Рассмотрим простейший пример — отражение света от движущегося в пустоте зеркала (Эйнштейн, 1905). В этом случае прошедшая волна отсутствует, имеются лишь падающая и отражённая волны (рис. 1 ). Если скорость u зеркала направлена по нормали к его плоскости, а волна падает на зеркало под углом a1 к нормали, то угол отражения a2 след. образом выражается через угол падения:
, (7)
где b = u/c (предполагается, что зеркало движется навстречу падающей волне). При b = 0 (зеркало покоится) получим cos a1 = cos a2 , т. е. равенство углов падения и отражения. Напротив, если скорость зеркала стремится к скорости света, то из (7) следует, что при любом угле падения угол отражения равен нулю, т. е. даже при скользящем падении отраженная волна уходит от зеркала по нормали. Частота отраженной волны связана с частотой падающей волны соотношением:
. (8)
Если волна падает на движущееся зеркало по нормали, то из (8) получается
. (9)
Если скорость зеркала близка к скорости света, частота отражённой волны во много раз больше частоты падающей.
Движущееся зеркало — один из примеров движущейся границы раздела. В общем случае граница раздела не является идеально отражающей, поэтому кроме падающей и отражённой имеется преломленная волна. Помимо этого, и граница раздела, и среды по обе стороны от неё могут двигаться с различными скоростями. Если скорости сред по обе стороны от границы параллельны плоскости раздела, отражение волны от такой границы сопровождается поворотом плоскости поляризации, причём угол поворота пропорционален относит, скорости граничащих сред.
Для определения отражённой и преломленной волн необходимо знать условия, которым удовлетворяют поля на границе раздела. В системе отсчёта, в которой граница раздела покоится, граничные условия оказываются такими же, как в электродинамике неподвижных тел.
По изменению частоты при отражении волны от движущейся границы может быть определена скорость границы. Было также предложено использовать этот эффект для умножения частоты электромагнитных волн; при этом в качестве отражающих тел предлагалось применять пучки ускоренной плазмы . Эксперимент подтвердил такую возможность, однако достигнутая эффективность преобразования частот пока невелика.
Излучение электромагнитных волн в движущейся среде . Источниками излучения в движущейся среде, как и в покоящейся, являются электрические заряды и токи. Однако характер распространения электромагнитных волн от источника, расположенного в движущейся среде, существенно отличается от того, что имеет место в случае покоящейся среды.
Пусть в некоторой малой области в движущейся среде расположен источник и время излучения мало. Если бы среда покоилась, то поле излучения расходилось бы от источника во все стороны с одинаковой скоростью, равной скорости света, т. е. всё поле излучения было бы сосредоточено вблизи от сферической поверхности, расширяющейся со скоростью света. Движение среды приводит к тому, что скорость света в разных направлениях оказывается различной [см. формулу (5)]. Поэтому поверхность, на которой поле излучения отлично от нуля, уже не является сферой. Расчёт показывает, что эта поверхность имеет вид эллипсоида вращения с осью симметрии, направленной по скорости движения среды. Полуоси эллипса линейно растут со временем, а центр эллиптической оболочки перемещается параллельно скорости среды. Т. о., оболочка, на которой сосредоточено излучение, одновременно расширяется и «сносится по течению» в движущейся среде («увлекается» средой). Если скорость перемещения среды сравнительно невелика, то источник излучения находится внутри этой оболочки (рис. 2 ).
Если же скорость движения среды превышает фазовую скорость света, то оболочку «сдувает» настолько сильно, что она вся оказывается «ниже по течению», и источник излучения находится вне этой оболочки (рис. 3 ).
Прохождение заряженной частицы через движущуюся среду . При рассмотрении излучения в движущейся среде ранее предполагалось, что источник излучения покоится. Если источник движется, то его поле излучения, как и в покоящейся среде, определяется интерференцией волн, испущенных источником в каждой точке своего пути. Отличие от случая покоящейся изотропной среды заключается в том, что из-за эффекта увлечения в движущейся среде скорость волн в разных направлениях различна (см. рис. 2 и 3 ).
