Демокрит и Феодор принадлежат к его поколению. Ограничиваются ли их открытия лишь тем, что мы о них знаем?
Во многих случаях внутренняя логика развития математики позволяет компенсировать скудность исторических свидетельств и отнести ту или иную проблему либо даже целую книгу из собрания Евклида к определенному периоду. Однако этих свидетельств все же слишком мало для надежного атрибутирования. В итоге ситуация выглядит весьма парадоксально: совокупность открытий всех известных нам по именам математиков — от Фалеса до Феодора — оказывается едва ли ни сопоставимой с тем, что традиция приписывает анонимным пифагорейцам! Однако тот известный и неприятный факт, что источники сообщают совсем не то, что нам нужно, не следует принимать за стремление античных авторов приписать пифагорейцам открытия, им не принадлежавшие, или за особую склонность пифагорейцев к анонимности. Вообще все, что нам известно о раннегреческой математике, известно случайно, и если бы, скажем, до нас не дошел комментарий Прокла к I книге Евклида, то мы знали бы о ней еще в десять раз меньше. В таком положении приходится довольствоваться тем, что можно извлечь из источников, и если они говорят о главенствующей роли пифагорейцев в построении дедуктивной математики, сомневаться в этом нет оснований.
Глава 3
Гармоника и акустика
3.1 Пифагорейская теория музыки
Пожалуй, никакому другому искусству греки не посвящали столько специальных сочинений, как музыке. До нас дошли музыкально-теоретические трактаты Аристоксена, Евклида, Клеонида, Никомаха из Герасы, Птолемея, Аристида Квинтилиана, Гауденция и др. Некоторые музыковедческие трактаты анонимны или приписываются знаменитостям, например Аристотелю или Плутарху, множество других известно только по фрагментам или названиям. Автором первого специального сочинения о музыке считают Ласа из Гермионы, современника Пифагора, а через тысячу лет после него один из последних носителей античной учености римлянин Боэций свел в своем труде «Наставления к музыке» большую часть того, что было сделано греками в этой области.
Широкая увлеченность греков музыкально-теоретическими вопросами во многом объясняется той огромной ролью, которую играла музыка в системе греческого образования и культуры в целом. Когда Платон писал, что «необученный музыке — невежда», он явно выражал общее мнение эпохи. Музыкальное образование наряду с обучением грамоте становится традиционным уже с VI в. Что касается пифагорейцев, то они считали музыку одним из важнейших средств этического воспитания. По словам Аристоксена, они «использовали медицину для очищения тела, а музыку для очищения души» (fr. 26). Пифагорейцы действительно применяли музыку для лечения различных болезней и расстройств, прежде всего душевных, [646] но понятие κάθαρσις явно имеет здесь не только медицинский, но и религиозно-этический смысл. Усиление этического начала в греческой религии, связанное в том числе и с именем Пифагора, влекло за собой постепенную замену старых ритуальных способов очищения другими, более тесно связанными с духовной жизнью человека. Как говорил тот же Аристоксен, пифагорейцы приписывали музыке способность смягчать «необузданность души» (fr. 121).
Если взгляд на душу как на гармонию, зафиксированный у Филолая (44 А 23) и его ученика Эхекрата (Pl. Phd. 88d), восходит к более раннему времени, то он помогает нам уяснить, как представляли себе пифагорейцы воздействие музыки на душу человека. Поскольку они рассматривали звук как движение воздуха, исходящее от звучащего инструмента, то этот импульс, в свою очередь, должен был приводить к движению души, проявляющемуся в различных эмоциональных состояниях. [647] У Дамона, теоретика музыки середины V в., развившего пифагорейское учение об этосе музыки (37 А 8, В 4-7, 9-10), мы встречаем характерное выражение κινείν τήν ψυχήν, [648] позволяющее наглядно представить способ воздействия музыкальной гармонии на родственную ей душу.
Отмечая, что пифагорейская концепция музыки сыграла решающую роль в судьбах всей греческой теории искусства и в судьбах самого искусства, В. Татаркевич пишет: «С помощью музыки можно воздействовать на душу, хорошая музыка может ее улучшить, а плохая — испортить... Именно на этом фоне сложилось учение об этосе музыки, или о ее психагогическом и воспитательном воздействии, ставшее постоянным элементом греческого понимания музыки, более популярным даже, чем ее математическая трактовка. Во имя этого учения пифагорейцы, а затем их многочисленные эпигоны и подражатели делали особый упор на то, чтобы отличать хорошую музыку от плохой, и добивались, чтобы хорошая музыка стала законом». [649]
Действительно, когда через шестьсот лет после Пифагора Секст Эмпирик приступил к критике общепринятых в его время взглядов на музыку, он изложил прежде всего пифагорейскую точку зрения: «Говорят, что если мы принимаем философию, которая делает разумной человеческую жизнь и приводит в порядок страсти души, то гораздо более того мы принимаем и музыку за то, что она достигает тех же результатов, что и философия, распоряжаясь нами не насильственно, но с какой-то чарующей убедительностью. Так, например, Пифагор, увидев однажды молодых людей, которые неистовствовали под влиянием опьянения, так что ничем не отличались от безумных, дал совет сопровождающему их флейтисту исполнить мелодию в спондаическом размере. Когда же тот исполнил этот совет, то они внезапно в такой мере перешли в разумное состояние, как будто были трезвыми с самого начала» (Adv. math. VI,8). [650]
Хотя далеко не все профессиональные музыканты соглашались с такой трактовкой музыки, авторитет Платона, твердо ставшего на пифагорейскую точку зрения, придал ей особый вес в глазах последующих поколений. Справедливости ради стоит отметить, что позиция Платона была охранительной и сугубо консервативной, он стремился исключить тлетворное, с его точки зрения, влияние «новомодной» музыки на юношество:
«Там, где законы прекрасны... можно ли предположить, что всем людям, одаренным творческим даром, будет дана возможность... учить тому, что по своему ритму, напеву, словам нравится самому поэту? Допустимо ли, чтобы мальчики и юноши, дети послушных закону граждан, подвергались случайному влиянию хороводов в деле добродетели и порока? — Как можно! Это лишено разумного основания», — отвечал Платон устами одного из персонажей диалога. [651]
Итак, можно полагать, что Пифагор обратился к исследованию музыкальной гармонии не только из чисто исследовательского интереса, но и в надежде разгадать ее способность воздействовать на человеческую душу. К счастью для него и для всей греческой науки, основные гармонические интервалы оказались подчиненными простым числовым соотношениям. Чтобы установить их, не требовалось особых ухищрений: элементарный расчет показывал, что высота звука обратно пропорциональна длине струны. Трудности начались потом, когда пифагорейцы перешли к физическому толкованию высоты звука, но и здесь они сумели в конце концов приблизиться к верному решению.
Установление пифагорейцами связи между музыкой и математикой повлекло за собой включение гармоники в число математических наук и
