это несомненным признаком стоящего за этим излучением квантового процесса. Именно такого вида процесс и рассматривал Хокинг. Стивен глядел на черную дыру под полуклассическим углом, изучая квантовое поведение вещества, движущегося вокруг черной дыры в создаваемой ею классической искривленной геометрии. К своему удивлению он обнаружил, что квантовые процессы вблизи поверхности горизонта, точки невозврата в теории относительности, порождали слабый поток теплового излучения, устремляющегося во всех направлениях от черной дыры. Стивен сделал следующий шаг и вычислил температуру T черной дыры, выведя для этого формулу, которая впоследствии была выбита на медальоне, изображенном на рис. 51.
В этой формуле буквой M обозначена масса черной дыры. Остальные участвующие в ней величины относятся к основным мировым постоянным: c – скорость света, G – ньютонова гравитационная постоянная, ħ – квантовая постоянная Планка, k – постоянная Больцмана в термодинамике, науке об энергии, теплоте и работе. Красота формулы Хокинга в том, что все эти постоянные объединены в ней в одном уравнении. В отличие от других прославленных уравнений физики XX столетия, таких как уравнения Эйнштейна или Шрёдингера, которые описывают отдельные области физики, в формуле Хокинга отражена взаимосвязь разных областей. Объединяя принципы квантовой теории и общей теории относительности, Хокинг шел на математический риск, но был вознагражден прозрением, к которому в одиночку не могла бы его привести ни теория относительности, ни теория квантов: черные дыры излучают. Уилер как-то сказал о формуле Хокинга, что даже говорить о ней так же приятно, как «перекатывать во рту карамельку». Сегодня уравнение температуры черной дыры выгравировано на надгробии Стивена в Вестминстерском аббатстве – будто его пропуск в бессмертие [182].
Рис. 51. На медальонах, выпущенных по случаю захоронения урны с прахом Стивена в Вестминстерском аббатстве 15 июня 2018 года, выбита полученная им формула температуры черной дыры вместе со схематическим изображением процесса излучения Хокинга.
Открытие Стивена было как гром среди ясного неба. Он объявил о полученном результате в феврале 1974 года, в ошеломляющем докладе на конференции по квантовой гравитации в Лаборатории Резерфорда, в Эпплтоне близ Оксфорда. «Черные дыры раскалены добела», – объявил он ошарашенной аудитории. Конечно, это было его фирменное преувеличение. Так как черные дыры – это остатки звезд, подставляя в формулу количественные значения, мы получим температуру меньше, чем 0,0000001 кельвина, что гораздо холоднее даже обжигающе холодного CMB-излучения с его 2,7 К. Так что вряд ли нам доведется когда-либо наблюдать излучение черной дыры. Но это лишь небольшое практическое неудобство.
В теоретическом смысле излучение Хокинга имеет революционное значение – оно покончило с классическим образом черных дыр как пустых бездонных ям в пространстве-времени, из которых ничего не может выбраться.
Дело в том, что тепловое излучение обычно возникает в процессе движений внутренних составляющих объекта. Именно поэтому температура идет рука об руку с энтропией, введенной Больцманом мерой количества микроскопических расположений составных частей системы, которые оставляют макроскопические свойства системы неизменными. В свою очередь, энтропия тесно связана с информацией – основная идея этого понятия в том, что каждая материальная частица и каждая частица силы во Вселенной содержит в себе скрытый ответ на вопрос типа «да – нет».
Грубо говоря, более высокая энтропия означает, что, не меняя своих общих макроскопических свойств, система может накапливать в своих микроскопических деталях больше информации. Теперь из своей формулы температуры черных дыр Хокинг немедленно мог вывести выражение для содержащегося в них количества энтропии S. Вот оно:
Вообще-то, Хокинг был не первым, кто предположил, что черные дыры обладают энтропией. Еще в 1972 году израильско-американский физик Якоб Бекенштейн выдвинул идею, что энтропия черных дыр пропорциональна площади A поверхности их горизонта. В то время почти все в научном сообществе – и Стивен впереди всех! – отвергали идею Бекенштейна, потому что, ну, черные дыры же не излучают, а значит, никакой энтропии быть у них не может. Своим открытием излучения (излучение Хокинга) Стивен неопровержимо доказал, что Бекенштейн был прав.
Полученная Бекенштейном и Хокингом формула энтропии предсказывает, что черные дыры имеют поистине гигантскую информационную емкость. Вероятно, черные дыры – самые эффективные во Вселенной хранилища информации по ее количеству на единицу объема. Согласно этой формуле, Стрелец A*, гигантская черная дыра массой в четыре миллиона Солнц, таящаяся в центре Млечного Пути, – фотография ее тени впервые была опубликована весной 2022 года, – может хранить не менее 1080 гигабайтов! Та же формула говорит нам, что все данные, хранящиеся в устройствах памяти и базах данных Google, легко могли бы поместиться внутри черной дыры размером меньше протона. (Но, конечно, если бы эта информация туда попала, загуглить ее было бы очень трудно!) Тем не менее, как ни огромна может быть энтропия черной дыры, формула ясно говорит нам, что количество бит информации внутри черной дыры конечно. Самое прямолинейное прочтение уравнения энтропии таково: имеется огромное, но конечное количество черных дыр, которые снаружи выглядят совершенно одинаково, но тем не менее различаются по своему внутреннему строению.
Это интригует. Согласно классической общей теории относительности, черные дыры – идеал простоты. У релятивистской черной дыры самый непроницаемый покер-фейс на свете. Совершенно неважно, сделана черная дыра из звезд, алмазов или даже антивещества, говорит теория Эйнштейна. В конечном счете она полностью характеризуется всего двумя числами: своей полной массой и угловым моментом [183] (моментом импульса) [184]. Уилер выразил идею этой высшей простоты в своем знаменитом афоризме «Черные дыры не имеют волос» – другими словами, черные дыры не могут хранить каких-либо воспоминаний об истории своего формирования. В общей теории относительности черная дыра – крайняя форма мусорной урны: в ее недрах находится сингулярность, имеющая бесконечную емкость, что позволяет ей неограниченно поглощать и разрушать всю падающую в нее информацию.
Но полуклассическая формула энтропии Бекенштейна и Хокинга рисует совершенно другую картину. Она изображает черные дыры как самые сложные объекты в природе, прямо противоположные своему классическому образу. Формула энтропии предполагает, что, так как общая теория относительности Эйнштейна игнорирует квантовую механику и принцип неопределенности, она полностью упускает из виду огромное число гигабайтов, закодированных в микроструктуре недр черной дыры.
Однако то, что энтропия растет как площадь поверхности A, а не как объем черной дыры, еще более удивительно. У всех известных систем хранения информации емкость хранилища связана с его объемом, а не с площадью внешней поверхности. Если мы хотим оценить количество информации, хранящееся, например, в библиотеке, нам следует подсчитать число книг на всех полках, а не только на тех, что стоят вдоль стен. С черными дырами дело обстоит, похоже, не так. Чтобы вычислить квантовый информационный контент черной дыры, мы, согласно формуле энтропии, должны рассмотреть площадь поверхности горизонта
