Примечания
1 Recibe estas arras (исп.): "Прими это приданое".
Для справки
В ряде католических стран существует такая традиция: жених перед венчанием передает невесте 13 монет, которые называются arras. С одной стороны, это своего рода приданое от жениха, а с другой — символическое выражение его готовности (и способности!) материально обеспечить будущую семью. В богатых семьях монеты золотые или серебряные; народ победнее пользуется старинными монетками, только позолоченными. Встречаются, впрочем и специальные жетоны. — Прим. переводчика.
2 Пока Купер излагал нам математические выкладки, я вел тщательный конспект. До сих пор не могу следовать этой нити рассуждений более чем на тридцать секунд, после чего теряюсь вновь и вновь. Впрочем, приведу здесь свои записи для читателей, испытывающих аппетит к математике.
— Самый простой путь решения задачи, — сказал Купер, — это двигаться от обратного, рассчитав вероятность того, что в группе из 50 человек не будет совпадений в днях рождения.
Для «группы» из одного человека, объяснил Купер, вероятность несовпадения равна 365/365 или 1, поскольку нет никого, с кем может быть совпадение. Что же касается второго человека, то вероятность несовпадения его дня рождения с днем рождения первого человека равна 364/365. То есть, имеется 364 дня, отвечающих требуемому условию невыпадания дня рождения на такую же дату для первого человека. Что же до третьего человека, то для него остается только 363 несовпадающих дня. Другими словами, лишь если день рождения второго человека выпадает на 364 несовпадающих дня, а день рождения третьего — на оставшиеся 363 несовпадающих дня, то только в этом случае не будет двух одинаковых дней рождения.
— Мы можем распространить эти рассуждения далее, — сказал Купер, — Лишь только в том случае, когда ни один из 50 дней рождения не выпадает на любой из других 49 дней, у нас будет ситуация с неодинаковыми датами. Поскольку вероятность одновременного наступления нескольких независимых событий является произведением их простых вероятностей, мы можем выразить вероятность полного несовпадения следующим образом.
Купер написал:
— Или, — добавил он, все еще не отрываясь от доски, — упрощая:
— Посчитав это на калькуляторе, — сказал Купер, — вы в итоге получите 0,03, или 3 процента. А если вероятность несовпадения равна 3 процентам, то вероятность совпадения — то есть, события, когда минимум у двоих будет одинаковый день рождения — составит 97 процентов, или лучше, чем девять шансов из десяти.
3 Ответ на первую задачу: Совокупные затраты = 5 умножить на число изготовленных единиц продукции + 100. Ответ на вторую задачу: 5 и 3. А ответ на третью задачу такой: p(b). (Если бы кое-кто из моих сокурсников в Стенфорде взялись писать эту книгу, они бы указали здесь номер телефонной справочной и брали бы по доллару за каждый сообщенный ответ).
4 I Love Lucy: американский комедийный телесериал (1951-57). — Прим. переводчика.
5 Под Айви-Лиг (Ivy League) понимается группа из восьми наиболее престижных университетов на востоке США. У них стены зданий увиты плющом (ivy). Азалия — вид кустарника, напоминает рододендрон. — Прим. переводчика.
6 50 °C. — Прим. переводчика.
7 Чуть больше 175 см. — Прим. переводчика.
8 Рассматривая прошлой ночью свои конспекты, мне удалось, хотя и довольно туманно, уловить основные моменты.
Квадрат, называемый "узлом решений", означает, что Лесли надо покупать либо форму, либо готовые корпуса. Если он и в самом деле купит форму, на это потребуется затратить 17500 долларов, то самое число, что мы видим справа от квадрата. Круг означает «событие». «События» не предполагают решений. Они просто наступают, как погода. В этом случае литейная форма даст корпуса либо годные, либо дефектные, и с этим Лесли ничего не может поделать, остается только подождать и посмотреть.
Три прямые линии, или «ветви», с правой стороны дерева, представляют собой три возможных результата в нашем примере. Если Лесли купит форму, а корпуса окажутся годными, то этот случай описывается верхней веткой. Здесь Лесли затратит $17 500 на литейную форму плюс $55 000 на материалы и оплату труда. Но так как подрядчик предложил заплатить за каждый из 100 портасолей по $1000, Лесли получит от него $100 000 и, тем самым, у него в итоге окажется $27 500.
