Если эту конструкцию кардинально изменить, то нагрузку в центре будет воспринимать единственная банка-опора, вместо четырех остальных будет действовать вес самих ножей.
Процедура, оказавшаяся эффективной в предыдущих задачах, опять доказывает свою полезность. Но теперь необходимо видоизменить и саму процедуру, сделав ее общим принципом.
То же самое решение можно получить из анализа задачи с четырьмя банками, даже не экспериментируя ни с одной из задач с двумя банками. Для этого следовало бы рассмотреть конструкцию с четырьмя опорами не как несущую стакан с водой, а как две системы сил, действующих в противоположных направлениях в центре и на опорах.
Это еще раз доказывает ценность умения видеть вещи с новой стороны.
Возможно, многие читатели решили рассматриваемую задачу как новую, оригинальную, не обращаясь к прошлому опыту решения предыдущих задач, за исключением, пожалуй, ловкости обращения с ножами. Этот подход мог оказаться не менее эффективным, но он не доказывает умения извлекать пользу из прошлого опыта.
Кое-кто, вероятно, возразит, что задача с четырьмя банками могла бы и не рассматриваться в аспекте действующих в противоположных направлениях сил и этот принцип оставался бы неизвестным. Но интерпретировать какое-либо решение в терминах прошлого опыта вовсе не то же самое, что непосредственно получать из него это решение.
Эта истина еще раз подчеркивает всеобъемлющую ценность опыта, а не сиюминутную.
Всегда полезно анализировать предыдущий опыт, отыскивая в нем все, что имеет хотя бы малейшее отношение к решаемой проблеме.
Так можно найти связь между задачами с четырьмя и двумя банками, выявив общий принцип, который пригодится и в будущем.
Сделаем некоторые выводы.
1. Правильно анализируемый прошлый опыт дает гораздо больше информации, чем кажется на первый взгляд.
2. Полезность использования отдельных приемов может иногда препятствовать выводу из них общих принципов выбора направления действий.
3. Следует сразу же оценивать результаты экспериментов, а не в ретроспективе.
4. Экспериментируя, побуждаешь себя к дальнейшим экспериментам.
Рис. 6. Решение задачи с одной банкой.
Этот курс дал вам возможность подумать и осознать, насколько эффективен ваш мыслительный процесс. По мере продолжения курса практические занятия дадут еще больше информации в этом отношении.
Предполагалось, что серия из пяти первых задач, имеющих достаточно простые решения, потребует, однако, определенных навыков творческого мышления. Здесь не нужны были какие-либо специальные знания, а решения вполне понятны из их описания. Если бы каждая задача рассматривалась вне связи с другими, ее решение наверняка стало бы затруднительным. Но последовательный анализ задач подсказывал решение любой последующей, если были сделаны соответствующие выводы из решения предыдущей.
Таким образом, можно надеяться, рассматриваемый курс способствовал развитию не только навыка решения задач, но и умения правильно анализировать предшествующий опыт, что является важнейшей составной частью процесса творческого мышления. Комментарии автора преследовали цель всего лишь стимулировать наблюдательность и самого читателя. Лучше делать, чем просто слушать, что об этом думают другие. Личный опыт дает возможность выработать свои суждения по тому или иному вопросу.
Второй пятидневный курс: последовательностное мышление
Вы, вероятно, считаете полезными ежедневные физические упражнения, и они вас не затрудняют. Не менее полезными стали бы для вас умственные упражнения, предлагаемые этим вторым пятидневным курсом.
Как и в первом случае, задачи здесь не являются каким-либо тестом. Не имеет значения, насколько быстро вы решаете их. Спешки быть не должно. Возможно, вы даже найдете решения, что называется, в один присест, но тогда ничего, кроме удовлетворения своего самолюбия, вы не почерпнете из этой книги. С другой стороны, решая по задаче в день, вы будете иметь достаточно времени для анализа своего процесса мышления, а это принесет вам гораздо больше пользы.
Комментарии автора не носят поучающий, назидательный характер, они лишь предлагают вам путь в ходе анализа процесса своего мышления. Надеюсь, предлагаемый здесь курс немного развлечет вас и покажет пользу самообучения. У этого метода есть определенное достоинство: никаких учителей, полная свобода действий.
