ТАИНСТВЕННАЯ КОНСТАНТА
Однако путь к получению формулы излучений был не так прост, как это кажется на первый взгляд. Вспомним, что М. Планк произвел свое знаменитое сложение формул для производных, точнее, для второй производной, от энтропии по энергии. Для того чтобы перейти от производных к самим величинам, необходимо выполнить операцию интегрирования. Вот и получилось, что интегралы расходятся, то есть дают бесконечные значения.Единственная возможность получить результат состояла в том, чтобы сделать предположение, что энергия изменяется не непрерывно, а скачками. Величина каждого такого скачка пропорциональна частоте излучения и некоторой постоянной величине.М. Планк вычислил эту величину и доложил о своих результатах в Немецком физическом обществе 14 декабря 1900 года. Таким образом, кроме хорошо известной постоянной Больцмана, появилась еще одна физическая константа, известная сегодня как постоянная Планка. М. Планк совершенно ясно сознавал важность своего открытия. Его сын Эрвин рассказывал: «Это было в 1900 году, когда Планк на прогулке в Грюневальде около Берлина сказал мне:— Сегодня я сделал столь же важное открытие, как и открытие Ньютона».Конечно, М. Планк никогда не говорил ничего подобного публично.Опять-таки вначале открытие М. Планка не вызвало особой сенсации. Ученые считали, что постоянная Планка, или, как ее иначе можно назвать, квант действия, должна лишь частично дополнить существующую классическую теорию. Сам М. Планк сообщал, как упорно пытался он ввести квант действия в систему классической теории, но безуспешно: «Эта величина (постоянная Планка) оказалась строптивой и сопротивлялась всем подобного рода попыткам. До тех пор, пока ее можно считать бесконечно малой, то есть при больших энергиях и продолжительных периодах, все было в полном порядке. Но в общем случае то там, то здесь возникала зияющая трещина, которая становилась тем более заметной, чем более быстрые колебания рассматривались. Провал всех попыток перекинуть мост через эту пропасть не оставил вскоре никаких сомнений в том, что квант действия играет фундаментальную роль в атомной физике и что с его появлением началась новая эпоха в физической науке, ибо в нем заложено нечто, до того времени неслыханное, что призвано радикально преобразить наше физическое мышление, построенное на понятии непрерывности всех причинных связей с. того времени, как Лейбниц и Ньютон создали исчисление бесконечно малых».В дальнейшем А. Эйнштейн показал, что кванты являются особенностью Не только теплового, но любого излучения, и привел экспериментальные и теоретические соображения в пользу корпускулярной интерпретации света.
ПОСТОЯННАЯ ПЛАНКА И ИНФОРМАЦИЯ
Покажем теперь, что все это длинное отступление имеет самое прямое отношение к информации. Для этого нужно вернуться назад, к материалу второй главы, и вспомнить, что в основу всех рассуждений, приведших нас сейчас к открытию М. Планка, было положено понятие статистического веса. Статистический вес, напомним, — это количество способов, которым может быть реализовано данное состояние данной физической системы. Применительно к бильярду мы понимали под состоянием лишь чисто геометрическое положение шаров в пределах правой или левой половины бильярдного стола. Затем мы оговорились, что, для того чтобы понятие состояния приобрело физический смысл, необходимо учитывать не только положение шаров (молекул), но и значение их энергии.И вот тут-то возникает трудность, о которой мы сознательно умолчали в предыдущих главах.Рассмотрим, например, состояние, характеризуемое тем, что в пределах левой половины бильярда расположены три шара и их суммарная энергия равна, скажем, 10 джоулям. Сколькими различными способами может быть реализовано такое состояние? Во второй главе было показано, что состояние «3 шара слева» может быть реализовано 560 различными способами. Но к этому следует добавить еще число способов, которыми можно разделить 10 джоулей между тремя шарами. Один такой способ, например, может быть: 3, 3,5 и 3,5. Другой способ: 3, 3,45 и 3,55. Наконец, еще способ: 3, 3,455 и 3,545 и т. д. Рассматривать энергию как непрерывно изменяющуюся величину — это все равно что считать возможными любые ее значения. Применительно к только что рассмотренному примеру это значит, что при подсчете числа способов необходимо учитывать числа с любым количеством десятичных цифр после запятой. Ясно, что полное количество способов оказывается при этом бесконечно большим. Энтропия, представляющая собой логарифм числа способов, также оказывается в этом случае бесконечно большой.Но мы знаем, что энтропия физической системы конечных размеров есть конечная величина, которая может быть выражена через другие физические величины, например, через энергию и температуру. Единственная возможность преодолеть подобное противоречие и сделать статистический вес конечной величиной — это предположить, что энергия изменяется не непрерывно, а скачками. То есть сделать то же самое, что сделал в свое время М. Планк.Пока еще мы считаем, что информация, содержащаяся в физической системе, представляет собой разность между максимально возможным и истинно существующим значениями энтропии. Следовательно, для информации должно быть справедливо все только что высказанное. Информация может переноситься лишь величинами, изменяющимися не непрерывно, а скачками.