Особенность излучения движущегося источника в движущейся среде можно понять на примере Черенкова — Вавилова излучения . Пусть в среде, движущейся со скоростью u, перемещается с постоянной скоростью и точечная заряженная частица. Для простоты будем считать, что и и u направлены по одной прямой. В случае покоящейся среды (u = 0) частица может стать источником излучения, если её скорость достаточно велика (превышает фазовую скорость света в среде ). Возникающее излучение, называется излучением Черенкова — Вавилова, уносит энергию от движущейся частицы, которая, т. о., замедляется. В движущейся среде источником излучения Черенкова — Вавилова может быть медленная или даже покоящаяся заряженная частица. Если частица покоится, а скорость движения среды превышает фазовую скорость света, возникает характерное волновое поле, представляющее собой излучение Черенкова — Вавилова в этом случае. При этом на частицу — источник излучения — действует ускоряющая сила в направлении движения среды.
Рассмотренный пример показывает, что в движущейся среде характер взаимодействия заряженной частицы со средой меняется. В зависимости от скоростей частицы и среды потери энергии частицы могут иметь различную величину и даже менять знак, что соответствует уже не замедлению, а ускорению частицы средой.
После того как стали получать (с помощью сильноточных и плазменных ускорителей ) пучки заряженных частиц большой плотности движущиеся с релятивистской скоростью интерес к Э. д. с. возрос. Плотные пучки во многих отношениях ведут себя как макроскопическая движущаяся среда В связи с применением таких пучков появились новые возможности не только в Э. д. с. вообще, но также в изучении эффектов выше 1-го порядка по u/c, т. е. эффектов в которых величина u/c уже не мала по сравнению с единицей.
Лит.: Taмм И. Е. Основы теории электричества, 9 изд., М., 1976; его же, Собр. научных трудов, т. 1, М., 1975; Беккер Р., Электронная теория, пер. с нем., Л. — М., 1936; Болотовский Б. М., Столяров С. С., Современное состояние электродинамики движущихся сред (безграничные среды), в кн.: Эйнштейновский сборник. 1974, М., 1976.
Б. М. Болотовский.
Рис. 3. Излучение волн в движущейся среде в случае, когда скорость среды превышает фазовую скорость света. Источник излучения находится в начале координат. Расходящиеся от источника волны настолько сильно «сдувает по течению», что они все оказываются по одну сторону от источника.
Рис. 2. Распространение волн излучения в движущейся среде. Источник излучения находится в начале координат. Среда движется вправо со скоростью v . Видно, что волновые поверхности «сносит по течению». Скорость движения среды не превышает фазовой скорости света.
Рис. 1. Отражение света от движущегося зеркала. Угол отражения a2 не равен углу падения a1 , частота w2 отражённого света не равна частоте w1 падающего света. Зеркало движется с постоянной скоростью u навстречу падающему свету.
Электродинамика квантовая
Электродина'мика ква'нтовая, см. Квантовая электродинамика .
Электродинамическая устойчивость аппарата
Электродинами'ческая усто'йчивость аппара'та, способность электрического аппарата работать без повреждений, выдерживая электродинамические усилия, возникающие в нём в результате взаимодействия магнитных полей, создаваемых токопроводящими частями аппарата, и определяемых исходя из самых тяжёлых условий, возможных при его эксплуатации (обычно при коротком замыкании). Э. у. а. задаётся (и указывается в паспорте прибора) либо как максимально допустимая амплитуда сквозного тока, проходящего через аппарат, либо как наибольшее допустимое отношение этого тока к номинальному току аппарата, либо в виде максимально допустимого механического усилия в аппарате при коротком замыкании.
Лит.: Холявский Г. Б., Расчет электродинамических усилий в электрических аппаратах, М. — Л., 1962; Тамм И. Е., Основы теории электричества, 8 изд., М., 1966.
