Некоторые из вас будут сидеть и смотреть некоторое время на блоки, а затем сразу же расположат их в верном порядке. Логический путь к решению может оказаться настолько очевидным, что не вызовет никаких сомнений. Кое-кто начнет манипулировать блоками, надеясь, что решение само «всплывет». Надежда на случай может себя оправдать. Правильное решение появится либо в виде почти законченного, либо требующего лишь небольшой модификации. Такой метод кажется чрезвычайно легким. Перебор вариантов – тоже шанс найти нужное решение. Продолжать игру и создавать новые конструкции из блоков относительно легко, чего часто нельзя делать в других задачах.
Вторая сторона метода случайного поиска – это оценка возможных решений. Каждая новая комбинация должна тщательно проверяться, так как она продиктована не логикой, а волей случая. От быстроты и точности такой проверки зависит успех метода. Слишком медленный или неточный анализ решений делает его неэффективным. Я часто был свидетелем того, что люди, нашедшие решение методом случайного поиска, отбрасывали его, не подвергнув тщательному анализу.
Вас, возможно, удивит предложение использовать этот метод при решении задачи. Здесь вроде бы нет места логике и разуму. Или же, наоборот, вы считаете случайный поиск единственно возможным.
А раз так, то блоки можно выбросить в окно: пусть они сами создадут нужную комбинацию на земле. Шанс, что это действительно произойдет, ничтожен. Значит, нужно установить определенные пределы для игры случая. Например, первое ограничение – пусть блоки падают на пол в комнате. Следующее ограничение – то же, но в пределах стола. И при этих двух ограничениях шансы на успех не повысились, хотя процедура стала намного удобнее. Еще одно ограничение – блоки должны касаться друг друга. Это означает, что их нужно перемещать руками, а не бросать. Случайный поиск здесь таковым и остается, так как действия не планируются, но вероятность успеха постепенно повышается. Можно продолжить в том же духе и ввести новые ограничения, но тогда вас ждут некоторые новые осложнения, о которых мы поговорим чуть позже.
Вероятно, вы все-таки решили прибегнуть к логике, а не отдаться на волю случая. Возможно, вы уже нашли по крайней мере одно решение.
Одно из возможных решений показано на рис. 8. Большинство читателей придут к нему либо к одному из его вариантов. Это решение проще всего найти логическим путем.
Первый подход: в комбинации каждый блок имеет два соседних – спереди и сзади; очевидная форма – круговая.
Другой подход заключается в образовании какой-либо простой комбинации, а затем в превращении ее в нужную путем модификации. Такой комбинацией мог бы стать ряд, где каждый блок, кроме крайних, касается двух других. Крайние блоки можно соединить, придав ряду круговую форму. Каждый из блоков соприкасается с двумя другими, и, значит, проблема решена.
Менее тривиальное решение изображено на рис. 9. Если вы пришли к нему, можете поздравить себя – вам не откажешь в оригинальности ума. Особенностью этого решения является то, что его почти невозможно найти методом случайного поиска. Как уже отмечалось, одно из ограничений задачи состоит в обязательном касании блока с двумя другими. Если вы желаете достичь успеха, не забывайте об этом. В решении, представленном на рис. 8, не все блоки касаются друг друга, а составляют практически две группы блоков. Случайный поиск опасен в том отношении, что путь к нужному решению может лежать и за пределами ограничений, которые лишь указывают направление действий.
Возможны и другие решения задачи. Например, круговая конструкция из вертикально поставленных блоков образует таким образом «окошко». Суть здесь та же, что и в первом решении.
Очевидное преимущество круговой конструкции состоит в том, что по этому принципу можно упорядочить любое количество блоков и каждый из них будет соприкасаться с двумя другими. Для шести блоков, объединенных по три в две группы, решение на рис. 8 является уникальным. Знание общего принципа может пригодиться в будущем.
Итак, сделаем некоторые выводы.
1. Случайный поиск решения вполне пригоден на практике.
2. Случайный поиск заключается в выработке множества вариантов решения и их быстрой оценке.
3. Для повышения эффективности процесса необходимы определенные ограничения – пределы, в которых ведется поиск.
