Первая глава
Вселенная где-то рядом
Изобретение телескопа и последующее его усовершенствование на протяжении многих лет помогло подтвердить факт, ставший сегодня азбучной истиной: есть многое во Вселенной, что недоступно нашим наблюдениям. Действительно, согласно имеющимся на сегодняшний день данным, почти три четверти материального мира существует в загадочной, невидимой форме, называемой темной энергией. Большая часть из оставшегося, за исключением только четырех процентов, приходящихся на обычную материю (и в том числе на нас с вами), носит название темной материи. Оправдывая свое название, эта материя может считаться «темной» во всех смыслах: ее трудно увидеть и не менее трудно понять.
Доступная наблюдению область космического пространства представляет собой шар радиусом порядка 13,7 миллиарда световых лет. Эту область часто называют объемом Хаббла, что, разумеется, не предполагает, будто Вселенная ограничена ее пределами. Согласно современным научным данным, Вселенная безгранична, так что прямая линия, проведенная из точки, в которой мы находимся, в любом заданном направлении, вытянется в бесконечность.
Правда, существует вероятность, что пространство искривлено настолько, что Вселенная все же конечна. Но даже если это и так, то кривизна эта настолько мала, что, согласно некоторым теориям, доступный нашему наблюдению объем Хаббла представляет собой не более чем одну из тысячи подобных ему областей, существующих во Вселенной.
А недавно выведенный на орбиту космический телескоп «Планк» уже в ближайшие годы, возможно, покажет, что космическое пространство состоит из не менее чем миллиона объемов Хаббла, только один из которых нам когда-либо будет доступен.[5] В целом я согласен с астрофизиками, хотя и понимаю, что некоторые из приведенных выше чисел могут быть спорными. Бесспорно только то, что мы видим лишь верхушку айсберга.
С другой стороны, микроскопы, ускорители частиц и различные устройства, предназначенные для получения данных о микромире, продолжают открывать «миниатюрную» Вселенную, освещая ранее недоступный для непосредственного исследования мир клеток, молекул, атомов и еще более мелких объектов. Впрочем, сейчас эти исследования перестали кого-либо удивлять. Более того, мы вправе ожидать, что наши телескопы проникнут еще глубже в космическое пространство, а микроскопы и другие приборы вынесут на свет еще больше объектов невидимого мира.
Впрочем, за последние десятилетия благодаря ряду достижений теоретической физики, а также некоторым успехам геометрии, к которым мне посчастливилось быть причастным, мы смогли осознать нечто еще более удивительное: Вселенная не только больше, чем мы способны увидеть, но и, возможно, содержит также большее (или даже много большее) число измерений, чем те три пространственных измерения, с которыми мы привыкли иметь дело.
Высказанное мною утверждение трудно принять на веру, поскольку если и есть что-то, что мы можем с уверенностью сказать об окружающем нас мире, что-то, что говорят нам наши ощущения, начиная с первого сознательного момента и первых осязательных опытов, — то это число измерений. И это число — три. Не «три плюс-минус один», а именно три. По крайней мере, так казалось на протяжении очень длительного времени. Но все же, возможно (только лишь возможно), что помимо этих трех существуют и некие дополнительные измерения, настолько малые, что мы просто до настоящего времени не обращали на них внимания. И, несмотря на их небольшой размер, они могут играть столь важную роль, значение которой мы едва ли можем оценить, находясь в нашем привычном трехмерном мире.
Возможно, с этим нелегко смириться, но прошедшее столетие научило нас тому, что всякий раз, когда мы выходим за рамки повседневного опыта, интуиция начинает нас подводить. Специальная теория относительности утверждает, что если мы будем двигаться достаточно быстро, то время для нас станет течь медленнее, и это никак не соотносится с нашими повседневными ощущениями. Если мы возьмем чрезвычайно маленький объект, то, согласно требованиям квантовой механики, не сможем точно сказать, где он находится. Например, если мы захотим экспериментально определить, за дверью А или за дверью В находится объект, то обнаружим, что он ни там, ни тут, — в том смысле, что он в принципе не имеет абсолютного местоположения. (Возможна также ситуация, когда объект оказывается в обоих местах одновременно!) Другими словами, многие странные явления в нашем мире не только возможны, но и вполне реальны, и, быть может, крошечные скрытые измерения представляют собой как раз одну из таких реальностей.