До некоторой степени задачи второго курса схожи с задачами предыдущего, но и абсолютно другие.
Как и раньше, читателю здесь не требуются ни предварительный опыт, ни специальные знания. Каждая задача, законченная сама по себе, является в то же время частью серии аналогичных задач. Они позволяют научиться правильно использовать свой опыт, что немаловажно для процесса мышления. Основное различие между задачами первого и второго курсов состоит в количестве возможных подходов к их решению. В задачах с банками таких подходов не так уж и много. А в случае с блоками вариантов решения гораздо больше, так что трудно усидеть на месте и ничего не предпринять.
Между первым и вторым курсами есть определенная взаимосвязь. От читателя не потребуется чрезмерных усилий, а метод повторения даст возможность закрепить в памяти некоторые полезные идеи. Курсы можно изучать и раздельно, нет необходимости следовать здесь жесткому порядку.
Если решение задач первого курса, как мы говорим, требовало некоего «озарения», то здесь, во втором курсе, нужно определить последовательность шагов, дающих в итоге искомое решение: либо последовательно генерировать различные идеи, либо столь же последовательно развивать какую-либо из них.
Необходимы лишь шесть предметов прямоугольной формы. Успешно заменят нужные вам блоки книги (одинаковых размеров и толщины), сигаретные пачки, спичечные коробки, различные коробки из-под сыпучих пищевых продуктов или стирального порошка.
Особенно удобны не вскрытые коробки с сыпучими продуктами. Кусочки сахара использовать не рекомендуется, так как они слишком малы и не одинаковы по форме.
В каждой задаче требуется расположить блоки в определенном порядке. При этом важно то, как блоки соприкасаются один с другим. Два правила, которых нужно придерживаться, состоят в следующем.
1. Считается, что касание имеет место, когда грань либо часть грани одного блока находится в контакте с гранью либо частью грани другого блока. «Точечное» касание (углом блока к грани другого) в расчет не принимается. Например, блоки, изображенные на рис. 7, не считаются касающимися.
2. Конструкция из блоков должна быть самонесущей. Это означает, что она должна сохранять устойчивость и форму. Нельзя придерживать ее рукой или подпирать каким-либо посторонним предметом.
Рис. 7. Это не касающиеся блоки.
Так как читатель – единственный судья верности своего решения, необходимо тщательно проверять его на соответствие изложенным выше требованиям. Проиллюстрировать все решения невозможно. Не все идеи оказываются верными на практике. Предлагая рассматриваемые здесь задачи разным людям, я нередко получал ответы, оказывающиеся при тщательном анализе ошибочными. Поэтому, чтобы убедиться в верности решения, необходимо рассмотреть положение каждого блока в отдельности и его контактирование с другими блоками. Считаю нужным заострить на этом ваше внимание, так как неверный ответ приводит к непоправимой ошибке, если вовремя его не распознать.
Расположите шесть блоков так, чтобы каждый из них касался двух, и только двух, других.
Задача эта не из сложных, и для нее возможны несколько решений. Если вы легко нашли хотя бы одно из них, то найдете и другие.
В поиске наипростейшего решения есть эстетическое наслаждение, а его красота состоит в минимуме затраченных усилий. При множестве альтернатив вам, возможно, захочется добиться и красоты решения, помимо его эффективности.
Каждый волен использовать свой подход к решению задачи. Любой подход удовлетворителен, если он дает нужное решение. Но еще более важен анализ пути, каким к нему пришли.
Решение может быть найдено так быстро, что вы даже не осознаете, как все произошло. Но вам тем не менее интересно знать, что этому способствовало.
Некоторые из вас будут сидеть и смотреть некоторое время на блоки, а затем сразу же расположат их в верном порядке. Логический путь к решению может оказаться настолько очевидным, что не вызовет никаких сомнений. Кое-кто начнет манипулировать блоками, надеясь, что решение само «всплывет». Надежда на случай может себя оправдать. Правильное решение появится либо в виде почти законченного, либо требующего лишь небольшой модификации. Такой метод кажется чрезвычайно легким. Перебор вариантов – тоже шанс найти нужное решение. Продолжать игру и создавать новые конструкции из блоков относительно легко, чего часто нельзя делать в других задачах.
