приводят к доказательству возможности того, что Ахиллес
обгонит черепаху. Крупнейший математик ХХ века Давид Гильберт после тщательного анализа проблематики парадокса Зенона в фундаментальной монографии «Основания математики» отмечал: «
Обычно этот парадокс пытаются обойти рассуждением о том, что сумма бесконечного числа этих временных интервалов все-таки сходится, и таким образом дает конечный промежуток времени. Однако эти рассуждения абсолютно не затрагивают один существенно парадоксальный момент, а именно парадокс, заключающийся в том, что некоторая бесконечная последовательность следующих друг за другом событий, завершаемость которой мы не можем себе даже представить (не только фактически, но хотя бы в принципе), на самом деле все-таки должна завершиться».
Поскольку удовлетворительного опровержения парадокса Зенона найти не удалось, остается полагать, что он отражает некие фундаментальные проблемы в самом понятии движения в классической механике. Реальное решение парадокса Зенона в начале ХХ века было предложено Гильбертом и заключается не в попытке его «опровержения», а в четком определении области его применимости, за пределами которой он теряет силу. Именно ограниченность области его применения и открывает возможность для реального движения физических тел в окружающем нас мире.
Д. Гильберт (1862–1943) О нем см. http://ru.wikipedia.org/wiki/Гильберт,_Давид
Д. Гильберт в упомянутой монографии отметил, что «радикальное решение парадокса» связано с тем, что при неограниченном дроблении движения возникает нечто такое, что едва ли может быть охарактеризовано как движение, подобно тому, как при неограниченном дроблении воды мы получим нечто, что уже не может быть охарактеризовано как вода. Имеется в виду движение в классическом его понимании.
Так что же это за «нечто», обнаруженное Зеноном Элейским две с половиной тысячи лет назад, не являющееся обычным классическим движением, но обладающее свойством открывать возможности тел к движению?
К концу XIX века классическая механика практически полностью сформировалась и возникла иллюзия завершенности физической науки, прекрасной в своей целостности и всеобщности. Некоторые «шероховатости», вроде проблем с эфиром и апориями Зенона, либо игнорировались, либо ждали своих экспериментальных уточнений. Однако эти уточнения вместо того, чтобы подтвердить торжество классической теории, неожиданно породили релятивистскую механику, которая перевернула представления о пространстве и времени и значительно ограничила сферу господства классических воззрений.
Второй сокрушительный удар по классической механике был нанесен в первой половине ХХ века возникновением квантовой механики, еще больше урезавшей область применения механики Ньютона. В 1924 году Луи Виктор Пьер Раймон, 7-й герцог Брольи (Луи де Бройль), высказал идею о двойственной природе микрочастиц — корпускулярно-волновом дуализме, которая принципиально изменила представления об облике микромира.
Луи де Бройль (1892–1987) О нем см. http://ru.wikipedia.org/wiki/Де_Бройль,_Луи.
Эйнштейн в письме к Борну, рекомендуя ему прочитать статью де Бройля «Исследования по квантовой теории», писал: «Прочтите ее! Хотя и кажется, что ее писал сумасшедший, написана она солидно». Несмотря на свою экстравагантность, идея двойственной природы микрочастиц получила экспериментальное подтверждение. Деваться было некуда, и волновые свойства микрочастиц пришлось признать. Сегодня, по прошествии десятилетий с момента выдвижения де Бройлем своей «сумасшедшей гипотезы», десятилетий, насыщенных бурными и богатыми для физики событиями, она перестала быть просто шокирующим соединением в единой сущности «волн» и «частиц», приобретя академическую солидность в изящных интерпретациях. Однако её суть — дуальность материальных тел — осталась неизменной. Так что исторически сложившиеся термины «волна» и «частица» — не более чем упрощающая восприятие условность, подобная той условности, которая привычна нам, когда мы употребляем термин «вода» и по отношению к волнующейся поверхности океана, и к дрожащему сгустку из двух протонов, нуклида кислорода и десятка электронов.
Знаменитый средневековый философ Уильям Оккам ввел в научный обиход весьма полезную вещь, получившую название «бритвы Оккама». Она представляет собой методологический принцип, который можно выразить так: «Не следует умножать сущности сверх необходимого». Другими словами, Природа всегда предельно экономна при построении нашего мира. Однако в нашем случае мы видим ее необычное расточительство — объектам микромира была дарована странная двойственность: они оказались и частицами, и волнами одновременно. Зачем? Есть ли в этом необходимость? Почему Природа не сохранила простые и очевидные принципы классической механики для частиц, а так запутала их свойства? Эйнштейн на одном из семинаров в Принстоне как-то заметил: «Господь Бог изощрен, но не злонамерен». Это дает нам надежду все-таки отыскать причину, почему такую простую и удобную теорию, как классическая механика, невозможно применять во всех случаях жизни.
К принципу Оккама можно подойти с другой стороны и обобщить следующим образом: «Природа предельно экономна, и любое явление она всегда строит наиболее простым из всех возможных способов. Если же нам кажется, что то или иное явление могло бы быть проще, чем оно реализовано в Природе, это значит только одно — мы просто еще не обнаружили причину, которая делает наш вариант невозможным». Или — что более практично! — ввести дополняющий Оккама «принцип Амакко», который гласит: «Для полноты описания умножай, насколько это возможно, сущности, логически совместимые с рассматриваемым фактом». И только после этого для отыскания истины «здесь-и-сейчас» следует заниматься сравнением логики и физики в той действительности, которая нас окружает (тоже, естественно, «здесь-и-сейчас!).
Амакко (1347–1280) О нем см. http://www.newcontinent.ru/lebedev/amakko.htm.
Де Бройль, обнаруживший волновые свойства частиц, выдвинул идею, что этими свойствами обладают все микрочастицы, обладающие ненулевым импульсом (т. е. находящиеся в движении). При этом волновыми свойствами каждая частица обладает независимо от своих индивидуальных характеристик. Таким образом, оказывается, что волновые свойства, которыми наделены частицы, неразрывно связаны с их движением. Их всеобщность для всех частиц позволяет предположить, что они связаны не с особенностями тех или иных частиц, а с самой природой движения. Почему? И здесь стоит вспомнить о парадоксе Зенона, который выявил противоречие в самой сущности классических представлений о движении.
Решение заключается в том, что логика Зенона может быть применена только к части интервала движения, в которой движение аддитивно, а для преодоления оставшейся части интервала необходимы средства, выходящие за пределы классической представлений о движении. Эти средства дает квантовая механика. В ее представлении волновые свойства движущейся частицы не дают возможности определить положение частицы в пространстве абсолютно точно, и, значит, любой участок ее движения нельзя разбить на точную сумму составляющих его интервалов. В результате аддитивность движения утрачивается, а ведь она является совершенно необходимым условием для формирования убийственной логики Зенона. Проявляющиеся на этом участке волновые свойства частиц разрушают незримый барьер, порождаемый парадоксом Зенона, и открывают возможность для их механического движения.
Фундаментальное для любой механики понятие движения оказывается в конечном итоге квантовомеханическим явлением. Способностью к движению наш мир обязан именно волновым свойствам физических тел. Исключив эти свойства, мы получим мертвый «мир Парменида» — мир без движения. Это означает, что корпускулярно-волновой дуализм является абсолютно необходимым свойством материальных частиц, составляющих физические тела.