Если эта идея верна, то должно существовать нечто вроде скрытой Вселенной, представляющей собой существенный фрагмент объективной реальности, находящейся за пределами наших ощущений. Это был бы настоящий научный переворот сразу по двум причинам. Во-первых, существование дополнительных измерений — главная тема научной фантастики более чем ста последних лет — само по себе столь потрясающе, что достойно занять почетное место в ряду величайших открытий в истории физики. А во-вторых, подобное открытие стало бы не завершением физической теории, а, напротив, отправной точкой для новых исследований. Ибо как генерал получает более четкую картину боя, наблюдая за ходом сражения с какого-нибудь возвышенного места, используя тем самым преимущества, которые дает ему дополнительное вертикальное измерение, так и законы физики могли бы приобрести более наглядный вид и, следовательно, стать более простыми для понимания, если смотреть на них с позиции более высоких размерностей.
Нам привычны перемещения в трех основных направлениях: север-юг, запад-восток, вверх-вниз. (Или, если читателю удобнее: вправо-влево, вперед-назад, вверх-вниз.) Куда бы мы ни шли и ни ехали — будь то поездка в бакалейный магазин или полет на Таити, — наше перемещение всегда представляет собой суперпозицию перемещений в этих трех независимых направлениях. Существование именно трех измерений настолько привычно, что даже попытка представить себе некое дополнительное измерение и понять, куда оно может быть направлено, видится тщетной. В течение долгого времени казалось, что то, что мы видим, то и имеем. Фактически именно это утверждал более двух тысяч лет назад Аристотель в своем трактате «О небе»: «Величина, делимая в одном измерении, есть линия, в двух — плоскость, в трех — тело, и, кроме них, нет никакой другой величины, так как три измерения суть все измерения».[6] В 150 году нашей эры астроном и математик Клавдий Птолемей попытался строго доказать, что существование четырех измерений невозможно, аргументируя тем, что нельзя построить четыре взаимно перпендикулярные прямые. Четвертый перпендикуляр, согласно его утверждению, должен был бы быть «совершенно неизмеримым и неопределимым».[7] Его аргументация, однако, представляла собой не столько строгое доказательство, сколько отражала нашу неспособность представить и изобразить что-либо в четырех измерениях.
Для математиков каждое измерение суть «степень свободы» — независимое направление перемещения в пространстве. Муха, летающая над нашими головами, способна перемещаться в любом разрешенном в небе направлении. Если на ее пути нет препятствий, то она имеет три степени свободы. Представим теперь, что муха где-нибудь на автомобильной парковке завязла в свежем гудроне. Пока она временно лишена возможности двигаться, число ее степеней свободы равно нулю, и она полностью ограничена в своих перемещениях одной точкой — миром с нулевой размерностью. Но это создание упорно, и не без борьбы оно все же выбирается из гудрона, хотя и повреждает при этом крыло. Лишенная возможности взлететь, муха теперь имеет только две степени свободы и может разве что ползать по парковке. Почувствовав приближение хищника — например, проголодавшейся лягушки, — героиня нашего повествования ищет убежище в ржавой выхлопной трубе. Теперь у мухи только одна степень свободы, по крайней мере в течение того времени, пока ее движение ограничено одномерным (линейным) миром узкой трубы.
Но все ли варианты перемещения мы рассмотрели? Муха может летать в воздухе, прилипнуть к гудрону, ползти по асфальту или перемещаться внутри трубы — можно ли представить что-нибудь еще? Аристотель или Птолемей сказали бы «нет», что, может быть, и верно с точки зрения не особо предприимчивой мухи, однако для современных математиков, не находящих убедительных причин останавливаться на трех измерениях, этим дело не ограничивается. Напротив, они убеждены, что для правильного понимания таких геометрических концепций, как кривизна или расстояние, их следует рассмотреть во всех возможных размерностях от нуля до n, причем n может быть очень большим числом. Охват рассматриваемой концепции будет неполным, если мы остановимся на трех измерениях, — суть в том, что если какое-либо правило или закон природы работают в пространстве любой размерности, то такие правила и законы являются более сильными и, скорее всего, более фундаментальными, чем утверждения, справедливые только в частных случаях.