К аналогичному выводу можно прийти, если рассуждать с позиций шенноновской теории информации. В шенноновской теории вводятся в рассмотрение так называемые сигналы, то есть физические величины, изменяющиеся определенным образом. Каждому значению такой физической величины ставится в соответствие некоторый символ. Символы представляют собой структурные единицы, из которых строятся сообщения. Мера Шеннона определяет среднее количество информации, приходящееся на один символ. Это среднее количество информации, в свою очередь, численно равно, по Шеннону, средней величине логарифма вероятности появления каждого данного символа, взятой с обратным знаком.Таким образом, отличие информации Шеннона от энтропии Больцмана (теперь мы это знаем) чисто формальное. Просто понятие «состояние физической системы» заменяется понятием «символ». Здесь, однако, скрываются соображения, имеющие самое существенное значение для круга вопросов, рассматриваемых в данной книге.До сих пор мы имели дело только с информацией, содержащейся в физической системе и способной, в частности, заставить физическую систему совершить мехакическую работу. Но независимо от того, какова природа информации и кто является приемником, потребителем этой информации, ясно, что получить информацию можно лишь взаимодействуя с некоторой физической системой. Это утверждение справедливо и для случая, когда приемником информации является человек, и для случая, когда потребителем информации является другая физическая система.В процессе передачи — приема информации в каждый данный момент времени мы фиксируем одно из состояний физической системы носителя информации и присваиваем этому состоянию значение символа. Например, красный свет светофора — это состояние физической системы «светофор», которому присваивается смысл символа «запрет». Буква, отпечатанная типографским способом на листе бумаги, — это тоже определенное состояние физической системы включающей в себя молекулы веществ, из которых состоит бумага, и молекулы веществ, из которых состоит краска. Каждая буква есть не что иное, как определенное геометрическое расположение молекул краски, что в принципе ничем не отличается от расположения бильярдных шаров на столе.Итак, единственная возможность получать и передавать информацию состоит в том, чтобы использовать физическую систему— посредник (такую систему называют также носителем), и каждому физическому состоянию носителя ставить в соответствие символ с определенным смыслом. Например, состоянию системы: бумага — краска, характеризуемому тем, что молекулы краски расположены вдоль эллипса, ставится в соответствие буква (символ) О. Но предположение о непрерывном изменении энергии или других физических величин, значения которых могут быть восприняты получателем, сразу приводит к возможности реализовать бесконечное число различных состояний такой системы, то есть бесконечное число символов. А отсюда следует, что физическая система может содержать и передавать бесконечное число информации за конечный интервал времени.Но любая теория, которая оперирует лишь с бесконечными величинами, совершенно бессмысленна. Поэтому, оставаясь в рамках теории Шеннона, мы вынуждены точно так же, как это сделал в свое время М. Планк, предположить, что любая величина, отдельные значения которой характеризуют состояние физической системы, может изменяться лишь скачками и, следовательно, в пределах конечного интервала принимать лишь конечное число возможных значений.Здесь следует сделать такое замечание. Мы пока не высказались по поводу универсальности и даже справедливости теории Шеннона. На данном этапе можно лишь предположить, что теория Шеннона, по всей вероятности, справедлива и удобна для описания информационных процессов в термодинамических, то есть массовых вырожденных системах. Оба свойства, массовость (большое количество составляющих элементов) и вырожденность (независимость от индивидуальности каждого элемента), имеют самое существенное значение.Однако уже на данном этапе рассмотрения мы неизбежно приходим к выводу, что главную роль в информационных процессах играет свойство различимости. Двум состояниям мы можем ставить в соответствие различные символы только в том случае, если они различимы, то есть имеется хотя бы принципиальная возможность выполнять последовательность действий, приводящую к установлению различия между этими состояниями. Соотношение неточностей Гейзенберга устанавливает, что отличить одно состояние от другого можно лишь в том случае, если характеризующие эти состояния значения отличаются друг от друга больше, чем на величину постоянной Планка, Следовательно, постоянная Планка играет в теории информации не меньшую роль, чем в других отраслях физики.
