A и покрыть ее сетью микроскопических ячеек, длина сторон которых равна одной планковской длине (см. рис. 52). Планковская длина l
p есть по сути квант длины: это мельчайшая единица шкалы длины, для которой понятие расстояния еще имеет значение. Площадь одной ячейки планковского размера, выраженная через вышеуказанные мировые постоянные, равна l
p2 = Għ/c3, что примерно составляет 10–66 см2. Если измерять площадь поверхности горизонта в квантах квадратиков планковской длины, формула энтропии предсказывает, что общее информационное содержание черной дыры равно числу таких ячеек, необходимому для покрытия всей поверхности горизонта, деленному на четыре. Таким образом, фундаментальное знание, которое вытекает из уравнения энтропии, заключается в том, что каждая планковская ячейка на горизонте событий несет один бит информации. Каждый такой бит потенциально может обеспечить ответ на один вопрос типа «да-нет» об эволюции черной дыры и ее микроструктуре, и коллекция всех таких битов будет всем, что можно узнать о данной черной дыре.
Так голография впервые «засветилась» в современной физике. Раз информационная емкость черных дыр определяется не их объемом, а площадью поверхности их горизонта событий, выходит, что у черных дыр как будто вообще нет внутреннего пространства – и они представляют собой голограммы.
Рис. 52. Энтропия черной дыры равна числу ячеек планковского размера, необходимому для того, чтобы покрыть поверхность ее горизонта, деленную на четыре. Это выглядит так, будто каждая такая мельчайшая ячейка содержит один бит информации, а в сумме они содержат всю полноту информации о данной черной дыре.
И что нам теперь со всем этим делать? Формула энтропии ничего не говорит нам ни о том, как черные дыры хранят свои зеттабайты информации, ни даже о том, действительно ли квантовые чипы покрывают непостижимые поверхности их горизонтов событий. Энтропия также не определяет списка тех вопросов, на которые предположительно должны дать ответы типа «да-нет» хранящиеся в этих чипах биты информации. Она просто отмечает, что биты должны существовать.
Все запутывается еще больше, если представить, что могло бы случиться со скрытой информацией, когда черная дыра стареет. Масса черной дыры, M, входит в знаменатель формулы температуры. Поэтому, если черная дыра понемногу теряет массу, излучая энергию и частицы, ее температура растет, отчего дыра сияет все ярче и теряет массу все быстрее. Следовательно, излучение Хокинга, хоть и запускается медленнее, чем мы можем себе представить, является самоподдерживающимся процессом, который в конечном счете приводит к исчезновению черных дыр. Эта особенность не ускользнула от Хокинга [185]. «Черные дыры не вечны, – писал он. – Они испаряются с возрастающей скоростью, пока не исчезают, взрываясь с гигантской силой».
Но какова же судьба огромного количества информации, хранящейся внутри черной дыры, когда она, излучая, теряет массу и в конечном счете испаряется?
Здесь, по всей видимости, есть два разумных сценария. В первом информация теряется навсегда. Черные дыры – абсолютные стиратели информации. Если вспомнить о всепоглощающей мощи черных дыр, такой исход может показаться вполне естественным. Но проблема в том, что этот сценарий запрещен квантовой теорией. Ее основные правила требуют, чтобы волновая функция любой системы эволюционировала с сохранением информации. Так должно быть всегда. Квантовая эволюция может преобразовать информацию до неузнаваемости, но никогда не может ее необратимо уничтожить. Это свойство связано с очевидным требованием, что в квантовой теории полная сумма всех вероятностей должна равняться единице, что бы ни происходило. Закон сохранения информации в квантовой физике, к примеру, означает, что если сжечь энциклопедию, то в принципе можно восстановить всю хранившуюся в ней информацию из пепла. Подобным же образом, если квантовая механика утверждает, что информация хранится вблизи горизонта событий черных дыр – а у нас нет никакой очевидной причины в этом сомневаться, – то, когда черная дыра исчезнет, каждый бит информации должен в конце концов снова выйти наружу.
Теперь рассмотрим второй сценарий. Может быть, вся информация утекает из черной дыры, зашифрованная в излучении Хокинга? Процесс испарения идет невероятно долго, так что эта версия не кажется неправдоподобной. Более того, это было бы вполне совместимо с квантовой механикой. Увы, вычисления Стивена этого не подтверждают. Излучение Хокинга не уносит информацию. Когда черная дыра теряет часть своей массы в форме излучения Хокинга, спектр этого излучения не имеет абсолютно никаких особенностей – он совершенно гладкий. Ничего в этом излучении не помогает сделать каких бы то ни было выводов ни о микроскопической структуре черной дыры, ни о ее истории. Согласно Хокингу, когда черная дыра излучает последний грамм своей массы и исчезает, все, что остается, – облако хаотического теплового излучения, из которого даже в принципе невозможно узнать, было ли оно когда-то черной дырой – не говоря уж о том, какой именно. Испаряющиеся черные дыры, заявлял Хокинг, фундаментальным образом отличаются от горящих энциклопедий.
Это парадокс. Когда черные дыры испаряются, информация оказывается невосстановимо потерянной, но квантовая теория говорит, что это невозможно. Постепенно до физиков дошло, что в своем остроумном мысленном эксперименте Стивен набрел на фантастически глубокую и трудную проблему, возникающую, когда теория относительности и квантовая теория одновременно применяются для решения одной и той же задачи. Построив то, что казалось идеально удачным полуклассическим сплавом обеих теорий [186], он показал, что бездна, разделяющая эти теории, на деле гораздо глубже и шире, чем он или кто-либо другой мог подумать. Парадокс судьбы информации, скрытой внутри испаряющихся черных дыр, стал самой интригующей загадкой теоретической физики конца XX века, доводившей до умоисступления не одно, а два поколения физиков. В каком-то смысле эта проблема оказалась современным аналогом загадки аномальной орбиты Меркурия в XIX столетии. Тогда искажение формы орбиты Меркурия бросило вызов теории Ньютона. Теперь информационный парадокс черной дыры стал маяком, указывавшим путь в поиске объединенной физической теории. Физики чувствовали, что, если они смогли бы развязать завязанный Хокингом узел и понять, что происходит со скрытой в черной дыре информацией, когда дыра прекращает свое существование, они проложили бы путь к слиянию принципов теории относительности и квантовой теории в единых и согласованных рамках.
КОГДА ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ ИСПАРЯЮТСЯ, ИНФОРМАЦИЯ ОКАЗЫВАЕТСЯ НЕВОССТАНОВИМО ПОТЕРЯННОЙ, НО КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ГОВОРИТ, ЧТО ЭТО НЕВОЗМОЖНО.
Поначалу Стивен поставил на первый сценарий. Информация теряется; физика в серьезной опасности; квантовая теория должна быть пересмотрена. «Крах предсказуемости в гравитационном коллапсе» – так называлась статья, в которой Хокинг впервые рассмотрел следствия, вытекающие из потери информации.
Внесем ясность: черная дыра с массой Солнца начнет испаряться не раньше, чем через несколько сотен миллиардов лет, когда температура микроволнового фонового излучения наконец упадет ниже температуры черных дыр звездных масс. Сам процесс испарения затем займет еще по меньшей мере 1060 лет – гораздо больше, чем нынешний возраст Вселенной. Так что, если