Если Лесли приобретет форму, но корпуса окажутся дефектными, то этот случай описывается средней веткой. Здесь Лесли затратит $17 500 за форму, плюс дополнительно $80 000, ту самую цену, которую ему придется выложить за приобретение корпусов на стороне взамен дефектных. Таким образом, у Лесли в конечном итоге останется только $2 500.
Если же Лесли просто с самого начала возьмет и купит корпуса на стороне, то здесь будет действовать нижняя ветвь и он заработает $20 000.
9 Кемаль добавил 0,8 к ветке "Корпуса без дефектов" и, соответственно, 0,2 к ветке "Дефектные корпуса". Затем он перемножил эти вероятности на долларовые суммы по каждой из двух верхних веток. Лишь поздно ночью до меня дошел смысл последующего объяснения.
— Если Лесли купит форму и она даст приемлемые корпуса, — сказал Кемаль, — он заработает $27500, как показано на верхней ветке. И все же, так как у него имеется лишь 0,8 шансов получить эту сумму, ожидаемая ценность денег в этом случае будет не целиком $27500, а только $27500, умноженные на 0,8, или $22000.
Точно так же, ожидаемая ценность денег по средней ветке, когда форма даст дефектные корпуса, в реальности составит только $500.
Поскольку ожидаемая ценность денег решения с различными возможными результатами равна сумме ожидаемых ценностей по каждому их этих результатов, совокупная ожидаемая ценность денег решения о покупке формы составит $22000 плюс $500, или $22500.
Это число, $22500, является той суммой, которую Лесли должен сравнить с $20000, которые он бы заработал, как показано на нижней ветке, если бы просто купил готовые корпуса на стороне.
10 Когда я писал эту книгу, то решил предпринять последнюю попытку узнать, что же такое «портасоль». Я связался с Национальной академией искусства грамзаписи, Ассоциацией электронной промышленности, Обществом инженеров-акустиков, Ассоциацией звукозаписывающих предприятий и Обществом профессиональных студий. Ни единая душа слыхом не слыхивала об этом аппарате, хотя днем позже одна женщина перезвонила и сказала, что одному из ее друзей кажется, что это вроде бы торговая марка керосиновых обогревателей.
В конечном итоге до меня дошло, что «портасоль» — это просто вздорное словечко, типа «прибамбасик». Должно быть, его изобрел тот человек, который сочинил задачу про Лесли Электроникс, родившуюся еще задолго до того, как и Кемаль, так и я попали в Стенфорд.
11 Игра слов: clairvoyance означает "проницательность, ясновидение". — Прим. переводчика.
12 Мисо: суп из ферментированной соевой пасты. — Прим. переводчика.
13 Сэппуку: харакири. — Прим. переводчика.
14 Лейф Эриксон (975-1020): сын Эрика Рыжего. Согласно норвежским легендам, возглавил первую европейскую экспедицию в Северную Америку, в районе 1000-го года. — Прим. переводчика.
15 Айван Фредерик Боески (1937-), сказочно талантливый специалист по арбитражу и овладению контрольными пакетами акций, автор нашумевшей книги по слияниям. Один из наиболее удачливых трейдеров Уолл-Стрита, основатель финансовой империи. Отсидел два года за инсайдерские сделки. — Прим. переводчика.
16 21 °C. — Прим. переводчика.
17 Тахо: курорт на одном из крупнейших горных озер (1600 м над уровнем моря) в США, на границе Калифорнии и Невады. — Прим. переводчика.
18 37,7 °C. — Прим. переводчика.
19 Эггног: напиток из вина с добавлением взбитых желтков, сахара и сливок. — Прим. переводчика.
20 Эрроу, Кеннет Дж. (1921-), НП по экономике (1972); Берг, Пол (1926-), НП по химии (молекулярная биология) (1980); Рихтер, Бертон (1931-), НП по физике (1976). — Прим. переводчика.
21 "Подводная лодка" — американизм, означает сэндвич в форме длинной узкой булочки, разрезанной вдоль, с мясом, сыром и проч. — Прим. переводчика.