4. Подобные ограничения могут оставлять за своей чертой верный подход к нужному решению.
5. Логический подход надежен и эффективен, но он лишен оригинальности.
6. Выявление основного принципа, пригодного для анализа задач в будущем, может оказаться полезней решения одной конкретной задачи.
Рис. 8. Первое решение задачи 1.
Рис. 9. Второе решение задачи 1.
Расположите блоки так, чтобы каждый из них касался трех других блоков.
Полезным здесь является то, что задачи 1 и 2 следуют одна за другой. Многие положительные стороны предыдущего опыта указаны в первом курсе. Однако вам стоит добавить и свои замечания к приведенным ниже.
Первая функция опыта – придать вам уверенность в выборе действий. Правда, иногда этого не удается достичь, но тем не менее экспериментировать всегда полезно.
Вторая функция – выявление ошибок. Однако в нашем случае первая задача не должна была вызвать затруднений.
Третья функция – формулирование основных принципов. Это могут быть главные подходы к решению задач либо более специфичные для их конкретных типов.
Четвертая функция – конструирование комбинаций предметов (в нашем случае – блоков), модификация которых приводит к решению задачи.
В какой мере вы полагаетесь на опыт? Как часто вы к нему обращаетесь? Возможно, это зависит от ваших предпочтений либо темперамента. Так или иначе предыдущий опыт всегда оказывает влияние, даже если вы им явно пренебрегаете. Ошибки, как правило, не повторяются, даже если вы не пытаетесь их помнить. С другой стороны, анализ уже пройденного может стать отправной точкой к решению стоящей перед вами задачи.
Метод модификаций – обязательная часть даже самого действенного подхода. Можете использовать его с самого начала или подключать в процессе поиска решения, когда вы уже значительно близки к нему, но нужно еще поработать над некоторыми слабыми сторонами вашей версии. В последнем случае вы фокусируете свое внимание на этих сторонах своего подхода и последовательно улучшаете их. А если хорошая комбинация, подсказанная опытом, найдена в самом начале, метод модификаций целесообразно использовать сразу же.
Будете ли вы обращаться к опыту, полученному при решении первой задачи, не имеет никакого значения. Право выбора остается за вами.
К решениям, изложенным здесь, можно прийти логическим путем, методом модификаций либо в процессе случайного поиска. Описывается логическая последовательность действий, которую легко вывести из готового решения, а не в ходе процесса его поиска.
Решение, представленное на рис. 10, получено методом модификаций. В круговой комбинации (см. рис. 8) сначала нужно было убрать два блока, размещенных по бокам, а затем передвинуть парные блоки. В новой комбинации каждый блок соприкасается с двумя другими. Задача расчленяется на две части: переместить четыре блока так, чтобы каждый из них касался двух других, а потом добавить еще два блока и образовать комбинацию, где каждый блок примыкает к трем другим.
Два дополнительных блока теперь установлены на противоположных стыках четырех первых блоков, и расположение блоков отвечает условиям задачи. Дополнительные блоки тоже соприкасаются друг с другом – значит, каждый из шести блоков касается трех других.
Более элегантное решение легко получить из второго решения задачи 1 (см. рис. 9), где в двух группах блоков каждый из них касается двух других. Если одну группу поставить на другую, то каждый блок верхней или нижней группы будет иметь еще одну поверхность касания – горизонтальную (рис. 11). К этому результату можно было прийти путем соединения трех парных, размещенных один на другом, блоков. Итак, решение, которое раньше казалось нам бесполезным, не дающим никакого общего правила, оказалось в данной ситуации эффективным, хотя этого и нельзя было предсказать заранее. Так что и случайный выбор комбинации иногда бывает весьма полезным позже.
Полагаю, лишь немногие из вас нашли решение, изображенное на рис. 12. Оно интересно тем, что может быть получено любым из описанных выше подходов. С одной стороны, это две группы из трех блоков, придвинутые одна к другой. Во-вторых, здесь можно выделить комбинацию из четырех блоков, где каждый из них касается двух других (напомню, что касание углом не берется в расчет). Путем модификации этой комбинации – введением еще двух дополнительных блоков – получаем нужную по условиям задачи конструкцию.
