой, то на конверте должна быть марка за десять долларов» означает, что письмо без десятидолларовой марки экспресс-почтой не отправишь.) Вот эта таблица:
Если верить нашим студентам на слово, Оливер не позвал бы Дженни пить кофе. Другими словами, Р — ЛОЖЬ, а это значит, что условное высказывание Дженни истинно в любом случае (строки 3 и 4, третья колонка). Согласно таблице, неважно, как на самом деле она ответила бы на просьбу Оливера: если Оливер никогда не позовет ее в кафе, девушка говорит правду. Однако завершающая сцену насмешливая фраза Дженни позволяет предположить, что в один прекрасный момент Оливер все-таки пригласит ее выпить кофе (значение Р поменяется с ЛОЖЬ на ИСТИНА) и она согласится (Q — ложь). А это значит, что ее условное высказывание «если Р, то Q» было ложным, как нередко случается в игривых пикировках.
Логический сюрприз, на который мы здесь наткнулись, — условное высказывание всегда истинно, пока его антецедент ложен (если Оливер так и не позовет ее пить кофе, Дженни говорит правду) — наглядно демонстрирует, чем логическая импликация отличается от утверждения со словами «если» и «то» в обыденной речи. Мы чаще всего прибегаем к условному суждению, чтобы сделать обоснованный прогноз на базе поддающегося проверке причинного закона, например: «Если пить кофе, то не уснешь». Мы не готовы назвать истинным условное высказывание просто потому, что оно ни разу не проверялось, например: «Если пить брюквенный сок, то не уснешь», несмотря на то что оно будет логически истинным, если вы никогда не пили брюквенный сок. Нам нужны основания, чтобы поверить, что в гипотетической ситуации, где Р — истина (вы пьете брюквенный сок), не Q (вы уснете) не случится. Зная, что антецедент условного высказывания — ложь или заведомая ложь, мы скорее сочтем высказывание неуместным, неактуальным, надуманным или даже бессмысленным, но никак не истинным. Однако в строго логическом смысле, описанном таблицами истинности, где «если Р, то Q» — всего лишь синоним «не [Р и не Q]», истинными будут и такие странные утверждения, как «Если у поросят есть крылья, то 2 + 2=5» и «Если 2 + 2=3, то 2 + 2=5». По этой причине специалисты в области логики используют для условного высказывания в смысле таблиц истинности особый технический термин «материальная импликация».
Чтобы показать значимость этого различия, приведу пример из жизни. Предположим, нам нужно оценить точность предсказаний, сделанных аналитиками. Как оценить условный прогноз 2008 г.: «Если Сара Пэйлин станет президентом, она запретит аборты»? Стоит ли нам похвалить аналитиков, поскольку, рассуждая логически, это утверждение истинно? Или же истинность в смысле законов логики здесь не в счет? В ходе реального состязания прогнозистов, откуда и взят этот пример, экспертам пришлось задуматься, что делать с такими прогнозами, и в итоге они постановили не считать их истинными — подобные импликации решено было понимать в житейском смысле, а не в строго логическом [116].
Разница между «если» в обыденной речи и логическим если — лишь один пример того, что мнемонические символы, применяемые в качестве операторов формальной логики, не тождественны аналогичным словам живого языка, где у них, как и у всех прочих слов, есть масса значений, а конкретный смысл раскрывается в контексте [117]. Союз «и» в предложении «Он уселся и поведал мне свою историю» сообщает, что человек, о котором идет речь, сделал сначала одно, а затем другое, хотя логически все могло быть ровно наоборот (как в шутке из другой эпохи: «Они поженились и завели ребенка — только в обратном порядке»). Когда грабитель говорит: «Кошелек или жизнь», технически вы можете сохранить и то и другое, поскольку выражение «Р или Q» будет истинным и тогда, когда истинно и Р, и Q. Но я бы не советовал объяснять эту мысль бандиту; в данном контексте все без исключения понимают «или» как логический оператор «исключающее или»: «Р или Q и не [Р и Q]». Именно поэтому, если меню бизнес-ланча предлагает на выбор «суп или салат», мы не станем доказывать официанту, что с точки зрения логики нам полагается и то и другое. Наконец, заявления вроде «Мальчишки остаются мальчишками», «Сделка есть сделка» и «Иногда сигара — это просто сигара» — строго говоря, пустые тавтологии, неизменно истинные из-за своей формы и в то же время лишенные всякого содержания. Но нам удается извлечь из них смысл; из последнего примера (приписываемого Зигмунду Фрейду) мы узнаем, что сигара — не всегда фаллический
