Микроскопическое электромагнитное поле, создаваемое отдельными заряженными частицами, в классической Э. определяется Лоренца — Максвелла уравнениями , которые лежат в основе классические статистические теории электромагнитных процессов в макроскопических телах; усреднение уравнений Лоренца — Максвелла приводит к уравнениям Максвелла.
Законы классической Э. неприменимы при больших частотах и, соответственно, малых длинах электромагнитных волн , т. е. для процессов, протекающих на малых пространственно-временных интервалах. В этом случае справедливы законы квантовой электродинамики .
Историю возникновения и развития классической Э. см. в ст. Электричество .
Г. Я. Мякишев.
Электродинамика движущихся сред
Электродина'мика дви'жущихся сред, раздел электродинамики, в котором изучаются электромагнитные явления, в частности законы распространения электромагнитных волн , в движущихся средах. Э. д. с. включает также оптику движущихся сред, в которой исследуется распространение света в движущихся средах. Хотя экспериментальный материал накапливался в течение нескольких столетий, полное его объяснение стало возможным только после появления теории относительности.
18 и 19 вв. ознаменовались бурным развитием ньютоновской механики. На её основе были объяснены не только механическое движение тел и динамика сплошных сред, но и, казалось бы, не связанные с механикой тепловые явления. У подавляющего большинства физиков возникла уверенность, что все явления в природе могут быть объяснены действием законов классической механики. Это нашло свое выражение и в подходе к электромагнитным явлениям. Опыты по интерференции света с неопровержимостью указывали на то, что свет имеет волновую природу. Но из механики было известно, что для распространения волны необходима упругая среда. Поэтому считалось, что и для распространения световых волн также нужна упругая среда. Колебания этой светоносной среды, названной эфиром, и связывались со световыми волнами. Т. к. было известно, что свет распространяется и в пустоте, приходилось считать, что пустота тоже заполнена световым эфиром. Эфир наделялся весьма необычными свойствами: с одной стороны, он должен был обладать очень большой упругостью (поскольку скорость распространения волн тем больше, чем больше упругость среды, а скорость световых волн очень велика), с другой — не должен оказывать никакого механического сопротивления движущимся сквозь него телам (поскольку все тела движутся в пустоте без сопротивления).
Попытка объяснения электромагнитных явлений с помощью теории эфира неизбежно приводила к вопросу о том, как протекают электромагнитные явления в теле, движущемся через эфир. Основные теории, созданные в конце 19 в. для описания оптических явлений в движущейся классической среде (теории Г. Герца и Х. Лоренца ), базировались на представлении об эфире. Однако они противоречили некоторым известным к тому времени опытам.
Создание непротиворечивой Э. д. с. стало возможным лишь после появления специальной теории относительности А. Эйнштейна (1905), которая устранила эфир как светоносную среду и как преимуществ. систему отсчёта. Понятия «покоящаяся» и «движущаяся» среды потеряли свой абсолютный характер и стали определяться только выбором системы отсчёта (и связанным с ней «наблюдателем»).
В 1908 Г. Минковский показал, что Максвелла уравнения для покоящихся сред в сочетании с принципом относительности Эйнштейна (см. Относительности принцип ) однозначно определяют электромагнитное поле в движущейся среде. Эти же уравнения могут быть получены и другим путём — усреднением микроскопических уравнений электронной теории Лоренца (см. Лоренца — Максвелла уравнения ) с учётом того, что у всех частиц среды имеется скорость упорядоченного движения.
Уравнения для полей в движущейся среде совпадают с уравнениями Максвелла в покоящейся среде:
; div D = 4pr; (1)
; div B = 0
Здесь Е и Н — векторы напряжённостей электрического и магнитного полей, D и В — электрическая и магнитная индукции, r и j — плотности внешних зарядов и токов.
Эта система уравнений должна быть дополнена т. н. материальными уравнениями, связывающими напряжённости полей с индукциями. В покоящейся среде материальные уравнения имеют вид: D = eЕ, В = mН (1a), где e и m — диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Из вида этих соотношений в покоящейся среде однозначно следует их вид в среде, движущейся со скоростью u:
(2)
(квадратные скобки обозначают векторное произведение). Это т. н. материальные уравнения Минковского; при u= 0 они переходят в уравнения (1a). Материальные уравнения (2), вытекающие из принципа относительности, в сочетании с уравнениями Максвелла (1) удовлетворительно объясняют результаты всех экспериментов по изучению электромагнитных явлений в движущихся средах. Ниже рассмотрены некоторые из следствий теории Э. д. с.
Распространение электромагнитных волн в движущейся среде. Пусть в среде, движущейся со скоростью u, распространяется электромагнитная волна
Е=Eoei ( kr - w t ) , (3)
H =H o ei (kr- w t ) .
Здесь E o и Н о — амплитуды электрического и магнитного полей, k — волновой вектор, w — круговая частота волны, r, t — координата и время. Из уравнений (1) — (3) вытекает, что волновой вектор и частота в движущейся среде связаны соотношением
(4)
При u = 0 (для покоящейся среды) получаем k 2 = emw2 /c 2 . В соотношение (4) входит угол J между направлением распространения волны (вектором k ) и скоростью u (k u = k u cos J); поэтому условия распространения волны для разных направлений различны. При малых u, ограничиваясь величинами первого порядка по u/c, из (4) можно получить выражение для фазовой скорости u фаз волны, распространяющейся под углом J к скорости среды:
; (5)
направление фазовой скорости совпадает с направлением волнового вектора k. Эта формула была подтверждена в Физо опыте . Из (5), в частности, видно, что скорость света в движущейся среде не равна сумме скоростей света в неподвижной среде и самой среды.
Поляризация волны, т. е. направления векторов E 0 и H 0 , зависит от скорости среды: вектор E 0 перпендикулярен не k, как в покоящейся среде, а вектору
, (6)
представляющему собой линейную комбинацию скорости среды и волнового вектора; вектор H 0 не перпендикулярен k и E 0 .
До сих пор предполагалось, что среда перемещается как целое равномерно и прямолинейно. Если скорость среды зависит от координат и времени, например если среда вращается, то методы специальной теории относительности становятся недостаточными для определения электромагнитного поля в этом случае. Вид уравнений поля может быть получен с помощью общей теории относительности . (При малых угловых скоростях вращения применима специальная теория относительности.)
Отражение и преломление света на движущихся границах раздела. Если электромагнитная волна падает на движущуюся границу раздела двух сред, то, как и в случае покоящейся границы, волна частично отражается, а частично проходит через границу. Однако движение границы приводит к ряду новых физических эффектов. Так, оказывается, что угол падения не равен углу отражения, а частоты всех трёх волн — падающей, отражённой и преломленной — различны. Имеются и другие отличия: например, при некоторых скоростях границы может отсутствовать отражённая волна, но зато имеются две преломленные с разными частотами.
Рассмотрим простейший пример — отражение света от движущегося в пустоте зеркала (Эйнштейн, 1905). В этом случае прошедшая волна отсутствует, имеются лишь падающая и отражённая волны (рис. 1 ). Если скорость u зеркала направлена по нормали к его плоскости, а волна падает на зеркало под углом a1 к нормали, то угол отражения a2 след. образом выражается через угол падения:
