19 ноября Кук вошел в залив Хаураки и обследовал впадающую в него реку, названную Темзой. 30 декабря Кук прошел мимо крайней северо-западной оконечности Северного острова — мыса Мария-Ван-Димен, открытого в 1643 г. Тасманом. Пройдя вдоль западного берега Северного острова по маршруту Тасмана, Кук 12 января 1770 г. обогнул юго-западную оконечность Северного острова с высокой горой (2517 м), названной Куком Маунт-Эгмонт. Далее берег круто поворачивал к востоку, образуя обширный залив. Так по крайней мере называл это водное пространство Тасман. Кук, однако, не полагаясь па показания Тасмана, углубился в воды этого «залива» и в его восточной части нашел неширокий проход, ведущий в ту часть океана, которая омывает восточное побережье Новой Зеландии. Открыв этот проход (ныне носит название пролива Кука), он доказал, что северная часть Новой Зеландии является островом.
8 февраля Кук вышел из пролива, и совершив короткую рекогносцировку всеверном направлении, повернул к югу и за время с 9 февраля по 1 апреля обогнул Южный остров Новой Зеландии; таким образом, он установил, что Новая Зеландия — это не часть «Южного материка» и не единый массив суши, а два больших острова. За шесть месяцев Кук, большей частью держась близ берега, прошел 2400 миль и составил карту Новой. Зеландии. Адмирал Уортон, в 1893 г. впервые издавший дневник первого плавания Кука, справедливо отмечал, что «…всякий, кому ведомо, сколь трудно плавание вдоль берега, будет изумлен точностью, с которой нанесены контуры Новой Зеландии… Не было случая, чтобы так верно был положен на карту берег земли первым ее исследователем…» К этому следует добавить, что Кук не только верно нанес очертания береговой линии обоих островов Новой Зеландии, но и высказал ряд ценных соображений о морских течениях близ ее побережья и об элементах орографии и гидрографии Южного острова.
Вряд ли можно вменить Куку в вину две географические погрешности; вскоре исправленные другими мореплавателями. Мы имеем в виду ошибку, которую Кук допустил, приняв полуостров Бенкс (восточный берег Южного острова) за остров, и тот факт, что остров Стюарт, расположенный к югу от Южного острова, он счел частью последнего.
1 апреля 1770 г., обойдя Южный остров. Кук в сущности выполнил требования обеих инструкций. Он мог со спокойной совестью, не обременяя себя заботами о новых географических поисках, возвратиться в Англию, либо следуя на запад к мысу Доброй Надежды, либо совершив переход по старому своему маршруту в обход мыса Горн.
На совете, созванном 31 марта. Кук решительно отверг вариант пути вокруг мыса Горн, поскольку надвигалась зима и переход через Тихий океан в высоких шпротах сулил огромные трудности. Кук также не пожелал идти прямо к мысу Доброй Надежды отчасти по тем же причинам, но «… особенно потому, что нечего было надеяться совершить сколько-нибудь значительные открытия на пути туда». Не зная истинного положения восточных берегов Новой Голландии, Кук тем не менее выдвинул предложение направиться на запад и, дойдя до Новой Голландии, проследовать вдоль ее восточного берега на север в моря, омывающие Новую Гвинею, а оттуда взять курс на Батавию — Кейптаун.
Это было чрезвычайно смелое предложение, и, приняв его, офицеры «Индевра», сами того не подозревая, вынесли решение огромной важности, ибо самым значительным деянием первой экспедиции Кука было открытие восточного побережья Австралии.
1 апреля от мыса Феруэлл — крайней северо-западной оконечности Южного острова (40°35′ ю.ш.; 177°45′ в.д.), Кук взял курс на северо-запад и 19 апреля достиг на 37°48′ ю.ш… и 149°17′ в.д. восточного берега Новой Голландии. Мыс, замеченный на этом берегу, был назван в честь первого помощника капитана мысом Хикс (как ни странно, но это одно из немногих названий, данных Куком, не сохранившееся до нашего времени. На современных картах мыс Хикс носит название мыса Эверард).
Кук, имевший при себе английский перевод краткого извлечения из дневника Тасмана, сразу установил, что «Индевр» 19 апреля находился севернее того участка побережья Вандименовой Земли (Тасмании), который был открыт в 1642 г. этим мореплавателем. Правда, ни в первом, ни во втором плавании Куку не удалось установить, что Вандименова Земля отделена от Новой Голландии проливом; однако он был убежден, что мыс Хикс лежит севернее того острова или той части Новоголландской Земли, которую Тасман окрестил именем правителя Голландской Ост-Индии (Индонезии) Ван-Димена.
20 апреля в разрыве берега открылся широкий залив, куда Кук ввел «Индевр». Это была бухта Ботани-Бей, где экспедиция пробыла до 6 мая. Здесь Кук 28 апреля впервые встретил австралийских аборигенов, людей, по уровню развития стоявших намного ниже таитян и новозеландцев. Бенкс и Соландер собрали в бухте много образцов неизвестных в Европе растений. Этому обстоятельству и обязана своим названием бухта, где 17 лет спустя было основано первое европейское поселение в Австралии, вскоре перенесенное на 8 км к северу в бухту Порт-Джексон, на то место, где ныне находится город Сидней.
Заготовив дрова и воду и пополнив запасы продовольствия свежей рыбой и съедобными скатами, Кук 6 мая направился дальше на север, открыл в тот же день бухту Порт-Джексон и без особых происшествий шел вдоль берега Новой Голландии.
В конце мая Кук вступил в чрезвычайно опасную для мореплавателей полосу коралловых рифов и мелей, рассеянных между северо-восточным побережьем Австралии и Большим Барьерным рифом — гигантской коралловой грядой, протягивающейся на 2000 км параллельно побережью. Сперва Кук шел проливом Каприкорн — относительно свободным от мелей проходом между Большим Барьерным рифом и берегом.
Но за островком, оконечность которого Кук назвал мысом Тауншэнд (22°15′ ю.ш. и 150°30′ в.д.), берег и Барьерный риф сближаются, и здесь начинается один из самых опасных на земном шаре участков «морского бездорожья». За мысом, которому Кук дал образное название мыса Трибьюлейшн (мыс Невзгод, или Треволнений), «Индевр» около 11 часов вечера 11 июня внезапно наскочил на коралловый риф. Только спустя сутки, полностью разгрузив корабль, удалось снять судно с рифа, но повреждения были очень велики, без заделки огромной пробоины в днище нечего было и думать о продолжении плавания. В трудные минуты, когда корабль был на волосок от гибели, команда и ее капитан действовали с большим мужеством и присутствием духа. Кое-как, используя подручные средства, удалось отремонтировать корабль, причем на это было затрачено почти 2 месяца. Только 4 августа «Индевр», который 14 июня был заведен в устье небольшой реки (река Индевр в дневнике Кука, Кук-Харбор — современных карт), снялся с якоря и вышел в дальнейший путь.
